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Previous issue date: 2017-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will analyze three types of method to solve vector optimization problems
in different types of context. First, we will present the trust region method for multiobjective
optimization in the Riemannian context, which retrieves the classical trust region method for
minimizing scalar functions. Under mild assumptions, we will show that each accumulation
point of the generated sequences by the method, if any, is Pareto critical. Next, the proximal
point method for vector optimization and its inexact version will be extended from Euclidean
space to the Riemannian context. Under suitable assumptions on the objective function,
the well-definedness of the methods will be established. Besides, the convergence of any
generated sequence, to a weak efficient point, will be obtained. The last method to be
investigated is the Newton method to solve vector optimization problem with respect to
variable ordering structure. Variable ordering structures are set-valued map with cone values
that to each element associates an ordering. In this analyze we will prove the convergence
of the sequence generated by the algorithm of Newton method and, moreover, we also will
obtain the rate of convergence under variable ordering structures satisfying mild hypothesis. / Neste trabalho, analisaremos três tipos de métodos para resolver problemas de otimização
vetorial em diferentes tipos contextos. Primeiro, apresentaremos o método da Região de
Confiança para resolver problemas multiobjetivo no contexto Riemanniano, o qual recupera o
método da Região de Confiança clássica para minimizar funções escalares. Sob determinadas
suposições, mostraremos que cada ponto de acumulação das sequências geradas pelo método, se houver, é Pareto crítico. Em seguida, o método do ponto proximal para otimização vetorial e sua versão inexata serão estendidos do espaço Euclidiano para o contexto Riemanniano. Sob adequados pressupostos sobre a função objetiva, a boas definições dos métodos serão estabelecidos. Além disso, a convergência de qualquer sequência gerada, para um ponto fracamente eficiente, é obtida. O último método a ser investigado é o método de Newton para resolver o problema de otimização vetorial com respeito a estruturas de ordem variável. Estruturas de ordem variável são aplicações ponto-conjunto cujas imagens são cones que para cada elemento associa uma ordem. Nesta análise, provaremos a convergência da sequência gerada pelo algoritmo do método de Newton e, além disso, também obteremos a taxa de convergência sob estruturas de ordem variável satisfazendo adequadas hipóteses.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/7791 |
| Date | 28 August 2017 |
| Creators | Pereira, Yuri Rafael Leite |
| Contributors | Bento, Glaydston de Carvalho, Pereira, Orizon Ferreira, Bento, Glaydston de Carvalho, Ferreira, Orizon Pereira, Pérez, Luís Román Lucambio, Cruz Neto, João Xavier da, Santos, Paulo Sérgio Marques dos |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -7090823417984401694, 2075167498588264571 |
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