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Previous issue date: 2018-03-05 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / Cayley’s theorem allows us to represent a finite group as a permutations group of a
finite set of points. In general, an action of a finite group G in a finite set, is described
as an application of the group G in the symmetric group Sym(Ω). In this work we
will describe some algorithms for permutation groups and implement them in the
GAP system. We begin by describing a way of representing groups in computers,
we calculate orbits, stabilizers in the basic form and by means of Schreier’s vectors.
Later we make algorithms to work with primitive and transitive groups, thus arriving
at the concept of BSGS, base and strong generator set, for permutation groups with
the algorithm SCHREIERSIMS. In the end we work with group homomorphisms,
we find the elements of a group through backtrack searches. / O Teorema de Cayley nos permite representar um grupo finito como grupo de
permutações de um conjunto finito de pontos. De forma geral, uma ação de um grupo
finito G em um conjunto finito Ω, é descrita como uma aplicação do grupo G no grupo
simétrico Sym(Ω). Neste trabalho vamos descrever alguns algoritmos para grupos
de permutação e implementa-los no sistema GAP. Começamos descrevendo uma
maneira de representar grupos em computadores, calculamos órbitas, estabilizadores
na forma básica e por meio de vetores de Schreier. Posteriormente fazemos algoritmos
para trabalhar com grupos transitivos e primitivos, chegando assim ao conceito de,
base e conjunto gerador forte (BSGS) para grupos de permutação finitos com o
algoritmo SCHREIER-SIMS. No final trabalhamos com homomorfismos de grupos
e encontramos os elementos de um grupo mediante pesquisas backtrack.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/8220 |
| Date | 05 March 2018 |
| Creators | Romero, Angie Tatiana Suárez |
| Contributors | Oliveira, Ricardo Nunes de, Oliveira, Ricardo Nunes de, Chaves, Ana Paula de Araújo, Bastos Junior, Raimundo de Araújo |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -6383368357733941552, -2555911436985713659 |
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