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Previous issue date: 2017-02-23 / CAPES / Consideramos o problema das superfícies com ângulo constante nos espaços de BianchiCartan-Vranceanu (espaços BCV). Especificamente, no grupo especial linear SL(2,R), nas Esferas de Berger e no grupo de Heisenberg tridimensional Nil3. Primeiramente, apresentamos esta família de espaços BCV e descrevemos suas geometrias em termos de um referencial especifico, em seguida damos alguns aspectos gerais sobre o comportamento local de uma superfície com ângulo constante isometricamente imersas nestes espaços. Em seguida, dividindo o trabalho em duas partes, estudamos aspectos da geometria tridimensional destes três espaços. A primeira parte é dedicada a alguns aspectos gerais dessa geometria: introduzimos um sistema de coordenadas, e nelas calculamos sua métrica, a conexão Riemanniana nesta base e as suas curvaturas seccionais. Na segunda parte, mostramos a existência de duas curvas com propriedades especiais, peças fundamentais para a construção da superfície, e a partir delas, damos uma nova abordagem para uma classificação global completa destas superfícies e investigamos propriedades geométricas tais como completude, extensibilidade e invariância por subgrupo a um parâmetro. / We consider the problem of constant angle surfaces in the Bianchi-Cartan-Vranceanuspaces. Specifically in the linear special group SL(2,R), Berger sphere and three-dimensional Heisenberg group Nil3. First, we introduce the family of BCV spaces and describe their geometries in terms of a specific frame, then we give some general aspects about the local behavior of a surface with constant angle isometrically immersed in these spaces. Then, we study aspects of the three-dimensional geometry of the three above mentioned: we introduce a coordinate system, calculate the metric and the Riemannian connection in coordinates and compute its sectional curvatures. Finally, we show the existence of two curves with special properties, which will be fundamental pieces for the construction of a constan angle surface. From this construction we give a new approach to a complete global classification of these surfaces and investigate geometric properties such as completeness, extensibility and invariance under a one-parameter subgroup of isometries.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/24871 |
| Date | 23 February 2017 |
| Creators | MENDONÇA, Thiago Araújo de Albuquerque |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/2467726574611453, SOUSA, Antonio Fernando Pereira de |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Matematica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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