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Previous issue date: 2015-02-26 / CAPES / Nesta dissertação, nosso objetivo principal é apresentarmos, em detalhes, as estimativas para o primeiro autovalor do operador linearizado Lᵣ obtidas em 1993 pelos autores Hilário Alencar, Manfredo Perdigão e Harold Rosenberg. Iniciamos este texto com alguns conceitos e noções a respeito de Geometria Riemanniana. Em seguida, apresentamos as definições da r-ésima curvatura média Hᵣ e das transformações clássicas de Newton. Logo após, definimos o operador linearizado Lᵣ e apresentamos um resultado que trata de sua elipticidade em uma variedade compacta, conexa, sem bordo e orientada, com curvatura Hᵣ₊₁ estritamente positiva. Após mostramos uma caracterização para o primeiro autovalor do operador Lᵣ, e apresentada a teoria, descreveremos as estimativas para o primeiro autovalor considerando o operador Lᵣ definido em hipersuperfícies imersas no espaço euclidiano Rᵐ⁺¹, bem como, no espaço hiperbólico Hᵐ⁺¹. Finalizamos esta dissertação apresentando a aplicação obtida pelos autores referidos anteriomente, envolvendo um problema de estabilidade que preserva volume de hipersuperfície em Rᵐ⁺¹. / In this dissertation, our main objective is to present, in detail, as estimates for the first eigenvalue of the linearized operator Lᵣ obtained in 1993 by the authors Hilário Alencar, Manfredo Perdigão and Harold Rosenberg. We begin this text with some concepts and notions about Riemannian Geometry. Next, we present the definitions of the rth mean curvature Hᵣ and Newton’s classical transformations. Afterwards, we define the linearized operator Lᵣ and present a result that deals with its ellipticity in a compact, connected, non-edge and oriented manifold with strictly positive curvature Hᵣ₊₁. After showing a characterization for the first eigenvalue of the operator Lᵣ, and presented the theory, we describe the estimates for the first eigenvalue considering the operator Lr defined in hypersurfaces immersed in the Euclidean space Rᵐ⁺¹, as well as in the hyperbolic space Hᵐ⁺¹. Finish this dissertation presenting the application obtained by the authors mentioned above, involving a stability problem that preserves volume of hypersurface in Rᵐ⁺¹.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/25572 |
| Date | 26 February 2015 |
| Creators | SILVA, Marcelo Pirôpo da |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/2467726574611453, SOUSA, Antônio Fernando Pereira de |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Matematica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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