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Previous issue date: 2010-07-01 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this dissertation, after a brief review on the Einstein s General Relativity Theory
and its application to the Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) cosmological
models, we present and discuss the alternative theories of gravity dubbed
f(R) gravity. These theories come about when one substitute in the Einstein-Hilbert
action the Ricci curvature R by some well behaved nonlinear function f(R). They
provide an alternative way to explain the current cosmic acceleration with no need
of invoking neither a dark energy component, nor the existence of extra spatial dimensions.
In dealing with f(R) gravity, two different variational approaches may
be followed, namely the metric and the Palatini formalisms, which lead to very
different equations of motion. We briefly describe the metric formalism and then
concentrate on the Palatini variational approach to the gravity action. We make a
systematic and detailed derivation of the field equations for Palatini f(R) gravity,
which generalize the Einsteins equations of General Relativity, and obtain also the
generalized Friedmann equations, which can be used for cosmological tests. As an
example, using recent compilations of type Ia Supernovae observations, we show
how the f(R) = R ? fi/Rn class of gravity theories explain the recent observed
acceleration of the universe by placing reasonable constraints on the free parameters
fi and n.
We also examine the question as to whether Palatini f(R) gravity theories
permit space-times in which causality, a fundamental issue in any physical theory
[22], is violated. As is well known, in General Relativity there are solutions to the
viii
field equations that have causal anomalies in the form of closed time-like curves,
the renowned G?del model being the best known example of such a solution. Here
we show that every perfect-fluid G?del-type solution of Palatini f(R) gravity with
density and pressure p that satisfy the weak energy condition + p 0 is necessarily
isometric to the G?del geometry, demonstrating, therefore, that these theories
present causal anomalies in the form of closed time-like curves. This result extends a
theorem on G?del-type models to the framework of Palatini f(R) gravity theory. We
derive an expression for a critical radius rc (beyond which causality is violated) for
an arbitrary Palatini f(R) theory. The expression makes apparent that the violation
of causality depends on the form of f(R) and on the matter content components.
We concretely examine the G?del-type perfect-fluid solutions in the f(R) =
R?fi/Rn class of Palatini gravity theories, and show that for positive matter density
and for fi and n in the range permitted by the observations, these theories do not
admit the G?del geometry as a perfect-fluid solution of its field equations. In this
sense, f(R) gravity theory remedies the causal pathology in the form of closed timelike
curves which is allowed in General Relativity. We also examine the violation
of causality of G?del-type by considering a single scalar field as the matter content.
For this source, we show that Palatini f(R) gravity gives rise to a unique G?deltype
solution with no violation of causality. Finally, we show that by combining a
perfect fluid plus a scalar field as sources of G?del-type geometries, we obtain both
solutions in the form of closed time-like curves, as well as solutions with no violation
of causality / Nesta disserta??o, ap?s uma breve revis?o sobre a Teoria da Relatividade Geral de
Einstein e suas aplica??es para os modelos cosmol?gicos de Friedmann-Lemaitre-
Robertson-Walker (FLRW), apresentamos e discutimos as teorias alternativas de
gravidade denominadas de gravidade f(R). Estas teorias surgem quando substitu?mos
na a??o de Einstein-Hilbert o escalar de curvatura de Ricci R por qualquer fun??o
f(R) n?o-linear bem comportada. Elas fornecem uma maneira alternativa para
explicar a acelera??o c?smica atual sem necessitar envolver qualquer componente
de energia escura ou a exist?ncia de dimens?es espaciais extras. Quando lidamos
com gravidade f(R), dois diferentes princ?pios variacionais podem ser seguidos, a
saber, o formalismo m?trico e o de Palatini, os quais levam a equa??es de movimento
muito diferentes. Descrevemos brevemente o formalismo m?trico e ent?o nos concentramos
no princ?pio variacional de Palatini para a a??o da gravidade. Fazemos uma
deriva??o sistem?tica e detalhada das equa??es de campo para a gravidade f(R)
de Palatini, as quais generalizam as equa??es de Einstein da Relatividade Geral.
Em seguida obtemos as equa??es de Friedmann generalizadas, que podem ser usadas
para testes cosmol?gicos. Para exemplificar, usamos compila??es recentes de
observa??es de supernovas do tipo Ia e mostramos como a classe de teorias de gravidade
f(R) = R ? /Rn explica a recente acelera??o observada do universo quando
colocamos v?nculos razo?veis sobre os par?metros livres e n.
Examinamos tamb?m a quest?o de como teorias f(R) de gravidade em Palatini
permitem espa?os-tempos em que a causalidade, um resultado fundamental em qualquer teoria f?sica [22], ? violada. Como ? bem conhecido, na Relatividade
Geral existem solu??es para as equa??es de campo que possuem anomalias causais
na forma de curvas tipo-tempo fechadas, sendo o modelo de G?del o exemplo mais
bem conhecido de tais solu??es. Aqui mostramos que toda solu??o do tipo-G?del
de gravidade f(R) em Palatini com fluido perfeito, caracterizado por densidade
e press?o p, satisfazendo a condi??o de energia fraca + p 0, ? necessariamente
isom?trica ? geometria de G?del, demonstrando, portanto, que essas teorias apresentam
anomalias causais na forma de curvas tipo-tempo fechadas. Esses resultados
ampliam um teorema sobre modelos tipo-G?del para a estrutura das teorias de gravidade
f(R) de Palatini. Derivamos uma express?o para o raio cr?tico rc (al?m do
qual a causalidade ? violada) para uma teoria arbitr?ria de gravidade f(R) de Palatini.
A express?o encontrada tornou claro que a viola??o da causalidade depende
da forma de f(R) e dos componentes do conte?do de mat?ria.
Examinamos objetivamente as solu??es tipo-G?del de um fluido perfeito na
classe f(R) = R ? /Rn das teorias de gravidade de Palatini e mostramos que,
para uma densidade de mat?ria positiva e para e n em um intervalo permitido
pelas observa??es, essas teorias n?o admitem como solu??es de suas equa??es de
campo a geometria de G?del juntamente com um fluido perfeito. Nesse sentido,
teorias de gravidade f(R) remediam a patologia causal na forma de curvas tipotempo
fechadas que ? permitido na Relatividade Geral. Examinamos tamb?m essa
viola??o de causalidade ao considerar um campo escalar como conte?do material.
Para essa fonte, mostramos que a gravidade f(R) em Palatini d? origem a uma
?nica solu??o do tipo-G?del sem viola??o de causalidade. Finalmente, mostramos
que a combina??o de um fluido perfeito mais um campo escalar como fontes de
geometrias tipo-G?del, levam a solu??es na forma de curvas tipo-tempo fechadas
como a solu??es sem viola??o de causalidade
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufrn.br:123456789/18587 |
| Date | 01 July 2010 |
| Creators | Oliveira, Thiago Bruno Rafael de Freiras |
| Contributors | CPF:01999044487, http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4763288H3, Maia, M?rcio Roberto Garcia, CPF:10829750444, http://lattes.cnpq.br/4770731765905643, Pires, Nilza, CPF:38110326404, http://lattes.cnpq.br/2463198529477607, Santos, Janilo |
| Publisher | Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Programa de P?s-Gradua??o em F?sica, UFRN, BR, F?sica da Mat?ria Condensada; Astrof?sica e Cosmologia; F?sica da Ionosfera |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFRN, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte, instacron:UFRN |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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