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Previous issue date: 2009-02-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / The aim of this work is construct the example, presented by Boju Jiang, of a self - map on a manifold with non - realizable Nielsen number. Firstly we will need to present the fixed point
theory and some results about covering spaces, we do that in chapter 1. The chapter 2 is dedicated to obtain one presentation of the braid group of the Pants, that is the manifold used in Jiang´s example. This presentation is a very important tool and it will be used in the main results of this work. In the chapter 3 we construct the self - map. The aim of chapter 4 is to proof the following theorem: Let M be a compact, connected surface with negative Euler caracteristic. Then there exist a self - map on M such that all maps in its homotopy class have at least one fixed point, but
its Nielsen number is zero . This result shows that even for the manifold without bondary it is possible to find self - maps with non - realizable Nielsen number. In chapter 3 e 4 we use Braid Group to construct such counter - examples, in the chapter 5 (the last one) we related some equation in braid group with the number of fixed points of a self - map on a compact connected surface. / O objetivo desse trabalho é construir detalhadamente o exemplo, apresentado por Boju Jiang, de uma auto-aplicação definida em uma variedade, com número de Nielsen não realizavel. Para tanto, inicialmente precisamos abordar a Teoria de pontos fixos e alguns resultados sobre espaços de recobrimento, isso é feito no capítulo 1. O capítulo 2 é dedicado a obtenção de uma presentação para o Grupo de Tranças do disco com dois furos, que é a variedade no qual está definido o exemplo apresentado por Jiang. O Grupo de Tranças do disco com dois furos é uma importante ferramenta e será utilizado nos principais resultados desse trabalho. No capítulo 3 construímos a auto-aplicação. O objetivo do capítulo 4 ´e demonstrar o seguinte Teorema : Seja M uma superfície compacta e conexa com característica de Euler negativa. Então existe uma auto - aplicação definida em M tal que todas as aplicações na sua classe de homotopia têm no mínimo um ponto fixo, entretanto seu número de Nielsen é zero . Esse resultado nos garante que mesmo no caso de variedades sem bordo é possível encontrar exemplos de auto-aplicações com número de Nielsen não realizável. Nos capítulos 3 e 4, a Teoria de Tranças é usada na construção de contra - exemplos, mas no quinto, e último, capítulo relacionamos equações com tranças e o número de pontos fixos de uma auto-aplicação definida em uma superfície compacta e conexa.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5860 |
| Date | 27 February 2009 |
| Creators | Souza, Taciana Oliveira |
| Contributors | Vendrúscolo, Daniel |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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