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Previous issue date: 2015-03-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work shows classical results of analysis of holomorphic functions of both one and several complex variables. Are treated as main topics results on integral representations of holomorphic functions, approximation by holomomorfas functions, the Cauchy-Riemman operator and its homogeneous and non homogeneous equation associated, results on func- tions subharmonics, and the problem of analytic continuation. As the integral representa- tion of holomorphic functions present the Cauchy Integral Formula well as the immediate results of this as are the representation in series of powers, estimates of Cauchy and the most important of the principle for holomorphic functions, these results as much as for one and several complex variables. As the approach we present here the Runge theorem, as well as those resulting from its application in the context of meromorphic functions that are Mittag-Leffler's theorem and the Weierstrass theorem. Subharmonic functions are handled here putting out two main properties and some others that can be seen even in a generalized sense. As for analytic continuation of problems discussed here in the context of several complex variables Hartog the Extension Theorem, some geometric pro- perties of holomorphy domains where we prove a special case where analytical extension called Bochner's theorem, the special case of a domain named Domain Reinhardt, and some properties on the concepts of plurisubharmonicidade and pseudoconvexidade. / Este dissertação apresenta resultados clássicos sobre funções holomorfas tanto em uma quanto em várias variáveis complexas. São tratados alguns principais resultados sobre representações integrais de funções holomorfas, aproximação mediante funções holomomorfas, o operador de Cauchy-Riemman assim como a sua equação homogênea e não homogênea associada, resultados sobre funções subharmônicas, e o problema de continuação analítica. Quanto a representação integral de funções holomorfas apresentamos a formula integral de Cauchy assim como alguns resultados imediatos, tais como a representação em série de potencias, as estimativas de Cauchy e o importante principio do máximo para funções holomorfas, tanto como para uma e varias variáveis complexas. Quanto a aproximação apresentamos aqui o Teorema de Runge, assim como aqueles que resultam da sua aplicação no âmbito das funções meromorfas tais como o Teorema de Mittag-Leffler e o Teorema de Weierstrass. Detalhamos propriedades de funções subharmônicas, tanto do ponto de vista clássico como generalizado. Quanto a problemas de continuação analítica tratamos aqui no âmbito de varias variáveis complexas o Teorema de extensão de Hartogs, algumas propriedades geométricas sobre domínios de holomorfa onde provamos um caso especial de extensão analítica chamado Teorema de Bochner. O caso especial de um domínio de Reinhardt, e algumas propriedades é apresentado sobre os conceitos de plurisubharmonicidade e pseudoconvexidade.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5913 |
| Date | 27 March 2015 |
| Creators | Coacalle, Joel Rogelio Portada |
| Contributors | Hounie, Jorge Guillermo |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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