Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-26T16:11:47Z
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2014_LeandroAraujoCastro.pdf: 616373 bytes, checksum: 6d83bff7098d41a1eb69822c53016639 (MD5) / Um conhecido teorema devido a Schur [25, 10.1.4] assegura que, se G é um grupo tal que [G : Z(G)] é finito então G0 é finito. Baer [2] forneceu uma generalização para todos os termos das séries centrais ascendente e descendente, assegurando que se [G : Zi(G)] é finito então i+1(G) é finito. A recíproca do Teorema de Baer não é válida em geral. Não obstante, P. Hall [11] mostrou que se i+1(G) é finito então [G : Z2i(G)] é finito. A presente dissertação tem por base um trabalho de G. Fernández-Alcober e M. Morigi [7] onde mostra-se que a mesma conclusão do Teorema de Hall vale sob a hipótese mais fraca de que [i+1(G) : i+1(G) \ Zi(G)] é finito. Dado um inteiro i ≥ 1, dizemos que um grupo G é i-capable se G é isomorfo a H=Zi(H), para algum grupo H. O resultado de Fernández- Alcober e Morigi garante que, para um grupo i-capable G, vale a recíproca do Teorema de Baer. Além dos resultados de [7], neste trabalho estudamos outras classes de grupos para as quais vale a recíproca do Teorema de Baer. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / A well known theorem due to Schur [25, 10.1.4] asserts that, if G is a group such that [G : Z(G)] is finite, then G0 is finite. Baer [2] generalized Schur's result to other terms of the upper and lower central series, proving that if [G : Zi(G)] is finite, then i+1(G) is finite. The converse of Baer's Theorem does not hold in general. However, P. Hall [11] showed that if i+1(G) is finite, then [G : Z2i(G)] is finite. This dissertation is based on the work of G. Fernández-Alcober and M. Morigi [7]. The authors showed [7, Theorem A] that the same conclusion of Hall's result is valid under the weaker hypotesis that [i+1(G) : i+1(G) \ Zi(G)] is finite. Given an integer i ≥ 1, we say that G is i-capable if G is isomorphic to H=Zi(H), for some group H. The result of Fernández-Alcober and Morigi ensures that the converse of Baer's Theorem holds for any i- capable group G. Apart from the results in [7], in this essay we also study other classes of groups for which the converse of Baer's Theorem is true.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/18090 |
| Date | 15 December 2014 |
| Creators | Castro, Leandro Araújo |
| Contributors | Acciarri, Cristina |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data., info:eu-repo/semantics/openAccess |
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