Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-05-05T18:37:29Z
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2016_JéssycaCristineLimadeSouza.pdf: 440256 bytes, checksum: 0f1820f35879c5577661a1c1655b2450 (MD5) / Seja φ um automorfismo de ordem prima p de um grupo finito G. A estrutura do subgrupo de pontos fixos CG(φ) em G tem forte influência sobre a estrutura de G. Por exemplo, sabemos que se CG(φ) = 1, então G é nilpotente com classe de nilpotência limitada em termos de p [[10] e [25]]. É natural considerar que o centralizador CG(φ) satisfaz algumas condições, como ter posto finito r, e analisar quais são as consequências sobre a estrutura de G. Em [16] é apresentada a questão de determinar se é verdade que, dado um grupo finito nilpotente G admitindo um automorfismo φ de ordem prima p tal que CG(φ) tem posto r, G sempre possui um subgrupo normal N tal que o posto de G/N é limitado em termos de p e r somente e N possui classe de nilpotência limitada em função de p. Em [24], que é a referência principal deste trabalho, Shumyatsky mostra que a questão posta antes possui resposta afirmativa no caso particular em que p = 2, ou seja, quando φ é uma involução. Também se prova que, se eliminarmos a hipótese de G ser nilpotente, o posto do centralizador CG(φ) da involução φ continua tendo forte impacto sobre a estrutura de um grupo G de ordem ímpar. Além disso, em algumas situações é até possível limitar o comprimento derivado de G em termos do posto de CG(φ). ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a finite group admitting an automorphism φ of prime order p. The structure of the centralizer CG(φ) of φ in G has strong influence on the structure of G. For instance, it is well-know that if CG(φ) = 1, then G is nilpotent of nilpotency class bounded from above by a function of p [[10] and [25]]. It is natural to consider the situation when the centralizer CG(φ) satisfies some conditions, as being of finite rank r, and ask what kind of consequences we get on the structure of G. In [16], the following problem is raised: given a finite nilpotent group G admitting an automorphism φ of prime order p such that CG(φ) is of rank r, does this imply that the group G possess a normal subgroup N such that the rank of G/N is bounded in terms of p and r, and N has nilpotency class bounded from above by a fuction of p? In [24], the main reference of this essay, Shumyatsky shows that the question above has an affirmative answer in the particular case when p = 2, that is, when φ is an involutory automorphism. It is also proved that even if G is not nilpotent, the rank of the centralizer CG(φ) of an involutory automorphism φ still has a strong impact on the structure of a group G of odd order. Moreover, in some situations it is also possible to bound the derived length of G in terms of the rank of CG(φ).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/20252 |
| Date | 08 March 2016 |
| Creators | Souza, Jéssyca Cristine Lima de |
| Contributors | Acciarri, Cristina |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data., info:eu-repo/semantics/openAccess |
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