Nestas notas mostramos que um R – automorfismo em  R[X1 , ••• , Xn] é únicamente determinado pelos seus polinomios- face, onde n  ≥ 2 e R é um anel reduzido, comutativo e com unidade, Elas foram integralmente baseadas no artigo de W. Lo, em [1]

En el presente trabajo se estudia la solubilidad de las ecuaciones de la forma xⁿ=g en los grupos de automorfismos ordenados de grupos totalmente ordenados arquimedianamente completos de rango 2. Se determina exactamente que automorfismos del único grupo abeliano de tal tipo tiene raíces cuadradas.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-05-05T18:37:29Z No. of bitstreams: 1 2016_JéssycaCristineLimadeSouza.pdf: 440256 bytes, checksum: 0f1820f35879c5577661a1c1655b2450 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2016-05-15T16:00:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_JéssycaCristineLimadeSouza.pdf: 440256 bytes, checksum: 0f1820f35879c5577661a1c1655b2450 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-15T16:00:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_JéssycaCristineLimadeSouza.pdf: 440256 bytes, checksum: 0f1820f35879c5577661a1c1655b2450 (MD5) / Seja φ um automorfismo de ordem prima p de um grupo finito G. A estrutura do subgrupo de pontos fixos CG(φ) em G tem forte influência sobre a estrutura de G. Por exemplo, sabemos que se CG(φ) = 1, então G é nilpotente com classe de nilpotência limitada em termos de p [[10] e [25]]. É natural considerar que o centralizador CG(φ) satisfaz algumas condições, como ter posto finito r, e analisar quais são as consequências sobre a estrutura de G. Em [16] é apresentada a questão de determinar se é verdade que, dado um grupo finito nilpotente G admitindo um automorfismo φ de ordem prima p tal que CG(φ) tem posto r, G sempre possui um subgrupo normal N tal que o posto de G/N é limitado em termos de p e r somente e N possui classe de nilpotência limitada em função de p. Em [24], que é a referência principal deste trabalho, Shumyatsky mostra que a questão posta antes possui resposta afirmativa no caso particular em que p = 2, ou seja, quando φ é uma involução. Também se prova que, se eliminarmos a hipótese de G ser nilpotente, o posto do centralizador CG(φ) da involução φ continua tendo forte impacto sobre a estrutura de um grupo G de ordem ímpar. Além disso, em algumas situações é até possível limitar o comprimento derivado de G em termos do posto de CG(φ). ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a finite group admitting an automorphism φ of prime order p. The structure of the centralizer CG(φ) of φ in G has strong influence on the structure of G. For instance, it is well-know that if CG(φ) = 1, then G is nilpotent of nilpotency class bounded from above by a function of p [[10] and [25]]. It is natural to consider the situation when the centralizer CG(φ) satisfies some conditions, as being of finite rank r, and ask what kind of consequences we get on the structure of G. In [16], the following problem is raised: given a finite nilpotent group G admitting an automorphism φ of prime order p such that CG(φ) is of rank r, does this imply that the group G possess a normal subgroup N such that the rank of G/N is bounded in terms of p and r, and N has nilpotency class bounded from above by a fuction of p? In [24], the main reference of this essay, Shumyatsky shows that the question above has an affirmative answer in the particular case when p = 2, that is, when φ is an involutory automorphism. It is also proved that even if G is not nilpotent, the rank of the centralizer CG(φ) of an involutory automorphism φ still has a strong impact on the structure of a group G of odd order. Moreover, in some situations it is also possible to bound the derived length of G in terms of the rank of CG(φ).

TAVARES, Maria de Fátima Cruz. Reticulados obtidos por colagem. 2011. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-18T14:20:41Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_mfctavares.pdf: 930636 bytes, checksum: 0c0e5635a266a69f44e387b7b4cf2162 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-18T14:21:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_mfctavares.pdf: 930636 bytes, checksum: 0c0e5635a266a69f44e387b7b4cf2162 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-18T14:21:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_mfctavares.pdf: 930636 bytes, checksum: 0c0e5635a266a69f44e387b7b4cf2162 (MD5) Previous issue date: 2011 / The main objective of this work is to obtain new lattices through an elementary technique of collage. For any lattices A and B of dimension n and m respectively, this technique allows us to obtain a other lattice (n+m−1) - dimensional. Given two lattices A and B of dimension n ≥ 2 and m ≥ 2 respectively, with an a lattice Λ2, this technique allows us to obtain a new lattice (n+m−2) - dimensional. In particular, given one lattice n - dimensional H , with center density δ , this technique allows us to explicitly obtain a new lattice (n+1) - dimensional H′, with center density δ/√3. Through this method, new lattices are found and will review some of its key parameters such as volume, the minimum distance, the number of vectors of minimum length and center the density. / O objetivo principal desse trabalho é a obtenção de novos reticulados através de uma técnica elementar por colagem. Para reticulados quaisquer A e B de dimensões n e m respectivamente, esta técnica nos permite a obtenção de um outro reticulado (n + m − 1) -dimensional. Dado dois reticulados A e B de dimensões n ≥ 2 e m ≥ 2 respectivamente, contendo o reticulado Λ2, nos permite a obtenção de um novo reticulado (n + m − 2) -dimensional. Em particular, dado um reticulado n - dimensional H , com densidade de centro δ , nos permite explicitamente a obtenção de um novo reticulado (n+1) - dimensional H ′, com densidade de centro δ /√3. Através deste método, novos reticulados são encontrados e analisaremos alguns de seus parâmetros principais, como o volume, a distância mínima, a quantidade de vetores de comprimento mínimo e a densidade de centro.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-07-26T14:04:00Z No. of bitstreams: 1 2016_AlexCarrazedoDantas.pdf: 1504719 bytes, checksum: 25852f3cfe066a9253311a5179e1c69d (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-07-28T11:29:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AlexCarrazedoDantas.pdf: 1504719 bytes, checksum: 25852f3cfe066a9253311a5179e1c69d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-28T11:29:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AlexCarrazedoDantas.pdf: 1504719 bytes, checksum: 25852f3cfe066a9253311a5179e1c69d (MD5) / Neste trabalho estudamos representac¸oes fechadas por estado de grupos metabelianos tipo entrelaçado, com ênfase nos grupos tipo Lamplighter Gp,d = Cp∫Cd . Tal estudo e motivado por uma representação fechada por estado de grau 2 do grupo Lamplighter C2∫C, a qual foi utilizada para determinar seu espectro como um grupo de operadores lineares e, assim, dar um contra-exemplo de uma conjectura de Atiyah. No caso d = 1, damos uma caracterização para as representações fechadas por estado de grau p de Gp,1. Para o caso d > 1, demostramos que Gp,d possui uma representação fechada por estado de grau p2 , mas não possui de grau q, com q primo. Alem disso, demostramos que a representação de C2∫C2 nesta família de representações é finita por estado. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study state-closed representation of metabelian groups of wreath type, with emphasis on the Lamplighter groups of the type Gp,d = Cp∫Cd. This study was motivated by a particular state-closed representation of degree 2 of the Lamplighter group C2∫C, which was used to determine the spectrum of C2∫C as a group of linear operators and thus give a counterexample to a conjecture of Atiyah. In the case d = 1, we characterize the state-closed representations of degree p of the group Gp,1. For the case d > 1, we show the group Gp,d has a stateclosed representation of degree p2 , but does not have a state-closed representation of degree q, where q is prime number. Furthermore, we prove the representation obtained for G2,2 is finite-state.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação do Instituto de Ciências Exatas, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-04-07T14:40:48Z No. of bitstreams: 1 2013_FranciscoEniodoNascimentoLima.pdf: 681210 bytes, checksum: a62ea8f142919f727f81661113c05219 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-04-08T15:08:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_FranciscoEniodoNascimentoLima.pdf: 681210 bytes, checksum: a62ea8f142919f727f81661113c05219 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-04-08T15:08:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_FranciscoEniodoNascimentoLima.pdf: 681210 bytes, checksum: a62ea8f142919f727f81661113c05219 (MD5) / Seja G um grupo localmente finito. Estudamos as influências de propriedades dos centralizadores sobre a estrutura do grupo G. Obtemos os seguintes resultados: 1. Seja G um grupo localmente finito contendo um subgrupo não cíclico V de ordem quatro tal que CG(V ) é finito e CG(?) tem expoente finito para algum ? V. Demonstramos que [G; ?]? tem expoente finito. Isto permite-nos deduzir que G tem uma série normal 1 ≤ G1 ≤ G2 ≤ G3 ≤ G tal que G1 e G/G2 têm expoente finito enquanto que G2/G1 é abeliano. Além disso, G3 é hiperabeliano e tem índice finito em G. 2. Seja A um grupo isomorfo ao grupo S4, o grupo simétrico de quatro símbolos. Seja V o subgrupo normal de ordem quatro em A e escolhemos uma involução ? A\V. O 2-subgrupo de Sylow D de A é V (?) i e este é isomorfo ao grupo diedral de ordem 8. Demonstramos que se G é um grupo localmente finito contendo um subgrupo isomorfo a D tal que CG(V ) é finito e CG(?) tem expoente finito, então [G;D]? tem expoente finito. Se G é um grupo localmente finito contendo um subgrupo isomorfo a A tal que CG(V ) é finito e CG(?) tem expoente finito, então G tem expoente finito. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a locally finite group. In this work we study the influences of the properties of the centralizers over structures of G. We obtain the following results: 1. Let G be a locally finite group which contains a non-cyclic subgroup V of order four such that CG(V ) is finite and CG(?) has finite exponent for some ? V. We show that [G; ?]? has finite exponent. This enables us to deduce that G has a normal series 1 ≤ G1 ≤ G2 ≤ G3 ≤ G such that G1 and G/G2 have finite exponents while G2/G1 is abelian. Moreover, G3 is hyperabelian and has finite index in G. 2. Let A stand for the group isomorphic with S4, the symmetric group on four symbols. Let V be the normal subgroup of order four in A and choose an involution ? A\V . The Sylow 2-subgroup D of A is V ( ?) and this is isomorphic with the dihedral group of order 8. We prove that if G is a locally finite group containing a subgroup isomorphic with D such that CG(V ) is finite and CG(?) has finite exponent, then [G;D]? has finite exponent. If G is a locally finite group containing a subgroup isomorphic with A such that CG(V ) is finite and CG(?) has finite exponent, then G has finite exponent.

En este trabajo clasificamos las foliaciones holomorfas con grupo de automorfismo infinito sobre una superficie racional. Como consecuencia de este resultado probamos que el grupo de automorfismo de una foliación de tipo general con singularidades sobre una superficie racional es finito.

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Esta tesis está consagrada al estudio de diferentes problemas en teoría ergódica y dinámica topológica, relacionados a "estructuras de cubos". Consta de seis capítulos. En la presentación general entregamos resultados generales, ligados en cierta manera a las estructuras de cubos que motivan esta tesis. Comenzamos por las estructuras de cubos introducidas en teoría ergódica por Host y Kra para probar la convergencia en L^2 de medias ergódicas múltiples. Luego presentamos su extensión a dinámica topológica, desarrollada por Host, Kra y Maass (2010), que entrega herramientas para entender la estructura topológica de sistemas dinámicos topológicos. Finalmente, mostramos las implicancias y extensiones principales derivadas de estudiar estas estructuras, motivamos los nuevos objetos introducidos en esta tesis y bosquejamos nuestras contribuciones. En el Capítulo 1, entregamos antecedes generales en teoría ergódica y dinámica topológica, dando énfasis al estudio de ciertos factores especiales. Desde el Capítulo 2 al Capítulo 5 desarrollamos las contribuciones de esta tesis. Cada uno está consagrado a un tópico diferente y a sus problemáticas relacionadas, tanto en teoría ergódica como en dinámica topológica. Cada uno está asociado a un artículo científico. En el Capítulo 2 introducimos una nueva estructura de cubos para estudiar la acción de dos transformaciones S y T que conmutan, sobre un espacio métrico compacto X. En el mismo capítulo estudiamos las propiedades topológicas y dinámicas de tales estructuras y las usamos para caracterizar productos de sistemas y sus factores. También damos algunas aplicaciones, como la construcción de factores especiales. En el mismo tema, en el Capítulo 3 usamos esta nueva estructura para probar la convergencia casi segura de una media cúbica en un sistema con dos transformaciones que conmutan. En el Capítulo 4, estudiamos el semigrupo envolvente de una clase importante de sistemas dinámicos, los nilsistemas. Usamos estructuras de cubos para mostrar relaciones entre propiedades algebraicas del semigrupo envolvente con la geometría y dinámica de un sistema. En particular, caracterizamos nilsistemas de orden 2 vía el semigrupo envolvente. En el Capítulo 5 estudiamos grupos de automorfismos de sistemas simbólicos uno y dos dimensionales. Primero consideramos sistemas simbólicos de baja complejidad y usamos factores especiales, algunos ligados a estructuras de cubos, para estudiar el grupo de automorfismos. Nuestro resultado principal establece que en sistemas minimales de complejidad sublineal, tales grupos son generados por el shift y un conjunto finito. También, usando factores asociados a las estructuras de cubos del Capítulo 2, estudiamos el grupo de automorfismos de un sistema de embaldosados representativo. Las referencias bibliográficas aparecen al final del documento.

No description available.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2015. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-05-27T17:35:56Z No. of bitstreams: 1 2015_EmersonFerreiradeMelo.pdf: 515370 bytes, checksum: b3c615afef88d765a8724c97dcc2b7e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-05-27T20:48:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_EmersonFerreiradeMelo.pdf: 515370 bytes, checksum: b3c615afef88d765a8724c97dcc2b7e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-27T20:48:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_EmersonFerreiradeMelo.pdf: 515370 bytes, checksum: b3c615afef88d765a8724c97dcc2b7e7 (MD5) / Seja M = FH um grupo finito o qual é um produto de dois subgrupos cíclicos F e H, onde F é um subgrupo normal e todos os elementos de M n F possuem ordem prima p. Suponha que M age por automorfismos sobre um grupo finito G de tal maneira que CG(F) = 1. Neste trabalho mostramos que propriedades de G tais como comprimento de Fitting, nilpotência, expoente e leis positivas estão relacionadas com as respectivas propriedades dos subgrupos de pontos fixos dos elementos de M n F. / Let M = FH be a finite group which is a product of two cyclic subgroups F and H, where F is a normal subgroup and all elements of M n F have prime order p. Suppose that M acts as a group of automorphisms on a finite group G in such a manner that CG(F) = 1. In the present work we show that some properties of G such as Fitting height, nilpotency, exponent and positive laws are related to the respective properties of the subgroups of fixed-points of elements in M n F.