Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2012-10-23T12:14:57Z No. of bitstreams: 1 2012_MariaSousaLeiteFilha.pdf: 598052 bytes, checksum: 03263929db941caf6f9b961b9c5dfa25 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2012-11-08T12:35:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_MariaSousaLeiteFilha.pdf: 598052 bytes, checksum: 03263929db941caf6f9b961b9c5dfa25 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-08T12:35:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_MariaSousaLeiteFilha.pdf: 598052 bytes, checksum: 03263929db941caf6f9b961b9c5dfa25 (MD5) / A presente dissertação tem por base os trabalhos de M. Isaacs e G. Navarro [5] e de Z. Marciniak [7]. Suponhamos que um p0 -grupo finito K age por autormorfismos sobre um p-grupo finito P e vamos discutir sobre hipóteses que garantem que K age trivialmente sobre P. Em [4] é apre- sentado um resultado que assegura que, se P é abeliano e K fixa todos os elementos de ordem p em P, então K age trivialmente sobre P e que, se, além disso, o primo p é diferente de 2, então a hipótese de P ser abeliano não é necessária. Mas se p = 2 e temos apenas que K fixa todos os elementos de ordem 2 em P, não podemos concluir que a ação de K sobre P é trivial. No caso de p = 2, por [2], é conhecido que se K fixa todos os elementos de ordem 2 e todos os elementos de ordem 4 em P, então K age trivialmente sobre P e por [8], sabemos que se K fixa todos os elementos racionais de P, então a ação de K sobre P é trivial. Em 2010, M. Isaacs e G. Navarro, demonstram que se K fixa, além de todos os elementos de or- dem 2, todos os elementos reais de ordem 4 em P, então K age trivialmente sobre P. A demonstração por eles apresentada usa recursos de teoria de caracteres e, além disso, os autores ressaltam que até aquele momento não viam como mostrar a veracidade do resultado sem utilizar caracteres. No entanto, Marciniak, em [7], consegue demonstrar este resultado sem recorrer a caracteres. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / his dissertation is based on the works of M. Isaacs and G. Navarro [5] and Z. Marciniak [7]. Suppose that a finite p0-group K acts by automorphisms on a finite p-group P and go to debate above hypothesis that guaranteeb that K acts trivially on P. In [4] is presented a result that affirm that if P is an abelian group and K fixes all elements of order p in P, then K acts trivially on P e that, if, moreover, the prime p is other than 2, then it is not necessary to assume that P is abelian. However if p = 2 and we only suppose that K fixes all elements of order 2 in P, then we cannot conclude that the action of K on P is trivial. In the case when p = 2, by [2], it is known that if K fixes all elements of order 2 and all elements of order 4 in P, then K acts trivially on P and by [8], known that K fixes all rational elements in P, then the action of K on P is trivial. In 2010, M. Isaacs and G. Navarro showed that if K fixes all elements of order 2 and all real elements of order 4 in P, then K acts trivially on P. They proved the result using arguments from character theory. Moreover they observed that until that moment they did not see how to show the correctness of the result without using characters. However, later Marciniak, in [7], gave an alternative proof without using characters.

Orientadora: Profa. Dra. Maria de Lourdes Merlini Giuliani / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-01-20T20:57:18Z No. of bitstreams: 1 AlexsandraOliveiraAndrade_TESE.pdf: 5139908 bytes, checksum: 04526ef5041939077460f039885c18d4 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-01-21T19:28:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 AlexsandraOliveiraAndrade_TESE.pdf: 5139908 bytes, checksum: 04526ef5041939077460f039885c18d4 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-21T19:28:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlexsandraOliveiraAndrade_TESE.pdf: 5139908 bytes, checksum: 04526ef5041939077460f039885c18d4 (MD5) Previous issue date: 2014-11-29 / A Morfologia Matem?tica apresenta um modelo sistem?tico para extrair caracter?sticas geom?tricas de imagens bin?rias usando operadores morfol?gicos que transformam a imagem original em outra, por meio de uma terceira imagem, chamada elemento estruturante que teve origem em 1960 pelos pesquisadores Jean Serra e George Matheron. A morfologia matem?tica fuzzy estende os operadores morfol?gicos para imagens em tons de cinza e coloridas e foi inicialmente proposta por Goetherian utilizando a l?gica fuzzy. Usando essa abordagem ? possivel fazer um estudo dos conectivos fuzzy, que permite algumas possibilidades de analise para a constru??o de operadores morfol?gicos e suas aplicabilidades no processamento de imagens. Neste trabalho, prop?e-se o desenvolvimento dos operadores morfol?gicos fuzzy utilizando as R-implica??es para auxiliar e aperfei?oar o processamento de imagens e em seguida a constru??o de um sistema com esses operadores para contar os esporos de fungos micorr?zicos e as c?lulas sangu?neas vermelhas. Utilizou-se como metodologias a hipotetico-dedutiva para a parte formal e a incrementaliterativa para a parte experimental. Esses operadores foram aplicados em imagens digitais e microsc?picas. As conjun??es e implica??es da fundamenta??o matem?tica da morfologia fuzzy foram utilizadas para escolher a melhor adjun??o a ser aplicada dependendo do problema a ser abordado, ou seja, utilizaremos automorfismos sobre as implica??es e observaremos a influ?ncia na segmenta??o das imagens e posteriormente no processamento das mesmas. Para valida??o do sistema desenvolvido, foi aplicado em problemas de contagem de esporos de fungos micorr?zicos estendendo-se para imagens de c?lulas sangu?neas vermelhas. Foi constado que para a contagem dos esporos o melhor operador foi a eros?o de G?del. Desenvolveu-se tr?s grupos de operadores morfol?gicos fuzzy, Lukasiewicz, G?del e Goguen que podem ter uma variedade aplica??es / Mathematical Morphology presents a systematic approach to extract geometric features of binary images, using morphological operators that transform the original image into another by means of a third image called structuring element and came out in 1960 by researchers Jean Serra and George Matheron. Fuzzy mathematical morphology extends the operators towards grayscale and color images and was initially proposed by Goetherian using fuzzy logic. Using this approach it is possible to make a study of fuzzy connectives, which allows some scope for analysis for the construction of morphological operators and their applicability in image processing. In this paper, we propose the development of morphological operators fuzzy using the R-implications for aid and improve image processing, and then to build a system with these operators to count the spores mycorrhizal fungi and red blood cells. It was used as the hypothetical-deductive methodologies for the part formal and incremental-iterative for the experimental part. These operators were applied in digital and microscopic images. The conjunctions and implications of fuzzy morphology mathematical reasoning will be used in order to choose the best adjunction to be applied depending on the problem being approached, i.e., we will use automorphisms on the implications and observe their influence on segmenting images and then on their processing. In order to validate the developed system, it was applied to counting problems in microscopic images, extending to pathological images. It was noted that for the computation of spores the best operator was the erosion of G?del. It developed three groups of morphological operators fuzzy, Lukasiewicz, And Godel Goguen that can have a variety applications

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Lucimeire.pdf: 347668 bytes, checksum: 1994a286b451a5d4bd05254e9a5299d8 (MD5) Previous issue date: 2011-04-25 / Let P be a locally finite group of prime exponent p, admitting a finite soluble automorphism group G of order n coprime to p. In this work we study the influence of the centralizers of the automorphisms in G on the structure of P. In this sense we show that if CP(G), the subgroup of fixed points is soluble of derived length d, then P is nilpotent of class bounded in terms of p, n and d. It will be also shown that if a (p-1)-Engel Lie algebra L of characteristic p (or 0) admits a finite soluble automorphism group G of order n coprime to the characteristic of L, such that CL(G), the subalgebra of fixed points, is soluble of derived length d, then the Lie algebra L is nilpotent of class bounded in terms of p, n and d. / Seja P um grupo localmente finito de expoente primo p, admitindo um grupo G de automorfismos solúvel finito de ordem n coprima com p. Neste trabalho estudaremos a influência dos centralizadores dos automorfismos em G sobre a estrutura de P. Nesse sentido, mostraremos que se CP(G), o subgrupo de pontos fixos, é solúvel de comprimento derivado d, então P é nilpotente de classe limitada em termos de p;n e d. Será demonstrado também que se uma álgebra de Lie (p-1)-Engel L, de característica p (ou 0) admite um grupo de automorfismos G solúvel finito de ordem n coprima com a característica de L, tal que CL(G), a subálgebra de pontos fixos, é solúvel de comprimento derivado d, então a álgebra de Lie L é nilpotente de classe limitada em termos de p;n e d.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EMERSON FERREIRA DE MELO.pdf: 459851 bytes, checksum: b6bbc846b2c7808e954127d464c634e5 (MD5) Previous issue date: 2011-02-28 / In this work we present a study on Lie rings and algebras admitting an automorphism of finite order. We emphasize questions on nilpotency. We prove important results of this theory, for example the Higman, Kreknin and Kostrikin s Theorem. Furthermore, let L be a finite dimensional Lie algebra over an algebraically closed field of characteristic 0. Suppose that L admits a nilpotent Lie algebra D with n weights in L, and let m be the dimension of the Fitting null component with respect to D. Then L is almost nilpotent, namely, L contains a nilpotent subalgebra N of {m,n}-bounded codimension and of nbounded nilpotency class. If m = 0, then L is nilpotent of bounded class by a function of n. This theorem was published by E. I. Khukhro and P. Shumyatsky in the paper entitled Lie Algebras with Almost Constant-Free Derivations . / Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre anéis e álgebras de Lie admitindo um automorfismo de ordem finita, com ênfase em questões sobre nilpotência. Demonstramos resultados importantes desta teoria, como por exemplo o Teorema de Higman, Kreknin e Kostrikin. Além disso, considere L uma álgebra de Lie de dimensão finita sobre um corpo algebricamente fechado de característica 0. Suponha que L admita uma álgebra de derivações nilpotente D com n pesos em L, e seja m a dimensão da componente nula de Fitting com respeito a D. Então L é quase nilpotente, ou seja, L contém uma subálgebra N de codimensão {m,n}-limitada e classe de nilpotência n-limitada. Se m = 0, então L é nilpotente de classe limitada por uma função de n. Este teorema foi publicado por E. I. Khukhro e P. Shumyatsky num artigo intitulado Lie Algebras with almost constant-free derivations .

Neste trabalho, estudamos Loops de Código. Para este estudo, introduzimos os loops de código a partir de códigos pares e depois, provamos que loops de código de posto $n$ podem ser caracterizados como imagem homomórfica de certos loops de Moufang livres com n geradores. Além disso, introduzimos o conceito de vetores característicos associados a um loop de código. Com os resultados da teoria estudada, classificamos todos os loops de código de posto 3 e 4, encontramos todos os grupos de automorfismos externos destes loops e, finalmente, determinamos todas as suas respectivas representações básicas. / This work is about code loops. For this study, we introduce the code loops from even codes and then we prove that code loops of rank n can be characterized as a homomorphic image of a certain free Moufang loops with $n$ generators. Moreover, we introduce the concept of characteristic vectors associated with code loops. With the results of this theory, we classify all the code loops of rank 3 and 4, we find all the groups of outer automorphisms of these loops and finally we determine all their basic representations.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2014-09-18T15:33:16Z No. of bitstreams: 2 Dissertacao Yerko Contreras Rojas.pdf: 673331 bytes, checksum: 5359343f8c3a32e21369c3bc57917634 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-18T15:43:59Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertacao Yerko Contreras Rojas.pdf: 673331 bytes, checksum: 5359343f8c3a32e21369c3bc57917634 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-18T15:43:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertacao Yerko Contreras Rojas.pdf: 673331 bytes, checksum: 5359343f8c3a32e21369c3bc57917634 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-07-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This document presents an approach and development of some of the results of Shumyatsky in [14, 15, 16, 17, 18], where he worked with automorphisms of order two in finite groups of odd order, mainly showing the influence that the structure of the centralizer has on that of Group. Let G be a group with odd order, and ϕ an automorphism on G, of order two, where G = [G,ϕ], and given a limitation in the order of the centralizer of ϕ regard to G, CG(ϕ), which induces a limitation in the order of derived group G′ of group G, and we also verified that G has a normal subgroup H that is ϕ-invariant, such that H′ ≤ Gϕ and its index [G : H] is bounded with the initial limitation. With the same hypothesis of the group G and with the same limitation of the order of the centralizer of the automorphism, let V a abelian p-group such that G⟨ϕ⟩ act faithful and irreductible on V, then there is a bounded constant k, limitated by a function depending only on the parameter m, where m is tha limitation in the order of CG(ϕ), and elements x1, ...xk ∈ G−ϕ such that V = ρϕx 1,...,xk(V−ϕ). / O trabalho baseia-se na apresentação e desenvolvimento de alguns resultados expostos por Shumyatsky em [14, 15, 16, 17, 18], onde trabalha com automorfismos de ordem dois em grupos de ordem ímpar, mostrando fundamentalmente a influência da estrutura do centralizador do automorfismo na estrutura do grupo. Seja G um grupo de ordem ímpar e ϕ um automorfismo de G, de ordem dois, tal que G = [G,ϕ], dada uma limitação na ordem do centralizador de ϕ em G, CG(ϕ), a mesma induz uma limitação na ordem do grupo derivado G′ do grupo G, além disso verificamos que G tem um subgrupo H normal ϕ-invariante, tal que H′ ≤ Gϕ e o índice [G : H] é limitado dependendo da limitação inicial de CG(ϕ). Nas mesmas hipóteses do grupo G e com a mesma limitação da ordem do centralizador do automorfismo, seja V um p-grupo abeliano, tal que G⟨ϕ⟩ age fiel e irredutivelmente sobre V, então existe uma constante k, limitada por uma função que depende só da limitação de CG(ϕ), e elementos x1, ...xk ∈ G−ϕ, tal que V = ρϕx 1,...,xk(V−ϕ).

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 458500 bytes, checksum: 8f45ac358c025eca77942539ace5f137 (MD5) Previous issue date: 2014-02-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The set of all automorphisms of a group G form a group denoted by Aut(G). In this work we study automorphisms of finite abelian groups, mainly following the approach by Christopher J. Hillar and Darren L. Rhea according to the paper Automorphisms of finite abelian Groups (American Mathematical Monthly 114 n. 10 (2007) 917-923). The main objective is to characterize the automorphism group Aut(G), where G is a finite abelian group and present a formula for the number of elements of Aut(G). The determination of this formula is done in two distinct ways: one from the calculation of the number of elements of the group Aut(G) viewed as the group of units of the endomorphisms ring End(G) and the other using certain characteristic subgroups of the group G. This latter method follows the development made by Heinrich Kuhn in his doctoral thesis. / O conjunto de todos os automorfismos de um grupo G forma um grupo denotado por Aut(G). Neste trabalho estudamos automorfismos de grupos abelianos finitos, seguindo principalmente a abordagem feita por Christopher J. Hillar e Darren L. Rhea no artigo Automorphisms of finite abelian Groups (American Mathematical Monthly 114 n. 10 (2007) 917-923). O objetivo principal ́e fazer uma caracterização do grupo de automorfismos Aut(G), onde G ́e um grupo abeliano finito e apresentar uma fórmula para o número de elementos de Aut(G). A determinação desta f ́ormula ́e feita de duas maneiras distintas: uma a partir do cálculo do número de elementos do grupo Aut(G) visto como grupo das unidades do anel de endomorfismos End(G) e a outra utilizando certos subgrupos característicos do grupo G. Esse último método segue o desenvolvimento feito por Heinrich Kuhn, em sua tese de doutorado.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 564673 bytes, checksum: caec7ef95e0e9b70eb60b56bfa2f6547 (MD5) Previous issue date: 2011-08-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper we study finite Abelian groups, where state and prove the fundamental theorem of finitely generated abelian groups, as well as determine a characterization of automorphisms of a p-group, moreover, we exhibit an algorithm that determines the count of the number of automorphisms of p-groups. Finally, we show the automorphisms of the non-Abelian dihedral group. / Neste trabalho estudamos Grupos Abelianos finitos, onde enunciamos e provamos o Teorema fundamental dos grupos abelianos finitamente gerados, bem como determinamos uma caracterização dos automorfismos de um p-grupo, além disso, exibimos um algoritmo que determina a contagem do número de automorfismos desses p-grupos. Por fim, mostramos os automorfismos do grupo não-Abeliano Diedral .

Neste trabalho, estudamos Loops de Código. Para este estudo, introduzimos os loops de código a partir de códigos pares e depois, provamos que loops de código de posto $n$ podem ser caracterizados como imagem homomórfica de certos loops de Moufang livres com n geradores. Além disso, introduzimos o conceito de vetores característicos associados a um loop de código. Com os resultados da teoria estudada, classificamos todos os loops de código de posto 3 e 4, encontramos todos os grupos de automorfismos externos destes loops e, finalmente, determinamos todas as suas respectivas representações básicas. / This work is about code loops. For this study, we introduce the code loops from even codes and then we prove that code loops of rank n can be characterized as a homomorphic image of a certain free Moufang loops with $n$ generators. Moreover, we introduce the concept of characteristic vectors associated with code loops. With the results of this theory, we classify all the code loops of rank 3 and 4, we find all the groups of outer automorphisms of these loops and finally we determine all their basic representations.