In the present work is presented a brief data collection about the history of prime numbers and how this subject is shown in the new scenario brought by BNCC (Common Curricular National Base) . It was proved the Fundamental Arithmetic Theorem and it was presented two important ways to calculate that are the Congruence and the Fermet Theorem. It is given a teaching method and a differentiated material to be used in class. / Neste trabalho é apresentado um breve levantamento da história dos números primos e de que maneira o assunto acerca desses números aparecem no novo cenário trazido pela BNCC. Provamos o Teorema Fundamental da Aritmética e apresentamos duas ferramentas importantes de cálculo, que são as Congruências e o Pequeno Teorema de Fermat. Apresentamos ainda uma proposta didática e um material diferenciado para ser utilizado em sala de aula.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-10-04T22:42:25Z No. of bitstreams: 1 ManoelMessiasDeAraujoGomes_DISSERT.pdf: 875902 bytes, checksum: d26a724421b9fc1cef85f5f5474f29ca (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-10-13T23:18:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ManoelMessiasDeAraujoGomes_DISSERT.pdf: 875902 bytes, checksum: d26a724421b9fc1cef85f5f5474f29ca (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-13T23:18:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ManoelMessiasDeAraujoGomes_DISSERT.pdf: 875902 bytes, checksum: d26a724421b9fc1cef85f5f5474f29ca (MD5) Previous issue date: 2017-08-08 / Este trabalho tem por objetivo o estudo dos automorfismos fortemente est?veis da categoria de todas as ?lgebras livres finitamente geradas na variedade de todas as ?lgebras Lineares Nilpotentes de grau 5. Apresentamos uma breve explica??o sobre o m?todo de opera??es verbais. Nosso interesse principal ? computar o grupo A/Y no caso da variedade de todas as ?lgebras lineares nilpotentes de grau 5. Tendo em vista que o estudo do grupo A/Y ? muito importante na ?rea de Geometria Alg?brica Universal, pois esse grupo nos d? as poss?veis diferen?as entre equival?ncia geom?trica e autom?rfica de ?lgebras.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-19T11:39:34Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-05-19T11:45:05Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T11:45:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Given a directed layered graph 􀀀, we present the algebra A(􀀀) as a quotient of the free associative or tensor algebra (with unit, over an arbitrarily fixed field of scalars), freely generated by the set of edges in 􀀀. We calculate the Hilbert series associated with the grading on A(􀀀) coming from degree in the tensor algebra. We also calculate the group of automorphisms of A(􀀀) that preserve the (ascending) filtration associated with the grading mentioned above. Despite the fact the main results within this notes remain true for a relatively large class of directed graphs, we stay close to the ones 􀀀Dn and Ln, n 3, that is, those consisting, respectively, on the Hasse diagram of the partially ordered sets of faces in a regular polygon containing n edges and the power set of {1, . . . , n}. The work teaching us all of the above is [1], by Colleen Duffy. / Dado um grafo 􀀀 orientado em níveis, apresentamos a álgebra A(􀀀) como um quociente da álgebra associativa livre ou tensorial (com unidade, sobre um corpo de escalares arbitrariamente fixado), livremente gerada pelo conjunto de arestas em 􀀀. Calculamos a série de Hilbert associada à graduação em A(􀀀) proveniente do grau na álgebra tensorial. Também calculamos o grupo dos automorfismos de A(􀀀) que preservam a filtração (crescente) associada à graduação acima mencionada. Apesar de os resultados principais permanecerem verdadeiros para uma classe relativamente ampla de grafos orientados, permanecemos próximos a 􀀀Dn e Ln, n 3, isto é, aqueles que consistem, respectivamente, no diagrama de Hasse dos conjuntos parcialmente ordenados das faces de um polígono regular de n lados e no conjunto das partes de {1, . . . , n}. O trabalho do qual aprendemos todo o acima é [1], por Collen Duffy.

Made available in DSpace on 2016-03-22T17:26:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gesner.pdf: 787824 bytes, checksum: 39876589a5891eb7dea64c7a471b8166 (MD5) Previous issue date: 2010-12-21 / Traditional digital logic deals with variables assuming only two possible states: false and true. But for a large number of real world modeling, we want intermediary values. The concept of duality, stating that something can and must coexist with its opposite, makes the fuzzy logic seem natural, even inevitable. Thus, the fuzzy logic introduces the ability to infer conclusions and generates responses based on vague information, which is also ambiguous and qualitatively incomplete and inaccurate. In this context, the way of thinking of fuzzy-based systems is similar to humans, representing the expressions of natural language in a very simple and intuitive way, leading to the construction of systems easy to understand and to maintain. Other important area of research based on mathematical models for the treatment of uncertainty considers interval mathematics, which has been applied in the representation of inaccurate data. In interval mathematics, the principle of correctness is the assurance that in the computation of an algorithm, the interval output contains all possible outcomes corresponding to punctual data for an interval input. In addition, the optimality principle, determines that the interval output is the smallest possible one satisfying accuracy. Thus, the correctness is the minimum condition while the optimality is the ideal condition to be satisfied by interval computations. Based on these statements, intervals can be used to represent unknown values and to represent continuous values in scientific computing algorithms. The aims of interval valued fuzzy logic are to consider the interval fuzzy constructions as fuzzy constructors which are correct and to analyze criteria to ensure optimality. The extension of the interval connectives of fuzzy logic in this work is based on the canonical interval representation of real functions and in this case, restricted to the unit interval [0; 1] of the real line. Such representation always returns the smallest interval containing the image of the function. Considering concepts and foundations of both approaches, fuzzy logic and interval mathematics, this work studies the operators defined as coimplications. They are characterized as dual structure of the fuzzy implications. Moreover, it seeks to introduce the extension of the interval fuzzy coimplications, and analyses the satisfaction of properties similar to the respective classes of fuzzy coimplications. In particular, we show that valued interval fuzzy coimplications are representations of fuzzy coimplications satisfying these two principles. This Work also analise the dual structure of interval conjugate fuzzy implications, which are obtained from interval automorphisms / A l´ogica digital tradicional lida com vari´aveis assumindo apenas dois poss´ıveis estados: falso e verdadeiro. Mas para grande n´umero de modelagens do mundo real desejamos valores intermedi´arios. O conceito de dualidade, estabelecendo que algo pode e deve coexistir com o seu oposto, faz a l´ogica difusa parecer natural, at´e mesmo inevit´avel. Assim, a l´ogica fuzzy introduz a habilidade em inferir conclus oes e gerar respostas baseadas em informac¸ oes vagas, amb´ıguas e qualitativamente incompletas e imprecisas. Neste contexto, os sistemas de base fuzzy apresentam uma forma de raciocinar semelhante aos humanos, representando as express oes da linguagem natural de maneira muito simples e intuitiva, levando `a construc¸ ao de sistemas compreens´ıveis e de f´acil manutenc¸ ao. Outra importante ´area de pesquisa baseada em modelos matem´aticos para tratamento da incerteza considera a matem´atica intervalar, a qual vem sendo aplicada na representac¸ ao de dados inexatos. Em matem´atica intervalar, o princ´ıpio da corretude consiste na garantia de que, na computac¸ ao de um algoritmo, a sa´ıda intervalar cont´em todos os poss´ıveis resultados pontuais correspondentes aos dados pontuais referentes `a entrada intervalar. E, o princ´ıpio da optimalidade, determina que a sa´ıda intervalar seja a menor poss´ıvel satisfazendo a corretude. Assim, a corretude ´e a condic¸ ao m´ınima enquanto que a optimalidade ´e a condic¸ ao ideal a ser satisfeita por uma computac¸ ao intervalar. Com base nestes crit´erios, os intervalos podem ser aplicados para representar valores desconhecidos e para representar valores cont´ınuos em algoritmos da Computac¸ ao Cient´ıfica. O principal objetivo da l´ogica fuzzy valorada intervalarmente ´e considerar as construc¸ oes fuzzy intervalares como construc¸ oes fuzzy que s ao corretas e analisar crit´erios que garantam optimalidade. A extens ao intervalar dos conectivos da l´ogica fuzzy em estudo neste trabalho est´a baseada na representac¸ ao intervalar can onica de func¸ oes reais e, neste caso, restrita ao intervalo unit´ario [0; 1] da reta real, que sempre retorna o menor intervalo contendo a imagem da func¸ ao. Consideram-se conceitos e fundamentos de ambas abordagens, da l´ogica fuzzy e da matem´atica intervalar, para estudar os operadores definidos como coimplicac¸ oes, caracterizados como estrutura dual das implicac¸ oes fuzzy, buscando introduzir a extens ao intervalar das coimplicac¸ oes fuzzy, analisando a satisfac¸ ao de propriedades an´alogas `as respectivas classes de coimplicac¸ oes fuzzy valoradas pontualmente. Em particular, mostra-se que coimplicac¸ oes fuzzy valoradas intervalarmente s ao representac¸ oes de coimplicac¸ oes fuzzy satisfazendo estes dois princ´ıpios. O trabalho tamb´em contempla uma an´alise da estrutura dual das conjugadas de implicac¸ oes valoradas intervalarmente, as quais s ao obtidas por ac¸ ao de automorfismos intervalares

Loops automórficos, ou A-loops, são loops nos quais todas as aplicações internas são automorfismos. Esta variedade de loops inclui grupos e loops de Moufang comutativos. Loops automórficos diedrais formam uma classe de A-loops construda a partir da duplicação de grupos abelianos finitos, generalizando a construção do grupo diedral. Outra classe de A-loops é a dos loops automórficos de Lie, construda a partir de anéis de Lie, definindo-se uma nova operação entre seus elementos. Um half-isomorfismo é uma bijeção f entre loops L e L\' onde, para quaisquer x e y pertencentes a L, temos que f(xy) pertence ao conjunto . Dizemos que o half-isomorfismo f é não trivial quando f não é um isomorfismo e nem um anti-isomorfismo. Nesta tese descrevemos propriedades de half-isomorfismos de loops, classificamos os half-isomorfismos entre loops automórficos diedrais e obtivemos o grupo de half-automorfismos nesta classe. Para os loops automórficos de Lie de ordem mpar, mostramos que todo half-automorfismo é trivial. / Automorphic loops, or A-loops, are loops in which every inner mapping is an automorphism. This variety of loops includes groups and commutative Moufang loops. Dihedral automorphic loops form a class of A-loops, constructed from the duplication of finite abelian groups, that generalizes the construction of the dihedral group. Another class of A-loops is the Lie automorphic loops, constructed from Lie rings, where a new operation between its elements is defined. A half-isomorphism is a bijection f between loops L and L\' where, for any x and y belong to L, we have that f(xy) belongs to the set {f(x)f(y),f(y)f(x)}. We say that half-isomorphism f is non trivial when f is neither an isomorphism nor an anti-isomorphism. In this thesis, we describe properties of half-isomorphisms of loops, we classify the half-isomorphisms between dihedral automorphic loops and we obtain the group of half-automorphisms in this class. For the Lie automorphic loops of odd order, we show that every half-automorphism is trivial.

Loops automórficos, ou A-loops, são loops nos quais todas as aplicações internas são automorfismos. Esta variedade de loops inclui grupos e loops de Moufang comutativos. Loops automórficos diedrais formam uma classe de A-loops construda a partir da duplicação de grupos abelianos finitos, generalizando a construção do grupo diedral. Outra classe de A-loops é a dos loops automórficos de Lie, construda a partir de anéis de Lie, definindo-se uma nova operação entre seus elementos. Um half-isomorfismo é uma bijeção f entre loops L e L\' onde, para quaisquer x e y pertencentes a L, temos que f(xy) pertence ao conjunto . Dizemos que o half-isomorfismo f é não trivial quando f não é um isomorfismo e nem um anti-isomorfismo. Nesta tese descrevemos propriedades de half-isomorfismos de loops, classificamos os half-isomorfismos entre loops automórficos diedrais e obtivemos o grupo de half-automorfismos nesta classe. Para os loops automórficos de Lie de ordem mpar, mostramos que todo half-automorfismo é trivial. / Automorphic loops, or A-loops, are loops in which every inner mapping is an automorphism. This variety of loops includes groups and commutative Moufang loops. Dihedral automorphic loops form a class of A-loops, constructed from the duplication of finite abelian groups, that generalizes the construction of the dihedral group. Another class of A-loops is the Lie automorphic loops, constructed from Lie rings, where a new operation between its elements is defined. A half-isomorphism is a bijection f between loops L and L\' where, for any x and y belong to L, we have that f(xy) belongs to the set {f(x)f(y),f(y)f(x)}. We say that half-isomorphism f is non trivial when f is neither an isomorphism nor an anti-isomorphism. In this thesis, we describe properties of half-isomorphisms of loops, we classify the half-isomorphisms between dihedral automorphic loops and we obtain the group of half-automorphisms in this class. For the Lie automorphic loops of odd order, we show that every half-automorphism is trivial.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Marcio Lima.pdf: 1529346 bytes, checksum: c6a80a13d55b40203c44877c4cdeb1f4 (MD5) Previous issue date: 2011-06-27 / A be an elementary abelian group of order q2, where q a prime number. In this paper we will study the influence of centering on the structure of automorphism groups profinitos in this sense if A acting as a coprime group of automorphisms on a group profinito G and CG(a) is periodic for each a 2 A#, then we will show that G is locally finite. It will be demonstrated also the case where A acts as a group of automorphisms of a group pro-p of G / Sejam A um grupo abeliano elementar de ordem q2, onde q um número primo. Neste trabalho estudamos a influência dos centralizadores de automorfismos na estrutura dos grupos profinitos, neste sentido se A age como um grupo de automorfismos coprimos sobre um grupo profinito G e que CG(a) é periódico para cada a 2 A#, então mostraremos que G é localmente finito. Será demonstrado também o caso onde A age como um grupo de automorfismos sobre um grupo pro-p de G.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-22T11:27:19Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-22T11:27:47Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-22T11:27:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Considering a layered directed graphs we may associate it to an algebra, denoted as , whose generators are the edges of the graph and the relations are defined through: every ways with the same initial vertex and the same final vertex determine different fractorizations for the same polynomial with coefficients in a non-commutative ring. We present a study about these algebras and their main properties, presenting some classes of examples and having as central focus the Hasse graph of the partially ordered set of k -faces of Petersen graph, . We discuss the results on basis for algebras of type we calculate their Hilbert series and the automorphisms group of these algebras, we determine the subgraphs induced by the set of vertices fixed by each and we calculate the graded trace generating functions, in order to introduce problems related to koszulity. / Dado um grafo orientado em níveis podemos associar a ele uma álgebra, denotada por cujos geradores são as arestas do grafo e as relações são definidas mediante: todos os caminhos com o mesmo vértice inicial e mesmo vértice final determinam fatorações distintas para o mesmo polinômio com coeficientes em um anel não comutativo. Exibimos um estudo sobre essas álgebras e suas principais propriedades, apresentando algumas classes de exemplos e tendo como foco central o grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das k-faces do grafo de Petersen, . Abordamos resultados sobre bases para álgebras do tipo , calculamos as suas séries de Hilbert e o grupo dos automorfismos dessas álgebras, determinamos os subgrafos induzidos pelo conjunto dos vértices fixados por cada e calculamos as funções geradoras do traço graduado, a fim de introduzirmos problemas relacionados à koszulidade.