Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. Dissertação parcial. / Submitted by Fernanda Weschenfelder (nandaweschenfelder@gmail.com) on 2009-12-01T17:24:00Z No. of bitstreams: 1 2007_FlaviaFerreiraRamos_parcial.PDF: 93785 bytes, checksum: cada35d7114555a2e00ea3ab8c49e723 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2009-12-04T21:46:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_FlaviaFerreiraRamos_parcial.PDF: 93785 bytes, checksum: cada35d7114555a2e00ea3ab8c49e723 (MD5) / Made available in DSpace on 2009-12-04T21:46:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_FlaviaFerreiraRamos_parcial.PDF: 93785 bytes, checksum: cada35d7114555a2e00ea3ab8c49e723 (MD5) Previous issue date: 2007 / Dado um endomorfismo virtual de um grupo G conseguimos uma representação fechada por estados (ou auto-similar) de G na árvore m-ária uni-raiz, para um conveniente número natural m. Propriedades específicas são extraídas no caso em que G é nilpotente finitamente gerado livre-de-torção. Com hipóteses adicionais sobre G, obtemos limitações para o comprimento derivado e para a classe de nilpotência de G em função de m. Em nosso trabalho buscamos também resolver o problema do isomorfismo para grupos nilpotentes de classe 2 finitamente gerados e livres-de-torção, chamados de T2-grupos. Uma questão que surge naturalmente é se os quocientes finitos de um certo grupo o determinam a menos de isomorfismos. A resposta é negativa e os primeiros contra-exemplos, abordados no Cap. 1, surgem com grupos nilpotentes de classe 2. Finalmente, através de certos invariantes numéricos, apresentamos uma completa classificação para certas subclasses de T2-grupos. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Given a virtual endomorphism of a group G we have a state-closed (or self-similar) representation of G on a 1-rooted regular m-ary tree, for a convenient natural number m. Specific properties are extracted in case G is finitely generated torsion-free nilpotent group. Under additional hypothesis on G, we obtain bounds for the derived length and nilpotent class of G in function of m. In our work, we also investigate the solution for the isomorphism problem for finitely generated torsion-free nilpotent groups of class 2, called the T2-groups. A question that naturally arises is if the set of finite quotients of certain group determines it up to isomorphism. The answer is negative and the first counterexamples, developed in Chap. 1, arise with the nilpotent groups of class 2. Finally, through certain numerical invariants, we present a complete classification for certain subclasses of T2-groups.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:48:20Z No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Nunes de oliveira.pdf: 122897 bytes, checksum: 4074cab400b35e7efe2c093d92447e40 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-10-08T13:09:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Nunes de oliveira.pdf: 122897 bytes, checksum: 4074cab400b35e7efe2c093d92447e40 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-10-08T13:09:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Nunes de oliveira.pdf: 122897 bytes, checksum: 4074cab400b35e7efe2c093d92447e40 (MD5) Previous issue date: 2007 / Nessa tese estudamos alguns aspectos da comutatividade fraca entre grupos nilpotentes isomorfos, onde a comutatividade é determinada por isomorfismos ou mais geralmente por bijeções entre esses grupos. O conceito é de comutatividade fraca foi introduzido por Sidki em 1980 [1]. Nesse trabalho foi definido o Grupo de Comutatividade Fraca gerado por duas cópias isomorfas de um grupo H, [equação] onde [equação] um isomorfismo entre H e H. Seguindo um ponto de vista combinatório elementar analisamos nessa tese a estrutura do grupo [equação] onde H é uma cópia isomorfa de H é uma bijeção de H para H tal que [fórmula matemática] é um p-grupo finito, com ênfase no caso um p-grupo abeliano elementar. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis we study some aspects of the weak commutativity between isomorphic nilpotent groups, where the commutativity is defined by isomorphisms or more generally by bijections between such groups. The concept of weak commutativity was introduced by Sidki in 1980 [1]. In this work was defined the Weak Commutativity Group generated by two isomorphic copies of a group H, [equation] where [equation] a isomorphism between H and H. Following an elementary combinatorial point of view we analyze in this thesis the structure of the group [equation] where H is an isomorphic copy of H is a bijection from H to H such that [mathematical formula] is a finite p-group with emphasis in the case where H is elementary abelian p-group.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-06-20T16:57:19Z No. of bitstreams: 1 2017_CleiltonAparecidoCanal.pdf: 1145789 bytes, checksum: 631dc1178476b25638ca354236e55707 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-08-17T16:30:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_CleiltonAparecidoCanal.pdf: 1145789 bytes, checksum: 631dc1178476b25638ca354236e55707 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-17T16:30:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_CleiltonAparecidoCanal.pdf: 1145789 bytes, checksum: 631dc1178476b25638ca354236e55707 (MD5) Previous issue date: 2017-08-17 / O objetivo desta tese é computar o quadrado tensorial não-abeliano, o quadrado exterior não-abeliano, o multiplicador de Schur e outros functores homológicos para cada p-grupo finito com subgrupo derivado de ordem p, p ímpar, usando a apresentação destes grupos como dada por S. Blackburn. / The objective of this thesis is to compute the non-abelian tensor square, the non-abelian external square, the Schur multiplier and other homological functors for each finite p-group with derived subgroup of order p, p odd, using the presentations of these groups, as given by S. Blackburn.

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Shayane Marques Zica (marquacizh@uol.com.br) on 2011-03-03T18:58:38Z No. of bitstreams: 1 2010_KariseGoncalvesOliveira.pdf: 350339 bytes, checksum: 009160fa3cd99ad608df6cdb34a57bbd (MD5) / Approved for entry into archive by Luanna Maia(luanna@bce.unb.br) on 2011-03-04T11:40:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_KariseGoncalvesOliveira.pdf: 350339 bytes, checksum: 009160fa3cd99ad608df6cdb34a57bbd (MD5) / Made available in DSpace on 2011-03-04T11:40:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_KariseGoncalvesOliveira.pdf: 350339 bytes, checksum: 009160fa3cd99ad608df6cdb34a57bbd (MD5) / Seja G um grupo finito de ordem ímpar admitindo um grupo de automorfismos elementar A de ordem 2n. Neste trabalho estudamos a influência que propriedades de CG(A) exercem sobre a estrutura de G. Obtemos os seguintes resultados: se G é de comprimento derivado k e CG(A) tem expoente m, então G possui uma série normal G = G1 ≥ T1 ≥ G2 ≥ T2 ≥ • • • ≥ Gn ≥ Tn = 1 com quocientes Gi/Ti nilpotentes de classe {k,m,n}-limitada para todo i = 1, ...n e quocientes Ti/Gi+1 de expoente {k,m,n}-limitado para todo i = 1, ...,n−1; e se G é de comprimento derivado k e admite um grupo de Klein de automorfismos A tal que CG(a) é extensão de um grupo de expoente e por um grupo nilpotente de classe c para todo a ∈ A#, então G possui uma série normal 1 ≤ T1 ≤ T2 ≤ T3 ≤ T4 = G com quocientes T4/T3 e T2/T1 nilpotentes de classe {e, c, k}-limitada e quocientes T3/T2 e T1 de expoente {e, c, k}-limitado. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let G be a finite group of odd order admitting an elementary group of automorphisms A of order 2n. We study the influence of properties of CG(A) over the structure of G. We obtain the following results: if G has derived length k and CG(A) has exponent m, then G contains a normal series G = G1 ≥ T1 ≥ G2 ≥ T2 ≥ • • • ≥ Gn ≥ Tn = 1 such that the quotients Gi/Ti are nilpotent of {k,m,n}-bounded class for all i = 1, ...,n and the quotients Ti/Gi+1 have {k,m,n}- bounded exponent for all i = 1, ...,n−1; and if G has derived length k and admits a four-group of automorphisms A such that CG(a) is extention of a group of exponent e by a nilpotent group of class c for all a ∈ A#, then G contains a normal series 1 ≤ T1 ≤ T2 ≤ T3 ≤ T4 = G such that the quotients T4/T3 and T2/T1 are nilpotent of {e, c, k}-bounded class and the quotients T3/T2 and T1 have {e, c, k}-bounded exponent.

Tese Parcial (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Shayane Marques Zica (marquacizh@uol.com.br) on 2011-06-29T16:12:15Z No. of bitstreams: 1 2011_VagnerRodriguesBessa.pdf: 621749 bytes, checksum: f7155cfd9781e98916335e2bfa31c9ff (MD5) / Rejected by Elna Araújo(elna@bce.unb.br), reason: .. on 2011-06-29T16:14:25Z (GMT) / Submitted by Shayane Marques Zica (marquacizh@uol.com.br) on 2011-06-29T16:20:53Z No. of bitstreams: 1 2011_VagnerRodriguesBessaParcial.pdf: 267471 bytes, checksum: dbd354a1a1571cca97a457ca635cb00f (MD5) / Approved for entry into archive by Guilherme Lourenço Machado(gui.admin@gmail.com) on 2011-06-30T12:23:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_VagnerRodriguesBessaParcial.pdf: 267471 bytes, checksum: dbd354a1a1571cca97a457ca635cb00f (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-30T12:23:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_VagnerRodriguesBessaParcial.pdf: 267471 bytes, checksum: dbd354a1a1571cca97a457ca635cb00f (MD5) / Neste trabalho encontramos uma limitação para a cardinalidade do gênero dos grupos G = HNN(K, A, t, f), com relação à família de todos os grupos virtualmente livres, onde K é um grupo finito. Também encontramos condições sobre G para que a cardinalidade do gênero seja igual a 1. Para o caso pro-p, encontramos efetivamente a cardinalidade do gênero quando consideramos G uma HNN-extensão residualmente-p. Por fim, fazemos o mesmo estudo para os grupos da forma G1 *H G2, onde G1 e G2 são grupos nilpotentes finitamente gerados e o subgrupo amalgamado H é finito. Toda esta tese tem como pilar o trabalho [GZ], de F. Grunewald e P. Zalesski. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we find a bound for the cardinality of genus of groups G = HNN(K, A, t, f) with respect to the class of virtually free groups, where K is a finite group. We also find conditions on G for the cardinality of the genus to be equal 1. For the pro-p case we find effectively the cardinality of genus when we consider G to be residually-p HNN-extension. Finally, we do the same consideration for the groups of type G1 *H G2 where G1 and G2 are finitely generated nilpotent groups and the amalgamated subgroup H is finite. This work is inspired by the paper [GZ], of the F. Grunewald and P. Zalesskii.

Orientador : Walter Alexandre Carnielli / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T11:11:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CifuentesVasquez_JoseCarlos_M.pdf: 4387558 bytes, checksum: 53ae15e0d9bb7091eead68294bfd8ecc (MD5) Previous issue date: 1988 / Resumo: Não encontrado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2012-10-23T12:14:57Z No. of bitstreams: 1 2012_MariaSousaLeiteFilha.pdf: 598052 bytes, checksum: 03263929db941caf6f9b961b9c5dfa25 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2012-11-08T12:35:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_MariaSousaLeiteFilha.pdf: 598052 bytes, checksum: 03263929db941caf6f9b961b9c5dfa25 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-08T12:35:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_MariaSousaLeiteFilha.pdf: 598052 bytes, checksum: 03263929db941caf6f9b961b9c5dfa25 (MD5) / A presente dissertação tem por base os trabalhos de M. Isaacs e G. Navarro [5] e de Z. Marciniak [7]. Suponhamos que um p0 -grupo finito K age por autormorfismos sobre um p-grupo finito P e vamos discutir sobre hipóteses que garantem que K age trivialmente sobre P. Em [4] é apre- sentado um resultado que assegura que, se P é abeliano e K fixa todos os elementos de ordem p em P, então K age trivialmente sobre P e que, se, além disso, o primo p é diferente de 2, então a hipótese de P ser abeliano não é necessária. Mas se p = 2 e temos apenas que K fixa todos os elementos de ordem 2 em P, não podemos concluir que a ação de K sobre P é trivial. No caso de p = 2, por [2], é conhecido que se K fixa todos os elementos de ordem 2 e todos os elementos de ordem 4 em P, então K age trivialmente sobre P e por [8], sabemos que se K fixa todos os elementos racionais de P, então a ação de K sobre P é trivial. Em 2010, M. Isaacs e G. Navarro, demonstram que se K fixa, além de todos os elementos de or- dem 2, todos os elementos reais de ordem 4 em P, então K age trivialmente sobre P. A demonstração por eles apresentada usa recursos de teoria de caracteres e, além disso, os autores ressaltam que até aquele momento não viam como mostrar a veracidade do resultado sem utilizar caracteres. No entanto, Marciniak, em [7], consegue demonstrar este resultado sem recorrer a caracteres. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / his dissertation is based on the works of M. Isaacs and G. Navarro [5] and Z. Marciniak [7]. Suppose that a finite p0-group K acts by automorphisms on a finite p-group P and go to debate above hypothesis that guaranteeb that K acts trivially on P. In [4] is presented a result that affirm that if P is an abelian group and K fixes all elements of order p in P, then K acts trivially on P e that, if, moreover, the prime p is other than 2, then it is not necessary to assume that P is abelian. However if p = 2 and we only suppose that K fixes all elements of order 2 in P, then we cannot conclude that the action of K on P is trivial. In the case when p = 2, by [2], it is known that if K fixes all elements of order 2 and all elements of order 4 in P, then K acts trivially on P and by [8], known that K fixes all rational elements in P, then the action of K on P is trivial. In 2010, M. Isaacs and G. Navarro showed that if K fixes all elements of order 2 and all real elements of order 4 in P, then K acts trivially on P. They proved the result using arguments from character theory. Moreover they observed that until that moment they did not see how to show the correctness of the result without using characters. However, later Marciniak, in [7], gave an alternative proof without using characters.