Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-05-21T17:16:06Z No. of bitstreams: 1 2018_WállefJanuárioPereiradaSilva.pdf: 1011721 bytes, checksum: 6a58ba7f5c8e622d84e041a1e3fcc870 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-06-05T20:12:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_WállefJanuárioPereiradaSilva.pdf: 1011721 bytes, checksum: 6a58ba7f5c8e622d84e041a1e3fcc870 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-05T20:12:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_WállefJanuárioPereiradaSilva.pdf: 1011721 bytes, checksum: 6a58ba7f5c8e622d84e041a1e3fcc870 (MD5) Previous issue date: 2018-06-05 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Neste trabalho estudamos uma construção relacionada ao quadrado tensorial não abeliano de grupos (G ⊗ G), a saber o grupo ν(G). Tal relação acontece pois ν(G) possui um subgrupo normal [G,Gϕ] isomorfo ao grupo G⊗G. Além disso, olhando ν como operador na classe de grupos, apresentamos resultados que garantem que se G for nilpotente, ou solúvel, ou finito, então ν(G) também é nilpotente, ou solúvel, ou finito, respectivamente. Em particular,apresentamos aqui uma nova demonstração par a afinitude de ν(G),quando G é finito. Usando técnicas semelhantes, também apresentamos uma demonstração para o caso em que G é localmente finito (ou π-grupo localmente finito), obtendo que ν(G) é localmente finito (ou π-grupo localmente finito), respectivamente. / In this work we study a construction related to the non-abelian tensor square of groups (G ⊗ G), namely group ν(G). This relationship happens because ν(G) has a normal subgroup [G,Gϕ] isomorphic to group G⊗G. In addition, looking at ν as operator in the class of groups, we present results that guarantee that if G is nilpotent, or soluble, or finite, then ν(G) is also nilpotent, or soluble, or finite, respectively. In special, we present here a new proof for the finiteness of ν(G), when G is finite. Using similar techniques, we present here a demonstration for the case where G is locally finite (or locally finite π-group), obtaining that ν(G) is locally finite (or locally finite π-group), respectively.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-06-20T16:57:19Z No. of bitstreams: 1 2017_CleiltonAparecidoCanal.pdf: 1145789 bytes, checksum: 631dc1178476b25638ca354236e55707 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-08-17T16:30:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_CleiltonAparecidoCanal.pdf: 1145789 bytes, checksum: 631dc1178476b25638ca354236e55707 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-17T16:30:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_CleiltonAparecidoCanal.pdf: 1145789 bytes, checksum: 631dc1178476b25638ca354236e55707 (MD5) Previous issue date: 2017-08-17 / O objetivo desta tese é computar o quadrado tensorial não-abeliano, o quadrado exterior não-abeliano, o multiplicador de Schur e outros functores homológicos para cada p-grupo finito com subgrupo derivado de ordem p, p ímpar, usando a apresentação destes grupos como dada por S. Blackburn. / The objective of this thesis is to compute the non-abelian tensor square, the non-abelian external square, the Schur multiplier and other homological functors for each finite p-group with derived subgroup of order p, p odd, using the presentations of these groups, as given by S. Blackburn.