Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-07-26T14:04:00Z No. of bitstreams: 1 2016_AlexCarrazedoDantas.pdf: 1504719 bytes, checksum: 25852f3cfe066a9253311a5179e1c69d (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-07-28T11:29:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AlexCarrazedoDantas.pdf: 1504719 bytes, checksum: 25852f3cfe066a9253311a5179e1c69d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-28T11:29:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AlexCarrazedoDantas.pdf: 1504719 bytes, checksum: 25852f3cfe066a9253311a5179e1c69d (MD5) / Neste trabalho estudamos representac¸oes fechadas por estado de grupos metabelianos tipo entrelaçado, com ênfase nos grupos tipo Lamplighter Gp,d = Cp∫Cd . Tal estudo e motivado por uma representação fechada por estado de grau 2 do grupo Lamplighter C2∫C, a qual foi utilizada para determinar seu espectro como um grupo de operadores lineares e, assim, dar um contra-exemplo de uma conjectura de Atiyah. No caso d = 1, damos uma caracterização para as representações fechadas por estado de grau p de Gp,1. Para o caso d > 1, demostramos que Gp,d possui uma representação fechada por estado de grau p2 , mas não possui de grau q, com q primo. Alem disso, demostramos que a representação de C2∫C2 nesta família de representações é finita por estado. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study state-closed representation of metabelian groups of wreath type, with emphasis on the Lamplighter groups of the type Gp,d = Cp∫Cd. This study was motivated by a particular state-closed representation of degree 2 of the Lamplighter group C2∫C, which was used to determine the spectrum of C2∫C as a group of linear operators and thus give a counterexample to a conjecture of Atiyah. In the case d = 1, we characterize the state-closed representations of degree p of the group Gp,1. For the case d > 1, we show the group Gp,d has a stateclosed representation of degree p2 , but does not have a state-closed representation of degree q, where q is prime number. Furthermore, we prove the representation obtained for G2,2 is finite-state.

Orientador: Dessislava Hristo Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T16:37:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cariello_Daniel_M.pdf: 483301 bytes, checksum: 1ec393c194e31aecf24d1e555c11df76 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Esse trabalho é sobre a conjectura FPm para grupos metabelianos, para m = 2, 3. Estudamos a conjectura e o invariante homológico 'SGMA' 'POT .0'(Q,M). Uma das implicações da conjectura FP2 está demonstrada no capítulo 4, para o caso do grupo metabeliano ser extensão cindida. No último capítulo damos um idéia de como estender essa demonstração para demonstrar o mesmo resultado em dimensão 3. / Abstract: This work is about the FPm-conjecture for metabelian groups, when m = 2, 3. We study the conjecture and the homological invariant 'SGMA' 'POT .0'(Q,M). One of the implications of the FP2-conjecture is proved in chapter 4, when the metabelian group is a split extension. In the last chapter, we expose some ideas to extend our proof to dimension 3. / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática