Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Priscilla Brito Oliveira (priscilla.b.oliveira@gmail.com) on 2009-09-18T17:46:34Z
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Previous issue date: 2008 / Seja F = F(X) o grupo livre com base X = fx1;x2; ... g: Para cada v = v(x1; ... ;xn) 2 F,
a expressão v ´ 1 é dita uma identidade ou uma lei em um grupo G se v(g1; ... ;gn) = 1 para
todos g1; ... ;gn 2 G: A classe de grupos satisfazendo todas as identidades de um conjunto V
é chamada variedade de grupos. Denotaremos esta variedade por V e chamaremos o conjunto
V de base de identidades desta variedade. Um problema que ganhou importância no estudo
de variedades de grupos é o seguinte: uma dada variedade de grupos V tem base finita de
identidades?
Nesta dissertação estudaremos este problema para certas variedades, ela está dividida em
quatro capítulos. Faremos dois capítulos iniciais de preliminares, sobre grupos e variedades de
grupos. Já nos capítulos finais falaremos sobre duas variedades de grupos que não possuem
base finita de identidades. A primeira destas é uma variedade solúvel de expoente p2. A segunda
variedade consiste de todos os grupos que são extensões de um grupo de expoente p2 por
um grupo de expoente p: A questão da inexistência de base finita para esta variedade generaliza,
de forma natural, um problema bem conhecido proposto por Hanna Neumann [14]. Nos
basearemos no trabalho de Gupta e Krassilnikov [5] e no trabalho de Kleiman [10]. _____________________________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let F = F(X) be the free group with a basis X = fx1;x2; ... g: For any v = v(x1; ... ; xn) 2 F,
the expression v ´ 1 is said to be an identity or a law of a group G if v(g1; : : : ;gn) = 1 for all
g1; ... ;gn 2 G: The class of groups satisfying all the identities of a set V is called a variety of
groups. We denote this variety by V and we call the set V a basis of identities of this variety.
One of the important problems in the study of varieties of groups is the following: a given
variety of groups V is finitely based?
In this dissertation we study the problem above for certain varieties. The dissertation is
divided in four chapters. The two initial chapters contain preliminaries on groups and varieties
of groups. In the final chapters we will talk about two varieties of groups that have no finite
basis of identities. The first variety is a soluble variety of exponent p2. The second variety
consists of all groups that are extensions of a group of exponent p2 by a group of exponent p.
The question of inexistence of finite basis for the latter variety generalizes, in a natural way, a
well-known problem proposed by Hanna Neumann [14]. This dissertation is based on the work
of Gupta and Krassilnikov [5] and on the work of Kleiman [10].
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/4879 |
| Date | January 2008 |
| Creators | Brito, Jorge Augusto Gonçalo de |
| Contributors | Krassilnikov, Alexei |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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