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Previous issue date: 2017-03-01 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Esta tese é focada no desenvolvimento e na análise de aproximações em dimensão finita das equações que descrevem problemas de elasticidade linear e poroelasticidade.
A estratégia de aproximação é baseada em formulações de elementos finitos mistas hibridas desses problemas e a construção dos espaços de dimensão finita é guiada por várias propriedades desejadas: continuidade das trações (conservação do momento linear), simetria do tensor de tensão (conservação do momento angular), número reduzido de graus de liberdade globais e robustez sob distorção de malha. A principal dificuldade está relacionada com o atendimento simultâneo da condição inf-sup e da simetria do tensor de tensão. O ultimo requisito é relaxado, sendo satisfeito de maneira fraca pela introdução de um multiplicador de Lagrange. A maior contribuição é o desenvolvimento e a análise de espaços de dimensão finita estáveis para aproximação mista dos problemas de elasticidade linear e poroelasticidade em malhas quadrilaterais arbitrárias. Esses espaços são capazes de fornecer convergência com taxa ótima do campo de tensão na norma H(div) em malhas de quadriláteros arbitrários, o que é provado pela análise numérica e confirmado por experimentação. / This thesis is focused on the development and analysis of finite dimensional approximations of the equations describing linear elasticity and poroelasticity problems.
The approximation strategy is based on mixed hybrid finite element formulations of those problems and the construction of the finite dimensional spaces is guided by several desired properties: continuity of the tractions (conservation of linear momentum), symmetry of the stress tensor (conservation of angular momentum),
reduced number of global degrees of freedom, and robustness under mesh distortion. The main difficulty is related with the simultaneous fulfillment of the inf-sup condition and the symmetry of the stress tensor. The last requirement is relaxed, being enforced in the weak sense through the introduction of a Lagrange multiplier. The main contribution is the development and analysis of stable finite dimensional spaces for mixed approximation of linear elasticity and poroelasticity problems on arbitrary quadrilateral meshes. These spaces are capable of providing optimal order convergence of the stress field in the H(div)-norm on meshes of arbitrary quadrilaterals, which is proved by numerical analysis and confirmed by experimentation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede-server.lncc.br:tede/273 |
| Date | 01 March 2017 |
| Creators | Quinelato, Thiago de Oliveira |
| Contributors | Loula, Abimael Fernando Dourado, Corrêa, Maicon Ribeiro, Arbogast, Todd, Arbogast, Todd, Valentin, Frédéric Gerard Christian, Rochinha, Fernando Alves, Coutinho, Alvaro Luiz Gayoso de Azeredo, Madureira, Alexandre Loureiro |
| Publisher | Laboratório Nacional de Computação Científica, Programa de Pós-Graduação de Modelagem Computacional, LNCC, Brasil, Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC, instname:Laboratório Nacional de Computação Científica, instacron:LNCC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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