Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-12-12T10:49:35Z No. of bitstreams: 1 Thesis - Thiago Quinelato.pdf: 2369263 bytes, checksum: 6a1ac9e2d37bb0377981785cfa50683c (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-12-12T10:50:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Thesis - Thiago Quinelato.pdf: 2369263 bytes, checksum: 6a1ac9e2d37bb0377981785cfa50683c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-12T10:50:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Thesis - Thiago Quinelato.pdf: 2369263 bytes, checksum: 6a1ac9e2d37bb0377981785cfa50683c (MD5) Previous issue date: 2017-03-01 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Esta tese é focada no desenvolvimento e na análise de aproximações em dimensão finita das equações que descrevem problemas de elasticidade linear e poroelasticidade. A estratégia de aproximação é baseada em formulações de elementos finitos mistas hibridas desses problemas e a construção dos espaços de dimensão finita é guiada por várias propriedades desejadas: continuidade das trações (conservação do momento linear), simetria do tensor de tensão (conservação do momento angular), número reduzido de graus de liberdade globais e robustez sob distorção de malha. A principal dificuldade está relacionada com o atendimento simultâneo da condição inf-sup e da simetria do tensor de tensão. O ultimo requisito é relaxado, sendo satisfeito de maneira fraca pela introdução de um multiplicador de Lagrange. A maior contribuição é o desenvolvimento e a análise de espaços de dimensão finita estáveis para aproximação mista dos problemas de elasticidade linear e poroelasticidade em malhas quadrilaterais arbitrárias. Esses espaços são capazes de fornecer convergência com taxa ótima do campo de tensão na norma H(div) em malhas de quadriláteros arbitrários, o que é provado pela análise numérica e confirmado por experimentação. / This thesis is focused on the development and analysis of finite dimensional approximations of the equations describing linear elasticity and poroelasticity problems. The approximation strategy is based on mixed hybrid finite element formulations of those problems and the construction of the finite dimensional spaces is guided by several desired properties: continuity of the tractions (conservation of linear momentum), symmetry of the stress tensor (conservation of angular momentum), reduced number of global degrees of freedom, and robustness under mesh distortion. The main difficulty is related with the simultaneous fulfillment of the inf-sup condition and the symmetry of the stress tensor. The last requirement is relaxed, being enforced in the weak sense through the introduction of a Lagrange multiplier. The main contribution is the development and analysis of stable finite dimensional spaces for mixed approximation of linear elasticity and poroelasticity problems on arbitrary quadrilateral meshes. These spaces are capable of providing optimal order convergence of the stress field in the H(div)-norm on meshes of arbitrary quadrilaterals, which is proved by numerical analysis and confirmed by experimentation.

A teoria de elasticidade linear clássica é utilizada no modelamento de problemas da física médica relacionados com a determinação de parâmetros elásticos de tecidos biológicos a partir da medição in vivo, ou, in vitro dos deslocamentos, ou, das deformações. Baseados em observações experimentais, as quais revelam que os tecidos biológicos anômalos têm comportamento mecânico diferente dos tecidos biológicos sadios, os pesquisadores têm modelado estes tecidos como sólidos elástico-lineares, isotrópicos, heterogêneos e incompressíveis. Neste trabalho, analisa-se uma classe de problemas planos relacionados à determinação do módulo de elasticidade ao cisalhamento µ de tecidos biológicos e propõe-se um procedimento numérico não-iterativo para obter soluções aproximadas para estes problemas a partir de campos de deslocamentos conhecidos de ensaios possíveis de serem realizados em laboratório. Os ensaios são estáticos e são simulados numericamente via método dos elementos finitos. Apresentam-se resultados obtidos das distribuições de µ em cilindros retos, longos e de seção retangular contendo inclusões cilíndricas circulares centradas, ou, excêntricas. Consideram-se inclusões mais, ou, menos rígidas do que o meio elástico circundante. Adicionalmente, os resultados obtidos no presente trabalho são comparados com resultados de outros pesquisadores que utilizam ensaios dinâmicos. Neste sentido, dois casos de inclusão circular centrada são resolvidos com as condições de contorno adaptadas do caso dinâmico para o caso estático. Resolve-se finalmente o caso de uma inclusão de forma geométrica complexa e seis vezes mais rígida do que o entorno. O cilindro contendo esta inclusão está submetido às condições de contorno propostas neste trabalho e também às condições de contorno adaptadas do caso dinâmico. Em todos os casos analisados os resultados são satisfatórios, apesar do emprego de uma quantidade reduzida de elementos finitos na reconstrução de µ. Deve-se ressaltar que nenhum método de regularização foi utilizado para tratar os deslocamentos obtidos dos ensaios simulados. Este trabalho é de grande interesse na detecção de tumores cancerígenos, tais como tumores nos seios e na próstata, e no diagnóstico diferenciado de tecidos biológicos. / The theory of classical linear elasticity is used to model of problems in medical physics that are related to the determination of elastic parameters of biological tissues from the measurement in vivo, or, in vitro of either displacements or strains. Based on experimental observations, which indicate that the abnormal biological tissues have different mechanical behavior from normal biological tissues, researchers have modeled these tissues as an incompressible, heterogeneous, and isotropic linear elastic solid. In this work a class of plane problems related to the determination of the shear elastic modulus µ of biological tissues is examined. A non-iterative numerical procedure to obtain an approximate solution to these problems from known displacement fields is proposed. The displacement fields are obtained from experiments that are possible to reproduce in laboratory. The experiments are quasi-static and are simulated numerically using the finite element method. Results for the distribution of µ in long, straight cylinders of rectangular cross-sections, containing either centered or eccentric circular inclusions that are more, or, less stiff than the surrounding elastic medium, are presented. Additionally, the results obtained in this study are compared with results of other researchers who use dynamical experiments. In this sense, two cases of centered circular inclusions are solved by using an adaptation of the dynamical case to the static case. Finally, the case of an inclusion with a complex geometry that is six times more rigid than the surrounding medium is solved. In all cases analyzed, the results are satisfactory, despite the fact that they were obtained with a reduced number of finite elements. It should be noted that no method of regularization has been used to treat the displacement data obtained from the simulated experiments. This work is of great interest in the detection of cancerous tumours, such as those in the breasts and in the prostate, and in the differential diagnosis of biological tissues.

[pt] A otimização topológica tem por objetivo buscar uma distribuição ótima de uma quantidade limitada de material em um dado domínio, de tal maneira a minimizar uma medida de desempenho, como, por exemplo, a flexibilidade da estrutura. Tradicionalmente, são utilizados algoritmos clássicos, baseados em gradiente, para se encontrar a solução deste problema de otimização. Este trabalho propõe a aplicação de uma técnica alternativa, baseada no conceito de derivada topológica, para a solução do problema de otimização topológica em domínios bidimensionais arbitrários, utilizando malhas de elementos finitos poligonais. Inicialmente, são apresentados os conceitos básicos da expansão assintótica topológica na solução de problemas de elasticidade linear em um domínio com pequenas perturbações. Usamos esse conceito para definir a derivada topológica a partir da solução desse problema e de um equivalente em um domínio sem perturbações. Em seguida, discutimos a obtenção da derivada topológica em problemas unidimensionais simples para depois estender este conceito para problemas de elasticidade linear bidimensional. Apresentamos uma implementação computacional da derivada topológica, em MATLAB, e aplicamos o código desenvolvido na solução de problemas de otimização topológica, conhecidos na literatura. Finalmente, apresentamos as conclusões sobre a qualidade dos resultados obtidos e a eficiência computacional da implementação proposta e sugerimos alguns tópicos para futuros desenvolvimentos. / [en] The purpose of topology optimization is to find the optimum material distribution of a limited amount of material in a given domain, in such a way that it minimizes a performance measure, such as the structure s compliance. Traditionally, classical algorithms based on gradients are used to obtain the solution of optimization problems. This work proposes the application of an alternative technique, based on the topological derivative concept, for the solution of topology optimization problems in arbitrary two-dimensional domains, using polygonal finite element meshes. Initially, the basic concepts of topological asymptotic expansion of linear elasticity problems in a domain with small perturbations are presented. We use this concept to define the topological derivative from the solution of this problem and an equivalent one on a domain without perturbations. Then, we discuss how to calculate the topological derivative for one-dimensional problems before extending this concept to two-dimensional linear stability problems. We present a computational implementation of the topological derivative in MATLAB, and apply the developed code to solve topology optimization problems known in the literature. Finally, we present some conclusions about the quality of the results obtained and the computational efficiency of the proposed implementation and suggest some topics for future developments.

A teoria de elasticidade linear clássica é utilizada no modelamento de problemas da física médica relacionados com a determinação de parâmetros elásticos de tecidos biológicos a partir da medição in vivo, ou, in vitro dos deslocamentos, ou, das deformações. Baseados em observações experimentais, as quais revelam que os tecidos biológicos anômalos têm comportamento mecânico diferente dos tecidos biológicos sadios, os pesquisadores têm modelado estes tecidos como sólidos elástico-lineares, isotrópicos, heterogêneos e incompressíveis. Neste trabalho, analisa-se uma classe de problemas planos relacionados à determinação do módulo de elasticidade ao cisalhamento µ de tecidos biológicos e propõe-se um procedimento numérico não-iterativo para obter soluções aproximadas para estes problemas a partir de campos de deslocamentos conhecidos de ensaios possíveis de serem realizados em laboratório. Os ensaios são estáticos e são simulados numericamente via método dos elementos finitos. Apresentam-se resultados obtidos das distribuições de µ em cilindros retos, longos e de seção retangular contendo inclusões cilíndricas circulares centradas, ou, excêntricas. Consideram-se inclusões mais, ou, menos rígidas do que o meio elástico circundante. Adicionalmente, os resultados obtidos no presente trabalho são comparados com resultados de outros pesquisadores que utilizam ensaios dinâmicos. Neste sentido, dois casos de inclusão circular centrada são resolvidos com as condições de contorno adaptadas do caso dinâmico para o caso estático. Resolve-se finalmente o caso de uma inclusão de forma geométrica complexa e seis vezes mais rígida do que o entorno. O cilindro contendo esta inclusão está submetido às condições de contorno propostas neste trabalho e também às condições de contorno adaptadas do caso dinâmico. Em todos os casos analisados os resultados são satisfatórios, apesar do emprego de uma quantidade reduzida de elementos finitos na reconstrução de µ. Deve-se ressaltar que nenhum método de regularização foi utilizado para tratar os deslocamentos obtidos dos ensaios simulados. Este trabalho é de grande interesse na detecção de tumores cancerígenos, tais como tumores nos seios e na próstata, e no diagnóstico diferenciado de tecidos biológicos. / The theory of classical linear elasticity is used to model of problems in medical physics that are related to the determination of elastic parameters of biological tissues from the measurement in vivo, or, in vitro of either displacements or strains. Based on experimental observations, which indicate that the abnormal biological tissues have different mechanical behavior from normal biological tissues, researchers have modeled these tissues as an incompressible, heterogeneous, and isotropic linear elastic solid. In this work a class of plane problems related to the determination of the shear elastic modulus µ of biological tissues is examined. A non-iterative numerical procedure to obtain an approximate solution to these problems from known displacement fields is proposed. The displacement fields are obtained from experiments that are possible to reproduce in laboratory. The experiments are quasi-static and are simulated numerically using the finite element method. Results for the distribution of µ in long, straight cylinders of rectangular cross-sections, containing either centered or eccentric circular inclusions that are more, or, less stiff than the surrounding elastic medium, are presented. Additionally, the results obtained in this study are compared with results of other researchers who use dynamical experiments. In this sense, two cases of centered circular inclusions are solved by using an adaptation of the dynamical case to the static case. Finally, the case of an inclusion with a complex geometry that is six times more rigid than the surrounding medium is solved. In all cases analyzed, the results are satisfactory, despite the fact that they were obtained with a reduced number of finite elements. It should be noted that no method of regularization has been used to treat the displacement data obtained from the simulated experiments. This work is of great interest in the detection of cancerous tumours, such as those in the breasts and in the prostate, and in the differential diagnosis of biological tissues.

[pt] Apresenta-se neste trabalho a implementação de um método adaptativo de refinamento automático de malhas de Elementos de Finitos. O método aplica-se a problemas planos de elasticidade linear. Elementos triangulares e quadrilaterais (lineares e quadráticos) são utilizados. Estimativas de erro a-posteriori são obtidas através do estimador de erro proposto por Zienkiewicz-Zhu, empregando-se uma técnica de recuperação da solução numérica fornecida pelo MEF (superconvergent patch recovery technique). A metodologia da adaptação da malha emprega o conceito de remalhamento do domínio na forma proposta por Peraire e Zhu para malhas de elementos triangulares e quadrilaterais, respectivamente. Implementa-se um esquema de localização de singularidades presentes no domínio baseado no conceito de concentração da energia de deformação. O uso deste esquema combinado com a metodologia de adaptação permite um processo automático sem intervenção do usuário durante os ciclos de refinamento da malha. Para demonstrar-se a performance do método são analisados três problemas: uma viga curta em balanço sob carregamento distribuído, uma placa quadrada com furo quadrado e uma placa quadrada com dupla trinca. / [en] This work presentes the theory and the implementation techniques for na automatic h-adaptive procedure of finite elemento mesh refinements. Themetodology is applied to plane problems inlinear elasticity using triangular and quadrilateral shape elements with linear and quadratic lagrangian interpolation functions. Solution errors are a-posteriori evaluated using the Zienkiewicz- Zhu error estimator based on numerical solutions recovered from the finite element method solution – superconvergent patch recovery technique. For the mesh adaptivity of triangular and quadrilateral elements the remeshing concepts proposed by. Peraire and Zhu employed, respectively. The presence of solution singularities and their intensity is identified throughout the finite cloment mesh from the evaluation of the strain energy concentration, considering the numerical solution obtained. This scheme combined with adaptivity methodology allows for fully automatic procedure of mesh refinement/derefinement at the cycle of solution searching. Three examples are considered to demonstrate the procedure ability in handling elasticity problems: a cantiliver short beam under transverse distributed loading, a square plate with a middle square hole under inplace traction distributed loading and a double notch square plate under in plane distributed loading.