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Previous issue date: 2013-08-14 / Abstract: In this work we study some geometric transformations in the plane
and the space. Initially, we present some special types of transformations in the
plane and find the matrix of each of these transformations. In the second part we
discourse the transformations in the space, emphasizing the rotations. We will use
the angles of Euler to determine a rotation in the space around the Cartesian axes
and define an equation which allows to rotate a vector around any axis. We also
discuss the homogeneous spaces aiming the matrix representation of transformations
of translation. Finally, we use the structure of the quaternions group to present a
second form to rotation vectors and composition of rotations in the space. We
emphasize that this study is essential to describe the motion of objects in the plane
and in the space. / Neste trabalho estudamos algumas das transformações geométricas no Plano e
no Espaço. Inicialmente, apresentamos alguns tipos de transformações especiais no
Plano e encontramos a matriz de cada uma destas transformações. Na segunda parte
abordamos as transformações no Espaço, dando ênfase as rotações. Utilizamos os
ângulos de Euler para determinar uma rotação no espaço em torno dos eixos cartesianos
e definimos uma equação que permite rotacionar um vetores em torno de um
eixo qualquer. Também abordamos os espaços homogêneos objetivando a representa
ção matricial da transformação de translação. Por último, usamos a estrutura do
grupo dos Quatérnios para apresentar uma segunda forma de fazer rotações de vetores
e composição de rotações no espaço. Ressaltamos que este estudo é fundamental
para descrever o movimento de objetos no plano e no espaço.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/7476 |
| Date | 14 August 2013 |
| Creators | Silva, Rênad Ferreira da |
| Contributors | Medeiros, Everaldo Souto |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Mestrado Profissional em Matemática, UFPB, Brasil, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -7971561403159605022, 600, 600, 600, 6253812151858475815, 8398970785179857790 |
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