Submitted by HELBA ALEXANDRA HERMINI null (helba.alexandra@uol.com.br) on 2017-04-06T23:13:08Z No. of bitstreams: 2 Dissertacao_Helba.pdf: 794862 bytes, checksum: 72e4f5b0a4b660c7dce8983313d39876 (MD5) Dissertacao_Helba.pdf: 794862 bytes, checksum: 72e4f5b0a4b660c7dce8983313d39876 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-04-07T17:48:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hermini_al_me_rcla.pdf: 794862 bytes, checksum: 72e4f5b0a4b660c7dce8983313d39876 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-07T17:48:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 hermini_al_me_rcla.pdf: 794862 bytes, checksum: 72e4f5b0a4b660c7dce8983313d39876 (MD5) Previous issue date: 2017-03-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho consiste em estudar a continuidade de funções do ponto de vista topológico. Além disso, exploramos as diferentes métricas em R² e através de transformações geométricas neste espaço analisamos qual tipo de ação exerce em bolas abertas usando métricas diferentes no domínio e contradomínio. / In this work we study the continuity of maps from the topological point of view. In addition, we explore di erent metrics in R² and by using geometric transformations we analyze what kind of action carries in open balls using di erent metrics in the domain and in the codomain.

Neste estudo é proposto um método para resolução de problemas de tangências, especificamente para o décimo caso do problema de Apolônio. Este método é baseado na transformação geométrica inversão e no uso do conceito de feixes de circunferências. Além de permitir a resolução de todas as configurações do problema, ele é aplicável também à resolução de outros problemas. Através do trabalho indicamos a importância do tema Desenho Geométrico no ensino de Desenho que há muito tempo enfatiza apenas o desenvolvimento da visualização espacial. Destacamos ao longo do texto como o ensino de Desenho Geométrico pode ser utilizado eficazmente para fomentar o raciocínio lógico-dedutivo dos estudantes através da prática de demonstrações. / A new method to solve the tenth case of Appolonius problem is presented in this study. This method is based on the geometric transformation called inversion and the concept of coaxal circumferences. Besides allowing the resolution of all configurations of the problem, it can also be used to solve other problems. We indicate the importance of the subject about geometric constructions in teaching Drawing, which, since a long time ago has given attention only to the development of the spatial visualization ability. We detach along the text how the teaching of geometric construction can be used efficiently to foment the deductive logical reasoning of the students through the practice of demonstrations.

Orientador: Daniel Machado Miranda / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013

Submitted by WELTON FRANCISCO DE OLIVEIRA null (welton.oliveira3@etec.sp.gov.br) on 2017-03-16T16:03:13Z No. of bitstreams: 1 Uma proposta para ampliar a perspectiva de professores e alunos no estudo de matrizes.pdf: 12604887 bytes, checksum: cb8a97167b40fc0fe963439e55c0a0ff (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-03-21T18:00:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 oliveira_wf_me_sjrp.pdf: 12604887 bytes, checksum: cb8a97167b40fc0fe963439e55c0a0ff (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-21T18:00:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 oliveira_wf_me_sjrp.pdf: 12604887 bytes, checksum: cb8a97167b40fc0fe963439e55c0a0ff (MD5) Previous issue date: 2017-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / As matrizes são objeto de estudo na Educação Básica e na Educação Superior, porém, apesar de estarem relacionadas a diversas aplicações na Matemática, Engenharia, Computação Gráfica, e Economia, por exemplo, no Ensino Médio são abordadas de maneira superficial, mecânica e subjetiva. Em 2008, a proposta curricular do Estado de São Paulo tentou alterar esse panorama associando o estudo de matrizes a codificações e transformações geométricas. No entanto, como professor de matemática da rede estadual de ensino de São Paulo desde 2005, entendo nos diálogos com os colegas professores de Matemática e nos resultados das avaliações, sejam internas ou externas, que a estrutura do material oferecido ainda deixa lacunas que dificultam o ensino de matrizes. O presente trabalho pretende utilizar o software GeoGebra como principal agregador de teoria e prática, com foco no estudo de transformações geométricas. Além disso, serão apresentadas aplicações de matrizes na computação gráfica e imagens digitais. Outro ponto relevante é a proposta diferenciada de resolução de situações de aprendizagem contidas no material de apoio ao currículo do Estado de São Paulo. Também serão elaboradas atividades sobre transformações geométricas. Essas atividades serão aplicadas como pesquisa a um grupo de alunos do Ensino Médio. Dessa forma, pretende-se não descartar o material didático existente, mas sim enriquecer e aprimorar as práticas pedagógicas em sala de aula, transformando um material muitas vezes rejeitado em uma poderosa fonte de conhecimento que oferece aos professores e alunos do ensino médio uma alternativa que amplia a perspectiva de Matriz de forma eficiente e significativa. / The matrices are object of study in Basic Education and Higher Education, but, although they are related to several applications in Mathematics, Engineering, Computer Graphics, and Economics, for example, in High School are approached superficially, mechanically and subjectively. In 2008, the curricular proposal of the State of São Paulo tried to change this scenario by associating the study of matrices with geometric codifications and transformations. However, as a professor of mathematics at the São Paulo state education network since 2005, I understand in the dialogues with my fellow mathematics teachers and in the results of the evaluations, whether internal or external, that the structure of the material offered still leaves gaps that make it difficult to Teaching of matrices. The present work intends to use GeoGebra software as the main aggregator of theory and practice, focusing on the study of geometric transformations. In addition, matrix applications will be presented in computer graphics and digital images. Another relevant point is the differentiated proposal for solving learning situations contained in the curriculum support material of the State of São Paulo. Also will be elaborated activities on geometric transformations. These activities will be applied as research to a group of high school students. Thus, it is intended not to discard existing teaching material, but rather to enrich and improve pedagogical practices in the classroom, transforming an often rejected material into a powerful source of knowledge that offers teachers and high school students an alternative that Extends the matrix perspective efficiently and significantly.

Este trabalho tem como objetivo central a elaboração, implementação e reflexão sobre uma sequência didática para o estudo de matrizes a partir de tranformações geométricas. A sequência didática pretende propiciar ao aluno um estudo que justifique as definições das operações entre matrizes e suas respectivas propriedades, a partir da observação e análise de algumas transformações geométricas, de modo a se refazer o processo histórico da definição e obtenção desses conceitos. Além disso apresenta algumas atividades de aplicação de matrizes, onde a composição e iteração de transformações geométricas no software Shapari geram algumas figuras fractais. Como metodologia de trabalho adotamos a engenharia didática para a elaboração, implementação e avaliação da didática proposta. O texto também apresenta a análise das referências sobre o ensino de matrizes e tranformações geométricas. Começando pelas orientações dos documentos oficiais e passando pela apresentação de diversos estudos sobre o tema delimitamos e justificamos a nossa proposta de ensino. Além disso, apresentamos um extrato sobre o conhecimento matemático envolvido no tema, de modo que sirva de base para o docente que implementar a seuência didática em sala de aula. / This work has as its main goal the formulation, implementation and contemplation of a didactie sequence to the study of matrices from geometric transformations. The didactic sequence intends to propitiate the student a study which justifies the definitions of operations between matrices and their respective properties, from the observation and analysis of some geometrie transformations, so that they are able to redo the historical process of the definition and the acquisition of these concepts. Besides that, it shows some activities to the application of matrices, in which the composition and interation of geometric transformations in the Shapari software generate some fractals. We have adopted Didactic Engineering as a methodology to the elaboration, implementation and evaluation of the proposed didactic sequence. The text also shows an analysis of the references about the teaching of matrices and the geometric transformations. We delimited and justified our teaching proposal by staring with orientations of official documents and showing a series of studies about the theme. Besides that, we show an excerpt about the mathematical knowledge involved in the theme, so that, it can be used as basis to the teacher who decides to implement the didactic sequence in the classroom.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese de Mestrado.pdf: 28924266 bytes, checksum: 44eee75aee9a7145518a0c8395c5e997 (MD5) Previous issue date: 2005-05-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este estudo teve por finalidade investigar as funcionalidades e as potencialidades do ambiente robotizado ROBOLAB funcionar como um micromundo, no sentido de possibilitar a construção de novos significados para a Simetria. Para alcançarmos este objetivo, foi desenvolvido um design experiment divido em duas fases de investigação, denominadas Estudos Preliminares e Experimentação . A partir das observações de três oficinas de robótica na primeira fase, surgiu a hipótese que o ambiente robótico poderia ser explorado em atividades que focalizassem a Reflexão e a Simetria. Na fase de Experimentação foram coletados dados durante duas oficinas extracurriculares de robótica, uma destinada a crianças da 3a e 4a séries e outra a crianças da 5a e 7a séries, ambas do Ensino Fundamental, envolvendo atividades que exploravam os movimentos dos robôs como se fosse uma dança. Estes dados foram complementados com uma series de atividades na mídia papel e lápis, com enfoque explicito na Reflexão. As análises indicaram diferentes significados matemáticos, expressados pelos participantes, relacionados à mídia disponível para a resolução das atividades. Na mídia papel e lápis, congruência era a propriedade da reflexão mais destacada pelos alunos, privilegiando as propriedades internas de objetos (intrafigural). No contexto da dança de robôs, os alunos expressaram também, através da linguagem de programação, propriedades associadas à orientação e com evidencias que consideraram as relações entre os objetos (interfigural). As estratégias de resolução possíveis no ROBOLAB, em particular, a necessidade de se expressar usando uma linguagem formal, parecer ter contribuindo ou para a construção ou para a percepção do conhecimento sobre Simetria, porém este conhecimento nem sempre foi utilizando além do contexto no qual surgiu. Estes resultados confirmam que as mídias presentes nas situações de aprendizagem têm um papel central na organização e exposição do pensamento do aluno.

O presente estudo tem como objetivo fornecer subsídios para uma proposta de ensino- aprendizagem de conteúdos relativos às Transformações Geométricas planas com a utiliza- ção de software de Geometria Dinâmica, associado a Máquinas Matemáticas, visando como público-alvo alunos dos anos finais do Ensino Fundamental. Partindo de questões que envolvem tanto o ensino quanto a aprendizagem, ou mais especificamente, a apropriação do conceito de transformação geométrica por parte dos alunos, busca-se investigar em que medida o uso de um ambiente de Geometria Dinâmica associado ao uso de artefatos do tipo sistemas articulados pode contribuir para o desenvolvimento intelectual dos alunos nesse tema. O trabalho compreende um estudo bibliográfico sobre o tema, abordando as transformações geométricas como objetos matemáticos e objetos de ensino, culminando com a elaboração de uma proposta didática para a abordagem desse assunto na Educação Básica, com o uso dos recursos mencionados. / This study aims to provide support for a proposed teaching-learning content related to Plane Geometric Transformations with the use of Dynamic Geometry software, associated with Mathematical Machines, aiming target audience students of the final years of elementary school. Starting from issues involving both teaching and learning, or more specifically, the appropriation of the concept of geometric transformation by the students, we try to investigate to what extent the use of a Dynamic Geometry environment associated with the use of type linkages artifacts can contribute to the intellectual development of students in this subject. The work includes a literature study on the subject, addressing the geometric transformations as mathematical objects and learning objects, culminating in the development of a didactic proposal to address this matter in basic education, using the resources mentioned.

Este trabalho tem como objetivo central a elaboração, implementação e reflexão sobre uma sequência didática para o estudo de matrizes a partir de tranformações geométricas. A sequência didática pretende propiciar ao aluno um estudo que justifique as definições das operações entre matrizes e suas respectivas propriedades, a partir da observação e análise de algumas transformações geométricas, de modo a se refazer o processo histórico da definição e obtenção desses conceitos. Além disso apresenta algumas atividades de aplicação de matrizes, onde a composição e iteração de transformações geométricas no software Shapari geram algumas figuras fractais. Como metodologia de trabalho adotamos a engenharia didática para a elaboração, implementação e avaliação da didática proposta. O texto também apresenta a análise das referências sobre o ensino de matrizes e tranformações geométricas. Começando pelas orientações dos documentos oficiais e passando pela apresentação de diversos estudos sobre o tema delimitamos e justificamos a nossa proposta de ensino. Além disso, apresentamos um extrato sobre o conhecimento matemático envolvido no tema, de modo que sirva de base para o docente que implementar a seuência didática em sala de aula. / This work has as its main goal the formulation, implementation and contemplation of a didactie sequence to the study of matrices from geometric transformations. The didactic sequence intends to propitiate the student a study which justifies the definitions of operations between matrices and their respective properties, from the observation and analysis of some geometrie transformations, so that they are able to redo the historical process of the definition and the acquisition of these concepts. Besides that, it shows some activities to the application of matrices, in which the composition and interation of geometric transformations in the Shapari software generate some fractals. We have adopted Didactic Engineering as a methodology to the elaboration, implementation and evaluation of the proposed didactic sequence. The text also shows an analysis of the references about the teaching of matrices and the geometric transformations. We delimited and justified our teaching proposal by staring with orientations of official documents and showing a series of studies about the theme. Besides that, we show an excerpt about the mathematical knowledge involved in the theme, so that, it can be used as basis to the teacher who decides to implement the didactic sequence in the classroom.

Nesta dissertação apresentamos a concepção, implementação e validação de uma proposta para o ensino de transformações geométricas no plano usando o ambiente de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta integra Geometria e Arte através da construção de pavimentações do plano e de mosaicos de Escher e foi dirigida para professores do ensino fundamental, tendo como objetivo apresentar uma nova alternativa de trabalho na Geometria escolar e também capacitá-los para o uso de mídias digitais nas suas salas de aula. O trabalho foi desenvolvido dentro dos princípios da Engenharia Didática. Na análise e validação da implementação da proposta tomamos como base a teoria Sócio-Histórica, cuja referência principal é a obra de Vygotsky; também utilizamos o trabalho de Duval sobre registros de representação semiótica no processo de aprendizagem da Matemática. A partir das análises a priori e a posteriori observamos que os professores participantes da oficina, através do uso do GeoGebra, se apropriaram dos princípios da geometria dinâmica e dos conceitos da geometria das transformações. / This work presents the conception, implementation and validation of an experiment to teach geometric transformations in the plane using the dynamic geometry environment GeoGebra. The proposal integrates geometry and art through the construction of tessellations of the plane, including Escher's mosaics, and it was directed to elementary school teachers, aiming to present a new alternative to work with geometry using digital media. The work used the principles of Didactic Engineering and the analysis of the experiment was based on the Socio-Historical theory, whose main reference is the work of Vygotsky and on the work of Duval about registers of semiotic representation in the process of mathematics learning. The analysis a priori and a posteriori showed that the teachers, through the use of GeoGebra, learned the principles of dynamic geometry and the concepts of geometry transformations.

Este estudo tem como objetivo examinar as possibilidades e potencialidades do ensino das Transformações Geométricas no Ensino Fundamental, assunto este pouco abordado nos currículos deste nível de ensino. Realiza um resgate histórico sobre o ensino da Geometria e constata que a introdução do tema das transformações se dá a partir do Movimento da Matemática Moderna. Identifica os Parâmetros Curriculares Nacionais como incentivador deste estudo, a partir do momento em que, devido a essas orientações, autores de livros didáticos passam a tratar do tema em suas coleções, mesmo que, em alguns casos, de forma tímida. Para verificar as potencialidades do estudo das Transformações Geométricas foram elaborados dois conjuntos de atividades, sendo um desenvolvido com professoras atuantes nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e outro com uma turma de alunos do 6º ano desse nível de ensino, ambas em uma escola municipal da Rede Pública de Ensino da cidade de São Leopoldo, RS. Esta pesquisa de caráter qualitativo segue princípios da pesquisa-ação, adotando procedimentos de acompanhamento e controle da intervenção produzida. Da análise da aplicação da proposta, foi produzido um livro do tipo paradidático intitulado Matemática das Transformações, o qual trata o tema com aspectos lúdicos, de caráter artístico e que, pela linguagem nele utilizada, tem a pretensão de incentivar a leitura. / This study intents to examine the possibilities and potential of Geometric Transformations in teaching Elementary School, a few discussed subject in the curriculum of this educational level. Performs a historical survey about the teaching of geometry and notes that the introduction of the theme of change is given from the Movement of Modern Mathematics. Identifies how the National Curriculum Parameters for this study, from the time when, due to these guidelines, authors of textbooks come to address the issue in their collections, even though in some cases, so shy. To verify the potential of the study of Geometric Transformations were prepared two sets of activities, one developed with teachers working in early years of elementary school and another with a group of students from the 6th year of this level of education, both in a municipal school of the Network public Schools in the city of São Leopoldo, RS. This qualitative study follows the principles of action-research, adopting procedures for monitoring and control of the intervention produced. An analysis of the implementation of the proposal, was produced a textbook titled Transformation’s Mathematics , which treats the subject with playful aspects of artistic character, and that the language used therein, intend to encourage reading.