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Previous issue date: 2015-04-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the graph theory, which although it is somewhat widespread
content, including academia is extremely important for solving many mathematical
problems and physical models. Moreover, this theme can be found in applications in
several areas, including quote: computer, electrical, genetic. We adopt the bibliographic
research and exploratory research to deal with the issue at hand, trying to de ne and
clarify the aforesaid theory, but also contribute to its spread, which enables members
of the basic and higher education have a contact with such an important and fruitful
know, since elementary considerations graphs brings us closer to scienti c research.
We alternate concepts and statements of lemmas and theorems to solve problems. We
use simple language, so that a high school student can understand, without, however,
distancing us from mathematical rigor. In time, we present the four color theorem
the number of Ramsey, with detailed statements of the latter result. Finally, we
use concepts and purely combinatorial results and probability, using the probabilistic
method to prove the existence of graphs with certain properties that are di cult
construction and, through this evidence, get other desired graph. / Neste trabalho, estudamos a teoria dos grafos, que embora seja um conteúdo pouco
difundido, inclusive em âmbito acadêmico é de extrema importância para a resolução
de inúmeros problemas matemáticos e modelos físicos. Além disso, essa temática
pode ser veri cada em aplicações nas mais diversas áreas, entre as quais citamos:
computacional, elétrica, genética. Adotamos a investigação bibliográ ca e a pesquisa
exploratória para tratar o tema em questão, procurando de nir e esclarecer a teoria
sobredita, como também contribuir em sua difusão, o que possibilita aos integrantes
da educação básica e superior terem um contato com tão importante e fecundo saber,
uma vez que considerações elementares sobre grafos nos aproxima da pesquisa cientí ca.
Intercalamos os conceitos e as demonstrações de lemas e teoremas com a apresentação
e resolução de problemas. Empregamos uma linguagem simples, de forma que um
aluno do ensino médio possa compreender, sem, no entanto, nos distanciar do rigor
matemático. Em tempo, apresentamos o teorema das quatro cores e o número de
Ramsey, com demonstrações detalhadas deste último resultado. Por m, utilizamos
conceitos e resultados puramente de combinatória e probabilidade, utilizando o método
probabilístico para provar a existência de grafos com determinadas propriedades
que são de difícil construção e, por meio desta comprovação, chegar a outro grafo
desejado.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/7566 |
| Date | 30 April 2015 |
| Creators | Martins, Gizele Justino Diniz |
| Contributors | Simas, Alexandre de Bustamante |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Mestrado Profissional em Matemática, UFPB, Brasil, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -7971561403159605022, 600, 600, 600, 600, -78633126427147401, 8398970785179857790, 2075167498588264571 |
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