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Previous issue date: 2010-12-21 / Traditional digital logic deals with variables assuming only two possible states:
false and true. But for a large number of real world modeling, we want intermediary values.
The concept of duality, stating that something can and must coexist with its opposite,
makes the fuzzy logic seem natural, even inevitable. Thus, the fuzzy logic introduces the
ability to infer conclusions and generates responses based on vague information, which
is also ambiguous and qualitatively incomplete and inaccurate. In this context, the way
of thinking of fuzzy-based systems is similar to humans, representing the expressions of
natural language in a very simple and intuitive way, leading to the construction of systems
easy to understand and to maintain. Other important area of research based on mathematical
models for the treatment of uncertainty considers interval mathematics, which has
been applied in the representation of inaccurate data. In interval mathematics, the principle
of correctness is the assurance that in the computation of an algorithm, the interval
output contains all possible outcomes corresponding to punctual data for an interval input.
In addition, the optimality principle, determines that the interval output is the smallest
possible one satisfying accuracy. Thus, the correctness is the minimum condition while
the optimality is the ideal condition to be satisfied by interval computations. Based on
these statements, intervals can be used to represent unknown values and to represent continuous
values in scientific computing algorithms. The aims of interval valued fuzzy logic
are to consider the interval fuzzy constructions as fuzzy constructors which are correct
and to analyze criteria to ensure optimality. The extension of the interval connectives of
fuzzy logic in this work is based on the canonical interval representation of real functions
and in this case, restricted to the unit interval [0; 1] of the real line. Such representation
always returns the smallest interval containing the image of the function. Considering
concepts and foundations of both approaches, fuzzy logic and interval mathematics, this
work studies the operators defined as coimplications. They are characterized as dual structure
of the fuzzy implications. Moreover, it seeks to introduce the extension of the interval
fuzzy coimplications, and analyses the satisfaction of properties similar to the respective
classes of fuzzy coimplications. In particular, we show that valued interval fuzzy coimplications
are representations of fuzzy coimplications satisfying these two principles. This
Work also analise the dual structure of interval conjugate fuzzy implications, which are
obtained from interval automorphisms / A l´ogica digital tradicional lida com vari´aveis assumindo apenas dois poss´ıveis
estados: falso e verdadeiro. Mas para grande n´umero de modelagens do mundo real
desejamos valores intermedi´arios. O conceito de dualidade, estabelecendo que algo
pode e deve coexistir com o seu oposto, faz a l´ogica difusa parecer natural, at´e mesmo
inevit´avel. Assim, a l´ogica fuzzy introduz a habilidade em inferir conclus oes e gerar respostas
baseadas em informac¸ oes vagas, amb´ıguas e qualitativamente incompletas e imprecisas.
Neste contexto, os sistemas de base fuzzy apresentam uma forma de raciocinar
semelhante aos humanos, representando as express oes da linguagem natural de maneira
muito simples e intuitiva, levando `a construc¸ ao de sistemas compreens´ıveis e de f´acil
manutenc¸ ao. Outra importante ´area de pesquisa baseada em modelos matem´aticos para
tratamento da incerteza considera a matem´atica intervalar, a qual vem sendo aplicada na
representac¸ ao de dados inexatos. Em matem´atica intervalar, o princ´ıpio da corretude consiste
na garantia de que, na computac¸ ao de um algoritmo, a sa´ıda intervalar cont´em todos
os poss´ıveis resultados pontuais correspondentes aos dados pontuais referentes `a entrada
intervalar. E, o princ´ıpio da optimalidade, determina que a sa´ıda intervalar seja a menor
poss´ıvel satisfazendo a corretude. Assim, a corretude ´e a condic¸ ao m´ınima enquanto que
a optimalidade ´e a condic¸ ao ideal a ser satisfeita por uma computac¸ ao intervalar.
Com base nestes crit´erios, os intervalos podem ser aplicados para representar valores
desconhecidos e para representar valores cont´ınuos em algoritmos da Computac¸ ao
Cient´ıfica. O principal objetivo da l´ogica fuzzy valorada intervalarmente ´e considerar
as construc¸ oes fuzzy intervalares como construc¸ oes fuzzy que s ao corretas e analisar
crit´erios que garantam optimalidade. A extens ao intervalar dos conectivos da l´ogica fuzzy
em estudo neste trabalho est´a baseada na representac¸ ao intervalar can onica de func¸ oes
reais e, neste caso, restrita ao intervalo unit´ario [0; 1] da reta real, que sempre retorna o
menor intervalo contendo a imagem da func¸ ao. Consideram-se conceitos e fundamentos
de ambas abordagens, da l´ogica fuzzy e da matem´atica intervalar, para estudar os operadores
definidos como coimplicac¸ oes, caracterizados como estrutura dual das implicac¸ oes
fuzzy, buscando introduzir a extens ao intervalar das coimplicac¸ oes fuzzy, analisando a
satisfac¸ ao de propriedades an´alogas `as respectivas classes de coimplicac¸ oes fuzzy valoradas
pontualmente. Em particular, mostra-se que coimplicac¸ oes fuzzy valoradas intervalarmente
s ao representac¸ oes de coimplicac¸ oes fuzzy satisfazendo estes dois princ´ıpios. O
trabalho tamb´em contempla uma an´alise da estrutura dual das conjugadas de implicac¸ oes
valoradas intervalarmente, as quais s ao obtidas por ac¸ ao de automorfismos intervalares
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.ucpel.edu.br:tede/210 |
| Date | 21 December 2010 |
| Creators | Reis, Gesner Antônio Azevedo dos |
| Contributors | Yamin, Adenauer, Reiser, Renata Hax Sander |
| Publisher | Universidade Catolica de Pelotas, Mestrado em Ciência da Computação, Ucpel, BR, Informática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do UCpel, instname:Universidade Católica de Pelotas, instacron:UCPEL |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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