SOUSA, Flaviano Frota de. Alguns resultados sobre o grupo das classes dos corpos quadráticos. 2017. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-17T13:45:51Z
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Previous issue date: 2017 / Many are the known results involving the groups of numbers elds and many are the open problems. We know that the group of classes of a number fields is finite and abelian. In this paper we present some results about the group of the classes of the quadratic fields. It is known that for every intergers n greater than zero there are finite quadratic fields, both real and imaginary, whose class groups have a cyclic subgroup of order n. For an arbitrary abelian group G of order n, the existence or not of finite quadratic fields with groups of ideal classes having a subgroup isomorphic to G is an open problem. Particularly for non-cyclic finite abelian groups G, Kwang-Seob Kim has proved that there are finite real quadratic bodies in G =Z/nZ x Z/nZ: Whose groups of ideal classes contains a subgroup isomorphic to G and that is G = Z/nZ x Z/nZxZ/nZ then there are finite imaginary quadratic cups whose groups of ideal classes contain a subgroup isomorphic to G. The theorem of Kwang-Seob Kim is the main result presented in this dissertation. / Muitos são os resultados conhecidos envolvendo o grupo dos corpos de números e muitos são os problemas em aberto. Sabemos que o grupo das classes de um corpo de números é finito e abeliano. Neste trabalho apresentaremos alguns resultados sobre o grupo das classes dos corpos quadráticos. Sabe-se que para cada inteiro n maior que zero existem finitos corpos quadráticos, tanto reais como imaginários, cujos os grupos das classes possuem um subgrupo cíclico de ordem n. Para um grupo abeliano arbitrário G de ordem n, a existência ou não de finitos corpos quadráticos com grupos das classes de ideais tendo um subgrupo isomorfo a G é um problema em aberto. Particularmente para grupos finitos abelianos não cíclicos G, Kwang-Seob Kim provou que, se G =Z/nZ x Z/nZ existem fi nitos corpos quadráticos reais cujos os grupos das classes de ideais contêm um subgrupo isomorfo a G e que se G = Z/nZ x Z/nZxZ/nZ, então existem finitos corpos quadráticos imaginários cujos os grupos das classes de ideais contêm um subgrupo isomorfo a G. O teorema de Kwang-Seob Kim é o principal resultado apresentado nesta dissertação.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufc.br:riufc/24766 |
| Date | January 2017 |
| Creators | Sousa, Flaviano Frota |
| Contributors | Lopes, José Othon Dantas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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