Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Um grande nÃmero de sistemas complexos sÃo constituÃdos de partes ou componentes individuais interligados. A comunicaÃÃo nestes sistemas à essencial para a sua existÃncia sendo necessÃrio o estudo de sua capacidade de se comunicar dependendo da quantidade de informaÃÃo que està circulando na rede. A dinÃmica do transporte de pacotes de informaÃÃo em tais sistemas e o surgimento de seu congestionamento sÃo problemas de elevado interesse cientÃfico e econÃmico. Neste trabalho, nÃs determinamos como os elementos de vÃrios modelos de rede espacialmente embebidos, sendo redes regulares e redes de Kleinberg, alteram suas propriedades dinÃmicas de transporte de pacotes tratando-as como redes de comunicaÃÃo. Mais precisamente, estudamos uma transiÃÃo de fase contÃnua de segunda ordem de uma fase de transporte de pacote livre para uma fase de congestÃo, quando os pacotes sÃo acumulados na rede, e descrevemos esta transiÃÃo por meio de expoentes crÃticos. Para as redes regulares em $1D$ e $2D$, vimos que respectivamente, o parÃmetro crÃtico $p_c$ escala com expoentes de aproximadamente $-1$ e $-0.5$ para o tamanho do sistema. Jà nas redes de Kleinberg, nÃs mostramos que o melhor cenÃrio, quando o trÃfego de pacotes à mais resiliente para o aumento do nÃmero de pacotes, à conseguido quando os atalhos sÃo adicionados à rede entre dois nÃs, nomeadamente nÃs $ i $ e $ j $, com probabilidade $P(r_ {ij}) sim r_{ij}^{-alpha}$ quando $alpha = d $, onde $ d $ à a dimensÃo da estrutura subjacente. AlÃm disso, este resultado à obtido nÃo sà a partir da mediÃÃo direta do parÃmetro de ordem, ou seja, a relaÃÃo entre o nÃmero de pacotes nÃo entregues e pacotes gerados, mas tambÃm à suportada pela nossa anÃlise de tamanho finito. / A great number of systems defined as complex consist of interconnected parts or individual components performing a network or graph. Communication between the parts is essential for their existence so that it is necessary a better understanding of their ability to communicate depending on the amount of information that transits. The dynamics of package transport in these systems and the emergence of congestion are problems of high scientific and economic interest. In this work we investigate the dynamical properties of transport of packages (informations) between sources and previously defined destinations, considering different models of spatially embbeded networks such as lattice and Kleinberg. More precisely, we study a second-order continuous phase transition from a phase of free transport to a congestion phase, when the packages are accumulated in certain regions of the network. By means of a Finite Size Scaling, we describe this phase transition characterizing its critical exponents. For 1D and 2D lattice networks, we observe that the critical parameter $p_c$ scales with exponents approximately $-1$ and $-0.5$ with respect to the system size. In the case of Kleinberg newtorks where shortcuts between two nodes $i$ and $j$ are added to the network according to a probability distibution given by $P(r_ {ij}) sim r_{ij}^{-alpha}$, we show that the best scenario occurs when $alpha = d$, where $d$ is the dimention of the topology structure. In this regime, package traffic were shown to be more resilient to the increase of number of packages in the network. The confirmation of our result is obtained not only from direct measure of order parameter, that is, the ratio between undelivered and generated packets, but is also supported by our analysis of finite size.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:9785 |
| Date | 08 July 2015 |
| Creators | Samuel Morais da Silva |
| Contributors | AscÃnio Dias AraÃjo |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em FÃsica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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