Le but principal de ce mémoire est de comprendre la représentation et la classification des groupes de Coxeter hyperboliques. Après avoir jeté les interbases de la théorie de Coxeter, nous exposerons la classification des groupes de Coxeter, puis celle des groupes de Coxeter hyperboliques. Nous porterons une attention particulière au cas des groupes hyperboliques de rang 3. Plus précisément, nous tâcherons de faire le pont entre leur représentation dans ℝ³ et celle dans le disque de Poincarré; notamment, nous remarquerons
l'équivalence des notions de réflexion et d'inversion. Les notions de domaine fondamental, de cône de Tits et de forme bilinéaire sont essentielles à la représentation des groupes de Coxeter. La classification des groupes de Coxeter hyperboliques est, pour sa part, basée sur la compacité et sur la classification des groupes de Coxeter finis et affines.
Ce mémoire ayant comme visée la compréhension, et non le développement de la science, nous n'exposons que des résultats connus. Le désir d'illustrer le plus possible constitue peut-être une distinction dans la démarche suivie. Nous avons surtout tenté de représenter un groupe de Coxeter hyperbolique grâce au langage informatique Sage. Les détails du code sont omis, mais dérivent directement des calculs faits aux chapitres 2 et 3. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Groupe, Coxeter, Hyperbolique, Représentation, Classification.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMUQ.2661 |
| Date | January 2010 |
| Creators | Sangin-Gagnon, Véronique |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Detected Language | French |
| Type | Mémoire accepté, NonPeerReviewed |
| Format | application/pdf |
| Relation | http://www.archipel.uqam.ca/2661/ |
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