Una de las tareas fundamentales de la Teor a de la Informaci on Cu antica
consiste en identi car el estado en que ha sido preparado un sistema cu antico.
Cuando las posibles preparaciones forman una lista nita de estados, el problema
recibe el nombre de discriminaci on de estados. El caso fundamental de
unicamente dos estados posibles se conoce tambi en bajo el nombre de contraste
de hip otesis. Una de las caracter sticas distintivas de la teor a cu antica
es el hecho de que para dos estados no ortogonales no hay medida concebible
que pueda identi car el estado del sistema con certeza. El indeterminismo
cu antico exige, por tanto, un enfoque probabil stico para llevar a cabo esta
tarea. Habitualmente se considera que los estados posibles del sistema son
conocidos para el experimentador. En esta tesis analizo el papel que desempe~
na la informaci on previa disponible en la tarea de discriminaci on y, en
particular, analizo situaciones en las que dicha informaci on es incompleta.
Suponiendo una total ignorancia de la identidad de los estados posibles,
estudio la probabilidad de error de una m aquina programable de discriminaci
on para estados de qubit. Esta m aquina incorpora la informaci on sobre
los estados en forma de programas de entrada donde se introducen los sistemas
cu anticos en las diferentes preparaciones. Es decir, la informaci on
es utilizada en su forma genuinamente cu antica, en lugar de como una descripci
on cl asica de los estados. Esta ignorancia cl asica se tiene en cuenta en
el dise~no de la m aquina, la cual ya no es espec ca para cada caso, sino que es
capaz de discriminar entre cualquier par de estados de qubit, una vez ha sido
convenientemente programada mediante las entradas de estados cu anticos.
Estudio en detalle el rendimiento optimo de estas m aquinas para estados de
qubit generales cuando se dispone de un n umero de copias arbitrario, tanto
de los programas como del estado que se ha de identi car. Espec camente,
obtengo las probabilidades de correcta identi caci on en los esquemas usuales de error m nimo y discriminaci on no ambigua, as como en el esquema m as
general de discriminaci on con margen de error.
A continuaci on, este tipo de automatizaci on en tareas de discriminaci on
se lleva un paso m as all a. Entendiendo una m aquina programable como
un dispositivo entrenado con informaci on cu antica que es capaz de realizar
una tarea espec ca, propongo una m aquina de aprendizaje cu antico para
clasi car estados de qubit que no requiere una memoria cu antica para almacenar
los qubits de los programas, permitiendo as repetidos usos de la
m aquina sin necesidad de volver a entrenarla. Demuestro que dicha m aquina
de aprendizaje es capaz de clasi car el estado de un qubit con la m nima
tasa de errores admitida por la mec anica cu antica, y por tanto puede ser
reusada manteniendo un rendimiento optimo. Tambi en estudio un esquema
de aprendizaje similar para estados de luz coherente. Este se presenta en
un contexto de lectura de una memoria cl asica mediante se~nales coherentes
correlacionadas cl asicamente cuando estas son producidas por una fuente imperfecta
y, por lo tanto, en un estado con un cierto grado de incertidumbre
asociado. Muestro que la extracci on de la informaci on almacenada en la
memoria es m as e ciente si la incertidumbre se trata de una forma completamente
cu antica.
Por ultimo, analizo la estructura matem atica de las medidas cu anticas
generalizadas, omnipresentes en todos los temas tratados en esta tesis. Propongo
un algoritmo constructivo y e ciente para descomponer cualquier medida
cu antica en una combinaci on convexa estad sticamente equivalente de
medidas m as simples (extremales). Estas en principio son menos costosas de
implementar en un laboratorio y, por tanto, pueden ser utiles en situaciones
pr acticas donde a menudo prevalece una perspectiva de recursos m nimos. / Discriminating the state of a quantum system among a number of options
is one of the most fundamental operations in quantum information theory.
A primal feature of quantum theory is that, when two possible quantum
states are nonorthogonal, no conceivable measurement of the system can
determine its state with certainty. Quantum indeterminism so demands a
probabilistic approach to the task of discriminating between quantum states.
The usual setting considers that the possible states of the system are known.
In this thesis, I analyze the role of the prior information available in facing
a quantum state discrimination problem, and consider scenarios where the
information regarding the possible states is incomplete.
In front of a complete ignorance of the possible states' identity, I discuss a
quantum programmable discrimination machine for qubit states that accepts
this information as input programs using a quantum encoding, rather than
just as a classical description. This \classical" ignorance is taken into account
in the design, and, as a consequence, the machine is not case-speci c but it
is able to handle discrimination tasks between any pair of possible qubits,
once conveniently programmed through quantum inputs. The optimal per-
formance of programmable machines is studied in detail for general qubit
states when several copies of the states are provided, in the main schemes
of unambiguous and minimum-error discrimination as well as in the more
general scheme of discrimination with an error margin.
Then, this type of automation in discrimination tasks is taken further.
By realizing a programmable machine as a device that is trained through
quantum information to perform a speci c task, I propose a quantum learning
machine for classifying qubit states that does not require a quantum memory
to store the qubit programs. I prove that such learning machine classi es
the state of a qubit with the minimum-error rate that quantum mechanics
permits, thus allowing for several optimal uses of the machine without the need of retraining. A similar learning scheme is also discussed for coherent
states of light. I present it in the context of the readout of a classical memory
by means of classically correlated coherent signals, when these are produced
by an imperfect source and hence their state has some uncertainty associated.
I show that the retrieval of information stored in the memory can be carried
out more accurately when fully general quantum measurements are used.
Finally, I analyse the mathematical structure of generalized quantum
measurements, ubiquitous in all the topics covered in this thesis. I pro-
pose a constructive and e cient algorithm to decompose any given quantum
measurement into a statistically equivalent convex combination of simpler
(extremal) measurements, which are in principle less costly to implement in
a laboratory. Being able to compute this type of measurement decomposi-
tions becomes useful in practical situations, where often a minimum-resources
perspective prevails.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:TDX_UAB/oai:www.tdx.cat:10803/134830 |
| Date | 28 March 2014 |
| Creators | Sentís Herrera, Gael |
| Contributors | Muñoz Tapia, Ramon, Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Física |
| Publisher | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Source Sets | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Language | English |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | 194 p., application/pdf |
| Source | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/ |
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