Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Fábio Maia Bertato / Banca: Irineu Bicudo / Banca: Orlando de Andrade Figueiredo / Banca: Gustavo Barbosa / Resumo: Apresentamos nesta tese uma proposta de inserção do tema teorema da incompletude de Gödel em cursos de Licenciatura em Matemática. A interrogação norteadora foi: como sentidos e significados do teorema da incompletude de Gödel podem ser atualizados em cursos de Licenciatura em Matemática? Na busca de elaborarmos uma resposta para essa questão, apresentamos o cenário matemático presente à época do surgimento deste teorema, expondo-o como a resposta negativa para o projeto do Formalismo que objetivava formalizar toda a Matemática a partir da aritmética de Peano. Além disso, trazemos no contexto, as outras duas correntes filosóficas, Logicismo e Intuicionismo, e os motivos que impossibilitaram o completamento de seus projetos, que semelhantemente ao Formalismo buscaram fundamentar a Matemática sob outras bases, a saber, a Lógica e os constructos finitistas, respectivamente. Assim, explicitamos que teorema da incompletude de Gödel aparece oferecendo resposta negativa à questão da consistência da aritmética, que era um problema para a Matemática na época, estabelecendo uma barreira intransponível para a demonstração dessa consistência, da qual dependia o sucesso do Formalismo e, consequentemente, a fundamentação completa da Matemática no ideal dos formalistas. Num segundo momento, focamos na demonstração deste teorema expondo-a em duas versões distintas, que para nós se nos mostraram apropriadas para serem trabalhadas em cursos de Licenciatura em Matemática. Uma, como possibilidad... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this thesis we present a proposal to insert Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses. The main research question guiding this investigation is: How can the senses and meanings of Gödel's incompleteness theorem be updated in Mathematics Education undergraduate courses? In answering the research question, we start by presenting the mathematical scenario from the time when the theorem emerged; this scenario proposed a negative response to the project of Formalism, which aimed to formalize all Mathematics based upon Peano's arithmetic. We also describe Logicism and Intuitionism, focusing on reasons that prevented the completion of these two projects which, in similarly to Formalism, were sought to support mathematics under other bases of Logic and finitists constructs. Gödel's incompleteness theorem, which offers a negative answer to the issue of arithmetic consistency, was a problem for Mathematics at that time, as the Mathematical field was passing though the challenge of demonstrating its consistency by depending upon the success of Formalism and upon the Mathematics' rationale grounded in formalists' ideal. We present the proof of Gödel's theorem by focusing on its two different versions, both being accessible and appropriate to be explored in Mathematics Education undergraduate courses. In the first one, the reader will have a chance to follow the details of the proof as developed by Gödel in 1931. The intention here is to expose Gödel' ideas used at the time, as well as to clarify understanding of the proof. In the second one, the reader will be familiarized with another proof that validates the incompleteness theorem, presenting it in its formal version. The intention here is to highlight Gödel's numbering experience and the construction of undecidable sentence, and to present the formal ... (Complete abstract electronic access below) / Doutor
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UNESP/oai:www.athena.biblioteca.unesp.br:UEP01-000880323 |
| Date | January 2017 |
| Creators | Batistela, Rosemeire de Fatima. |
| Contributors | Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Instituto de Geociências e Ciências Exatas. |
| Publisher | Rio Claro, |
| Source Sets | Universidade Estadual Paulista |
| Language | Portuguese, Portuguese, Texto em português; resumos em português e inglês |
| Detected Language | English |
| Type | text |
| Format | 139 f. : |
| Relation | Sistema requerido: Adobe Acrobat Reader |
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