[pt] Em meados do século XIX, G. Boole mostrou que a
transformação x -> x − 1/x, definida em R − {0}, preserva a
medida de Lebesgue (Ble). Mais
de um século depois, R. Adler e B.Weiss mostraram que essa
aplicação,
chamada de transformação de Boole, é, de fato, ergódica com
respeito
à medida de Lebesgue (Adl). Nesse trabalho, apresentaremos
o conceito
de sistemas alternantes, definido recentemente por S. Muñoz
(Mun), que
consiste numa grande classe de aplicações na reta que
generaliza a transformação de Boole e que torna possível
uma análise abrangente de propriedades
como transitividade robusta e ergodicidade. Para mostrar
que,
sob certas condições, sistemas alternantes são ergódicos
com relação à medida
de Lebesgue, mostraremos, usando o Teorema do Folclore, que
a transformação induzida do sistema alternante é ergódica. / [en] In the middle of the 19th century, G. Boole proved that the
transformation
x -> x − 1/x, defined on R − {0}, is a Lebesgue measure
preserving
transformation (Ble). Over one hundred years later, R.
Adler and B.Weiss
proved that this map, called Boole`s map, is, in fact,
ergodic with respect
to the Lebesgue measure (Adl). In this work, we present the
notion of
alternating systems, recently introduced by S. Mu`noz
(Mun), which is a
large class of functions on the real line that generalizes
the Boole`s map
and allows us to make a wide analysis on certain properties
such as robust
transitivity and ergodicity. In order to show that, under
certain conditions,
alternating systems are ergodic with respect to the
Lebesgue measure, we
show, using the Folklore Theorem, that the induced
transformation of an
alternating system is ergodic.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:11519 |
| Date | 08 April 2008 |
| Creators | MIGUEL ADRIANO KOILLER SCHNOOR |
| Contributors | LORENZO JUSTINIANO D CASADO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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