[pt] Os desafios de estudar formas levaram matemáticos a criar
abstrações, em particular através da geometria diferencial.
Porém, formas simples como cubos não se adequam a
ferramentas diferenciáveis. Este trabalho é uma tentativa
de usar avanços recentes da análise, no caso a teoria das
distribuições, para estender quantidades diferenciáveis a
objetos singulares. Como as distribuições generalizam as
funções e permitem derivações infinitas, substituição das
parametrizações de subvariedades clássicas por
distribuições poderia naturalmente generalizar as
subvariedades suaves. Isso nos leva a definir D-imersões.
Esse trabalho demonstra que essa formulação, de fato,
generaliza as imersões suaves. Extensões para outras
classes de subvariedades são discutidas através de exemplos
e casos particulares. / [en] The challenge of studying shapes has led mathematicians
to create powerful abstract concepts, in particular
through Differential Geometry. However, differential
tools do not apply to simple shapes like cubes. This work
is an attempt to use modern advances of the Analysis,
namely Distribution Theory, to extend differential
quantities to singular objects. Distributions generalize
functions, while allowing infinite differentiation. The
substitution of classical immersions, which usually serve
as submanifold parameterizations, by distributions might
thus naturally generalize smooth immersion. This leads to
the concept of D-immersion. This work proves that this
formulation actually generalizes smooth immersions.
Extensions to non-smooth of immersions are discussed
through examples and specific cases.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:11943 |
| Date | 18 July 2008 |
| Creators | DAVID REY |
| Contributors | THOMAS LEWINER, THOMAS LEWINER |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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