[pt] O principal objetivo dessa dissertação é elaborar um modelo estocástico e implementar um simulador para a fluxo de caixa de ativos e passivos para uma simplificação de um plano de previdência privada de um único indivíduo. / [en] The main objective of this work is to propose a sthocastic model and to implement a simulator for the cash flow considering the assets and liabilities of a single person retirement plain.

[pt] O estudo insere-se no amplo campo de debate a respeito da formação de professores. A pesquisa tem como sujeitos os formadores de professores que vão ensinar matemática nos anos iniciais, bem como os assuntos relacionados a seus saberes e práticas. Buscou-se conhecer quem são os formadores, como se organizam os espaços de formação inicial de professores para o ensino de matemática e como desenvolvem o trabalho formador. Foram realizadas entrevistas semi-estruturadas com dezoito formadores, que ministram aulas de matemática ou metodologia de matemática, em três diferentes níveis: cursos normais em nível médio, cursos normais superiores e cursos de pedagogia. Discutem-se práticas formadoras, identificando conteúdos selecionados, objetivos pretendidos e metodologias desenvolvidas. Como principais resultados, destacam-se a inexistência da formação pedagógica para o ensino de matemática nos anos iniciais, nas escolas normais, e alguns problemas decorrentes. Nas demais modalidades de formação, observam-se a ênfase em conteúdos de números e operações e a abordagem insuficiente de conteúdos geométricos, dos conteúdos relativos ao tratamento da informação e das grandezas e das medidas; a insuficiência da formação pedagógica, entendida freqüentemente, e de forma limitadora, como sendo o conhecimento relativo aos materiais concretos e seu uso. As práticas formadoras parecem ser influenciadas pelo tempo de aulas, pelo (des) conhecimento dos formadores acerca das questões do ensino e aprendizagem de matemática dos anos iniciais, pelo que entendem ser importante abordar no curso e pelas experiências dos formadores como ex-alunos e professores da educação básica. Extraem-se e discutem-se as contribuições de boas práticas formadoras, no âmbito da amostra estudada. / [en] This study is included in the wide field of discussion as far as teachers education is concerned. The research´s subjects under debate are the educators preservice teachers actions, the knowledge these educators are acquainted with and the way they conduce their practices. It was investigated the educators´ main features, how their spaces are organized and how they develop their work. Semi-structured interviews were accomplished with eighteen educators of preservice teachers who instruct mathematics and mathematics methodology in three different levels: medium level normal courses, superior normal courses and pedagogy courses. The study also discusses the practices used by the educators of preservice teachers, identifying the selected contents, the objectives they aim to reach and the methodologies which are developed in their practices. The main results of the research have pointed out some problems, such as the lack of a special pedagogical way of thinking how to teach mathematics in elementary classes in normal courses, considering, also, the respective consequences of this problem. In relation the others preservice teacher education´s modalities, it was possible identify the emphasis on some kind of contents and activities, such as: the priority attributed to the numbers and operations contents; the insufficient approach of geometric contents, statistics contents and greatness and measures contents; the inadequacy of the pedagogic knowledge developed, which is frequently developed in a restricted way, as the knowledge might be related to the concrete materials and their employment. It seems that the educator´s practices are influenced by a series of questions such as the classes durability, the lack of knowledge as far as questions related to teach and learning initial classes concerned, their understanding about the approach since the understand be important to approach contents in their courses as educators, and on the experiences they have had as students and teachers of initial classes and secondary classes. The study also has brought the teachers´ education contributions, in accordance with the sample possible to be organized.

[pt] O estudo teve como objetivo abordar o ensino das Funções Exponenciais e Logarítmicas quanto ao aspecto teórico para o fortalecimento dos conceitos. Para alcançar este objetivo, este trabalho foi feito baseado em pesquisas bibliográficas em livros, artigos, dissertações entre outras fontes. Antes de abordarmos o assunto de exponenciais explanamos sobre o conceito de funções e citamos a importância das tabelas. Abordamos o assunto de exponenciais citando algumas de suas aplicações e algumas demonstrações. Mostramos também o processo de construção da tabela de logaritmos decimais. Para fortalecer o conhecimento sobre o assunto faremos uso de calculadoras e planilhas eletrônicas em algumas atividades propostas para mostrar propriedades das funções exponenciais e logarítmicas e a importante constante matemática e, que aparece naturalmente em fenômenos da Natureza. Esperamos contribuir de forma positiva para o interesse e aprimoramento de professores no assunto explanado e, principalmente, para a motivação dos alunos em estudar e compreender melhor a importância dos logaritmos. / [en] This study aims to approach the teaching of exponential and logarithmic functions regarding the theoretical aspects to the enhancement of concepts. In order to achieve this goal, this study was based on bibliographic research, articles, and dissertations, among other sources. Before we approached the issue on exponentials, we went over the concept of functions and highlited the importance of tables. We also approached the issue of exponentials citing from some of its applications and demonstrations. We brought up, as well, the process of setting up the decimal logarithmic table. In order to enhance the knowledge on the subject, we will make use of calculators and tables so as to reinforce the knowledge over the subject in some activities proposed to demonstrate the properties of the exponential and logarithmic functions as well as the important mathematical constant e which occurs naturally in natural phenomena. We hope to contribute positively to the bringing out of interest to teachers and likewise enhancement to their knowledge on the subject studied and, specially, motivation to students generating a better understanding over the importance of logarithms.

[pt] A dissertação se propõe a mostrar que através do modo como define os conceitos de sujeito e objeto a, Jacques Lacan resume o que há de mais radical nas operações de interpretação e de construção freudianas, apresentando uma epistemologia capaz de formalizar o funcionamento da interpretação, localizar seus impasses, seus limites, e justificar a necessidade da construção em psicanálise, dizendo também o que está em jogo nesta. Aponta afinidades entre a psicanálise e a matemática, e utiliza os recursos desta apoiando-se nos trabalhos de Frege, Badiou, Dedekind e Russel para a definição de sujeito e objeto a, identificando o primeiro com o zero e identificando o segundo tanto com o excesso que representam algumas operações na teoria dos conjuntos, quanto com o número irracional. Após, mostra a insuficiência da relação de simples oposição com as quais atrela inicialmente todos esses termos para superá-la através de uma relação quaternária – de implicação recíproca e de conjunçãodisjunção – que, subvertendo as referências espaciais e temporais usuais, se mostra mais afeita a dar conta da experiência analítica. / [en] This dissertation intends to show that through the way that defines the concepts of subject and object a, Jacques Lacan summarizes what is most radical in the freudian operations of interpretation and construction, presenting an epistemology capable to formalize the operation of interpretation, to point their impasses, its limits, and to justify the need of the construction, also saying what is at stake in this. It points affinities between psychoanalysis and mathematics, and uses it resources, relying on the works of Frege, Badiou, and Russel Dedekin to define subject and object a, identifying the first with zero and identifying the second with both the excess that represent some operations in set theory, and also the irrational number. After, shows the insufficiency of the relationship of simple opposition that uses initially to link all these terms, to overcome it through a quaternary relationship – mutual implication and conjunction-disjunction – which, subverting the usual temporal and spatial references, is best suited for capture the nature of the analytical experience.

[pt] A presente tese apresenta uma investigação acerca do método da hipótese em Platão. Foram analisadas as passagens do Mênon (86e-87b), do Fédon (101d-e) e da República (VI, 509d-511e), lugares em que o método hipotético sustentaria um discurso científico, inspirado em métodos matemáticos. No estudo, foram utilizados fragmentos de autores antigos que tratam das matemáticas, além de textos de estudiosos e comentadores contemporâneos sobre a natureza da hipótese, a fim de subtraí-los de compreensões filosóficas anacrônicas em relação ao texto platônico. Entre as três passagens metodológicas foram estabelecidas semelhanças e dessemelhanças, para identificarmos até que ponto esse método se constitui ou não num método único. Caso apresente procedimentos diversos, como eles então, verdadeiramente se apresentam? O vocabulário geométrico utilizado por Platão; as disciplinas matemáticas e sua importância no programa de educação platônico; o método do elenchos e o método analítico dos geômetras gregos, também são objetos de estudo da tese. / [en] This thesis is an investigation of Plato s method of hypothesis. With this purpose, the following passages of Plato s dialogues were analyzed, in which the hypothetical method is supposed to sustain a scientific discourse, inspired by mathematical methods: Meno (86e-87b), Phaedo (101d-e) and Republic (VI, 509d- 511e). In this study, we have used fragments of ancient authors on mathematics, besides texts by contemporary scholars and commentators on the nature of the notion of hypothesis as used by Plato, in order to exclude any anachronic philosophical understanding of it. Among the three methodological passages, similarities and dissimilarities were established, in order to verify to which degree this method is or is not one and the same. In case it shows different procedures, what are they, really? The geometrical vocabulary used by Plato, the mathematical disciplines and their importance in the platonic educational program, the socratic elenchus and the analytical method of the Greek geometers are also objects of investigation.

[pt] O objetivo deste trabalho é investigar o comportamento financeiro de um determinado grupo de alunos, fazendo um diagnóstico do seu conhecimento acerca da Matemática Financeira e da Educação Financeira por meio de dois questionários juntamente com a proposta de três atividades contextualizadas do mesmo assunto, que vislumbram estimular o interesse dos discentes sobre o tema. Para a concretização do projeto foram abordadas durante as aulas ferramentas necessárias aos cálculos e exemplos mais próximos da realidade do aluno, os quais faziam uma reflexão sobre tipos de compras e investimentos. Após a introdução do primeiro questionário e a exibição evolutiva das aulas é pretendido, além de um aperfeiçoamento nos cálculos relacionados à Matemática Financeira, um despertar e uma maturidade para tomada de decisões financeiras em situações cotidianas. / [en] The objective of this work is to investigate the financial behavior of a certain group of students, making a diagnosis of their knowledge about Financial Mathematics and Financial Education through two questionnaires together with the proposal of three contextualized activities on the same subject, which they aim to stimulate the interest of students on the topic. During the course of the project, tools necessary for calculations and examples closer to the student s reality were approached during the classes, which made a reflection on types of purchases and investments. After the introduction of the first questionnaire and the evolutionary display of the classes, it is intended, in addition to an improvement in the calculations related to Financial Mathematics, an awakening and a maturity for making financial decisions in everyday situations.

[pt] Este trabalho tem o objetivo de apresentar a matemática presente na fotografia e, para isso, usamos a tecnologia e a comunicação através da fotografia, que fazem parte do cotidiano dos alunos. Começamos com um levantamento histórico sobre a fotografia, desde o seu surgimento no mundo e no Brasil, passando pela primeira fotografia colorida e a evolução das câmeras fotográficas. Em seguida, são apresentados conceitos matemáticos presentes na fotografia, tais como frações, área e diâmetro do círculo, sequência de Fibonacci, proporção áurea, regra do terço, distância focal, ângulo e perspectiva. A proposta apresentada defende o uso da tecnologia a favor do desenvolvimento de propostas pedagógicas que ajudem no processo de ensino e aprendizagem. Para finalizar, foi realizada uma pesquisa de campo com alunos do projeto Carioca I e Carioca II de uma escola da rede municipal de ensino do Rio de Janeiro. O trabalho fica como sugestão para que possa acontecer um projeto escolar envolvendo a Etnomatemática, ou seja, uma análise das práticas matemáticas na fotografia em seus diferentes contextos culturais nas diferentes formas de conhecimento, que, de modo geral, é uma maneira que cada grupo ou indivíduo tem de operacionalizar a Matemática. Além disso, pode ser explorada a parte da Interdisciplinaridade, uma vez que, a fotografia pode envolver as disciplinas de História, Geografia, Física, Artes, Matemática, entre outras. / [en] This work aims to present the mathematics present in photography and, for that, we use technology and communication through photography, which are part of the students daily lives. We started with a historical survey of photography, since its emergence in the world and in Brazil, going through the first color photography and the evolution of cameras. Then, mathematical concepts present in the photograph are presented, such as fractions, area and diameter of the circle, Fibonacci sequence, golden ratio, rule of third, focal length, angle and perspec-tive. The presented proposal defends the use of technology in favor of the devel-opment of pedagogical proposals that help in the teaching and learning process. Finally, a field research was carried out with students from the Carioca I and Carioca II project at a school in the municipal education system in Rio de Janeiro. The work is a suggestion for a school project involving Ethnomathematics to take place, that is, an analysis of mathematical practices in photography in their different cultural contexts in different forms of knowledge, which, in general, is a way that each group or individual has to operationalize mathematics. In addition, the Interdisciplinarity part can be explored, since photography can involve the disciplines of History, Geography, Physics, Arts, Mathematics, among others.

[pt] Este trabalho traz uma proposta de ensino de conceitos de matemática financeira com a utilização de planilhas eletrônicas no ensino médio. Ele aponta que os principais fundamentos estudados nesta área da Matemática ganham em entendimento, em possibilidades de análises e em facilitação de cálculos quando o diálogo entre esses conceitos e a tecnologia é realizado. O trabalho se inicia com reflexões sobre a importância da formação continuada dos professores, da utilização da tecnologia no processo de ensino aprendizagem e do estudo da matemática financeira na escola básica em paralelo com a utilização de planilhas eletrônicas. A construção dessa fundamentação tem por base a teoria desenvolvida por autores como Kenski, Pocho, Alvarez, Nascimento e Giraldo. Posteriormente os conceitos básicos sobre o tema são apresentados e exemplificados, acompanhados de suas aplicações numa planilha eletrônica (Excel). Com o intuito de mostrar que o assunto é recorrente em provas de seleção, foram escolhidas algumas provas mais recentes do ENEM e apresentadas algumas questões e suas soluções, resolvendo-as também com a utilização do Excel. Por fim, como forma de aplicação mais contemporânea dos conceitos apresentados, foram elaboradas propostas de construção de simuladores, recursos que funcionam como calculadoras financeiras, através de situações problema que trazem mais significado ao aprendizado. Espera-se que o trabalho aqui apresentado contribua para a formação de cidadãos mais críticos e autônomos e promova qualificação tanto de docentes como de discentes da escola básica. / [en] This work presents a proposal for teaching financial mathematics concepts using electronic spreadsheets in high school. He points out that the main fundamentals studied in this area of Mathematics gain in understanding, in possibilities of analysis and in facilitating calculations when the dialogue between these concepts and technology is carried out. The work begins with reflections on the importance of continuing education for teachers, the use of technology in the teaching-learning process and the study of financial mathematics in elementary school, in parallel with the use of electronic spreadsheets. The construction of this foundation is based on the theory developed by authors such as Kenski, Pocho, Alvarez, Nascimento and Giraldo. Afterwards, the basic concepts on the subject are presented and exemplified, followed by their applications in an electronic spreadsheet (Excel). In order to show that the subject is recurrent in selection tests, some more recent ENEM tests were chosen and some questions and their solutions were presented, solving them also using Excel. Finally, as a more contemporary way of applying the concepts presented, proposals were developed for the construction of simulators, resources that work like financial calculators, through problem situations that bring more meaning to learning. It is expected that the work presented here will contribute to the formation of more critical and autonomous citizens and promote the qualification of both teachers and students in primary schools.

[pt] A tese identifica uma continuidade no pensamento de Wittgenstein centrada na sua distinção entre o âmbito necessário e o âmbito contingente da linguagem, particularmente na característica impredicativa do primeiro, sobretudo evidente na sua Filosofia da Matemática, e cujas conseqüências seriam permanentemente desenvolvidas ao longo da sua obra. São apresentadas as origens da noção de impredicatividade nos sistemas de Poincaré e Russell e a importância desta noção já para o início da Filosofia de Wittgenstein é avaliada. A partir disso, as críticas de Wittgenstein à abordagem de Russell da Teoria dos Tipos são analisadas. Em seguida, discute-se a importância do tema para a mudança de concepção operada no período intermediário do pensamento de Wittgenstein e para suas posições sobre as demonstrações e a verdade matemática. O trabalho contém ainda um anexo no qual aplicamos a leitura proposta à compreensão das observações de Wittgenstein sobre o teorema da incompletude de Gödel. O principal ganho de nosso trabalho é oferecer uma opção de leitura da Filosofia de Wittgenstein que confere unidade, sistematicidade e coerência interna para suas mais estranhas e díspares posições. Além disso, na medida em que o âmbito necessário da linguagem é tomado como o âmbito responsável pela determinação do sentido lingüístico, identifica-se o caráter impredicativo da própria determinação semântica como uma característica fundamental a ser levada em conta não apenas na abordagem da Filosofia de Wittgenstein, mas também por aqueles que se preocupam com o problema geral do significado e com suas conseqüências para uma justificativa semântica do construtivismo matemático. / [en] This study identifies a line of continuity through Wittgenstein s Philosophy based on his distinction between the necessary and the contingent domains of language. This distinction is concerned with the impredicativity featured by the necessary domain. This continuity is particularly evident in Wittgenstein s Philosophy of Mathematics. My thesis claims that the consequences of this continuity in the treatment of the necessary domain of language are permanently developed throughout his work. First, I present the impredicativity notion roots in the systems of Poincaré and Russell. As of this, I evaluate also this notion importance to the beginning of Wittgenstein’s Philosophy and to his criticism about Russell’s approach to a Theory of Types. Thereafter, I discuss the impredicativy importance to the turn of Wittgenstein’s thought in its intermediary period as well as to his positions about the mathematical truth and demonstrations. This study contains also an appendix in which I apply the proposed interpretation to the comprehension of Wittgenstein’s remarks on Gödel incompleteness theorem. The thesis main contribution is to offer an alternative interpretation of Wittgenstein s Philosophy conveying unity, systematization and an internal coherence to his most awkward and strangest positions. Moreover, since it is assumed that the necessary field of language is responsible for the linguistic meaning determination, the impredicative feature in the semantic determination is highlighted. As a result, this feature must be assumed not only as an approach to Wittgenstein s Philosophy, but also by everyone that is concerned with the general problem of meaning and with its consequences to a semantic justification to mathematical constructivism.

[pt] Os desafios de estudar formas levaram matemáticos a criar abstrações, em particular através da geometria diferencial. Porém, formas simples como cubos não se adequam a ferramentas diferenciáveis. Este trabalho é uma tentativa de usar avanços recentes da análise, no caso a teoria das distribuições, para estender quantidades diferenciáveis a objetos singulares. Como as distribuições generalizam as funções e permitem derivações infinitas, substituição das parametrizações de subvariedades clássicas por distribuições poderia naturalmente generalizar as subvariedades suaves. Isso nos leva a definir D-imersões. Esse trabalho demonstra que essa formulação, de fato, generaliza as imersões suaves. Extensões para outras classes de subvariedades são discutidas através de exemplos e casos particulares. / [en] The challenge of studying shapes has led mathematicians to create powerful abstract concepts, in particular through Differential Geometry. However, differential tools do not apply to simple shapes like cubes. This work is an attempt to use modern advances of the Analysis, namely Distribution Theory, to extend differential quantities to singular objects. Distributions generalize functions, while allowing infinite differentiation. The substitution of classical immersions, which usually serve as submanifold parameterizations, by distributions might thus naturally generalize smooth immersion. This leads to the concept of D-immersion. This work proves that this formulation actually generalizes smooth immersions. Extensions to non-smooth of immersions are discussed through examples and specific cases.