[pt] A presente tese tem como objetivo desenvolver uma discussão acerca das condições de possibilidade da quantificação irrestrita e existência da generalidade absoluta. O trabalho é dividido em quatro etapas. No primeiro capítulo, realizo, no âmbito da teoria dos modelos e teoria dos conjuntos, uma revisão do que chamo de semântica padrão dos quantificadores. A ideia básica é mostrar como, em tal semântica, quantificações estão associadas a domínios entendidos como conjuntos. Ao longo da tese, ficará patente que a semântica padrão impõe obstáculos intransponíveis ao tratamento formal de quantificações irrestritas. No segundo capítulo, apresento uma seleção do que considero os argumentos mais relevantes contra quantificações irrestritas e nossa capacidade de lidar formalmente com o que chamamos de generalidade absoluta. Alguns desses argumentos estão baseados em resultados tais como os paradoxos que Russell e Cantor derivaram na teoria dos conjuntos. No terceiro capítulo, apresento, de modo análogo, uma lista de argumentos agrupados em linhas de estratégias para reabilitar a quantificação irrestrita contra seus críticos. Além disso, desenvolvo uma discussão sobre os aspectos metafísicos do debate sobre o discurso a respeito da generalidade absoluta e sua correlação com argumentos por regresso ao infinito. Por fim, no quarto e último capítulo, desenvolvo um esboço geral de uma proposta alternativa de tratamento da quantificação irrestrita que apele para uma teoria paraconsistente dos conjuntos. Nela, as contradições obtidas na semântica padrão podem ser admitidas controladamente possibilitando assim a obtenção de domínios absolutos para quantificações. Essa proposta envolve a defesa de um sistema formal que seja inconsistente, porém dedutivamente não trivial. Em linhas gerais, o presente trabalho está pautado no seguinte conjunto de teses: (i) existe uma estreita correlação entre os obstáculos impostos pela semântica padrão às quantificações irrestritas e a estrutura de argumentos por regresso ao infinito; (ii) a existência de uma generalidade absoluta é um fenômeno que se impõe às nossas mais intuitivas concepções de realidade e, portanto, não devemos descredenciar o discurso sobre tal generalidade em virtude de limitações de nossas linguagens formais; (iii) nós devemos escolher entre assumir a lógica clássica e abdicar do discurso sobre a generalidade absoluta ou manter nossa intuição mais básica descrita em (ii) e abrir espaço para um tratamento não clássico da questão; finalmente, (iv) minha sugestão no presente trabalho é que temos boas razões para nos aventurar nas paisagens descritas pelos sistemas não clássicos. / [en] In this doctoral dissertation, I tackle the issues of the conditions for the possibility of unrestricted quantification and of absolute generality. The text is framed as follows. The first chapter is devoted to reviewing what I call the standard semantics of quantifiers, within the realm of both model and set theories. In such semantics, the idea is, quantificational domains are conceived as sets. It will become clear along the way that, given this construal of quantificational domains, a formal treatment of unrestricted quantification faces insurmountable obstacles. The second chapter focuses on what I take to be the most relevant arguments against unrestricted quantification as well as against our ability to formally deal with so-called absolute generality. Some of them are based on results obtained by Russell and Cantor within set theory – the notorious Russell s paradox and Cantor s theorem. Analogously, in chapter three I review a number of grouped-into-strategic-lines arguments put forward to save unrestricted quantification against its critics. I also elaborate on the metaphysical aspects of the debate and its connections with infinite regress arguments. Lastly, in the fourth chapter I outline an alternative proposal based on paraconsistent set theory to deal with unrestricted quantification. On this approach, the contradictions found in standard semantics are admitted, yet in a controlled way, thus turning absolute quantificational domains available. The proposal is, basically, to allow the existence of inconsistent, yet deductively not trivial formal systems. The present work is broadly guided by the following set of claims: (i) there is a strong correlation between the obstacles set by standard semantics to unrestricted quantification and the structure of infinite regress arguments; (ii) absolute generality is a phenomenon that imposes itself upon our most intuitive conceptions of reality; accordingly, the limitations suffered by our formal languages ought not to lead us to bring such generality into disrepute; (iii) one must choose between adopting classical logic and renouncing to appeal to absolute generality or sticking to our most basic intuitions as described in (ii) and make room for a non-classical treatment of the issue; (iv) we have, after all, good reasons to venture into the landscapes described by the non-classical systems.

[pt] A tese identifica uma continuidade no pensamento de Wittgenstein centrada na sua distinção entre o âmbito necessário e o âmbito contingente da linguagem, particularmente na característica impredicativa do primeiro, sobretudo evidente na sua Filosofia da Matemática, e cujas conseqüências seriam permanentemente desenvolvidas ao longo da sua obra. São apresentadas as origens da noção de impredicatividade nos sistemas de Poincaré e Russell e a importância desta noção já para o início da Filosofia de Wittgenstein é avaliada. A partir disso, as críticas de Wittgenstein à abordagem de Russell da Teoria dos Tipos são analisadas. Em seguida, discute-se a importância do tema para a mudança de concepção operada no período intermediário do pensamento de Wittgenstein e para suas posições sobre as demonstrações e a verdade matemática. O trabalho contém ainda um anexo no qual aplicamos a leitura proposta à compreensão das observações de Wittgenstein sobre o teorema da incompletude de Gödel. O principal ganho de nosso trabalho é oferecer uma opção de leitura da Filosofia de Wittgenstein que confere unidade, sistematicidade e coerência interna para suas mais estranhas e díspares posições. Além disso, na medida em que o âmbito necessário da linguagem é tomado como o âmbito responsável pela determinação do sentido lingüístico, identifica-se o caráter impredicativo da própria determinação semântica como uma característica fundamental a ser levada em conta não apenas na abordagem da Filosofia de Wittgenstein, mas também por aqueles que se preocupam com o problema geral do significado e com suas conseqüências para uma justificativa semântica do construtivismo matemático. / [en] This study identifies a line of continuity through Wittgenstein s Philosophy based on his distinction between the necessary and the contingent domains of language. This distinction is concerned with the impredicativity featured by the necessary domain. This continuity is particularly evident in Wittgenstein s Philosophy of Mathematics. My thesis claims that the consequences of this continuity in the treatment of the necessary domain of language are permanently developed throughout his work. First, I present the impredicativity notion roots in the systems of Poincaré and Russell. As of this, I evaluate also this notion importance to the beginning of Wittgenstein’s Philosophy and to his criticism about Russell’s approach to a Theory of Types. Thereafter, I discuss the impredicativy importance to the turn of Wittgenstein’s thought in its intermediary period as well as to his positions about the mathematical truth and demonstrations. This study contains also an appendix in which I apply the proposed interpretation to the comprehension of Wittgenstein’s remarks on Gödel incompleteness theorem. The thesis main contribution is to offer an alternative interpretation of Wittgenstein s Philosophy conveying unity, systematization and an internal coherence to his most awkward and strangest positions. Moreover, since it is assumed that the necessary field of language is responsible for the linguistic meaning determination, the impredicative feature in the semantic determination is highlighted. As a result, this feature must be assumed not only as an approach to Wittgenstein s Philosophy, but also by everyone that is concerned with the general problem of meaning and with its consequences to a semantic justification to mathematical constructivism.

[pt] A dissertação relaciona as considerações sobre seguir regras com as críticas ao tratamento extensional do infinito como uma totalidade atual no segundo Wittgenstein. No primeiro capítulo, são apresentadas as críticas de Wittgenstein ao padrão mentalista de solução para determinação do significado, elucidando- se a seguir o que considera-se o cerne do Argumento da Linguagem Privada. A partir disso, argumenta-se que a solução comunitarista, formulada em termos da confirmação de um padrão independente, não pode ser coerentemente atribuída a Wittgenstein. No segundo capítulo, a antinomia histórica entre o infinito pensado como potencial ou como atual é introduzida. São apresentados alguns elementos dos tratamentos propostos por Cantor e Dedekind e, a seguir, as críticas que Wittgenstein faz aos mesmos. No terceiro capítulo, a associação das críticas de Wittgenstein ao tratamento do infinito como uma atualidade extensional com a questão da generalidade lingüística é explorada, e o caráter normativo que Wittgenstein atribui às proposições matemáticas é ressaltado. Mostra-se que, para Wittgenstein, a diferença conceitual entre finito e infinito expressaria a diferença entre contextos empíricos e gramaticais. O infinito, enquanto expressão da generalidade, não poderia ser tratado como passível de descrição extensional sem acarretar confusões, mas só poderia ser pensado no âmbito normativo, enquanto regra. Retorna-se então à questão da determinação de uma regra no contexto da discussão sobre as provas matemáticas e analisa-se a noção de surveyability. No quarto capítulo, considera-se a noção de semelhança de família. Ressalta-se então os pontos centrais da estratégia de Wittgenstein para o problema da determinação de uma regra: o abandono da extensionalidade e da univocidade do significado. Ao invés de classes ou elementos primariamente determinando a relação entre as instâncias de uma regra, teríamos antes a própria relação constituindo tais instâncias, e esta relação interna seria estabelecida na própria prática de emprego linguístico. Finalmente, na conclusão, elabora- se uma reconsideração do que foi desenvolvido a partir das relações entre generalidade e circularidade. / [en] The dissertation relates second Wittgenstein s considerations on following rules with his criticism about the extensional treatment of the infinite as actual totality. In the first chapter, a presentation of Wittgenstein s criticism of the mentalist solution pattern for the determination of the meaning is followed by an account of what is taken to be the heart of the Private Language Argument. On that basis, it is argued that the communitarianist solution, formulated in terms of the confirmation of an independent pattern, cannot be consistently attributed to Wittgenstein. In the second chapter, the historical antinomy between the infinite as potential and the infinite as actual is introduced. Some aspects of Cantor s and Dedekind s approaches, as well as Wittgenstein s criticism of those, are also presented. In the third chapter, the connection between Wittgenstein s criticism of the treatment of the infinite as extensional actuality and the question of linguistic generality is explored, and the normative character attributed by Wittgenstein to mathematical propositions is highlighted. It is shown that, according to Wittgenstein, the conceptual difference between finite and infinite expresses the difference between empirical and grammatical contexts. The infinite as expression of generality could not be treated as susceptible to extensional description without bringing about confusion, and it should, therefore, be thought of solely in a normative context, as a rule. The problem of the determination of a rule is thus retaken in the context of the discussion on mathematical proof, and the notion of surveyability is analysed. In the fourth chapter, the notion of family resemblances is considered. The central aspects of Wittgenstein s approach to the problem of the determination of a rule - the abandonment of extensionality and the univocality of meaning - are emphasised. Instead of classes or elements primarily determining the relationship among the instances of a rule, the relationship itself would constitute such instances, and such internal relationship would be established by linguistic usage itself. Finally, in the conclusion, a general reconsideration of what was discussed is carried out, starting from the relationships between circularity and generality.