[pt] Métodos da teoria de martingais tem sido amplamente utilizados em matemática nos últimos decênios. Mais recentemente, eles também vêm sendo usados em matemática atuarial. Nesta tese discutimos um exemplo de aplicação desta metodologia na demonstração do teorema clássico de Cramér-Lundberg para o problema da ruína. / [en] In the last decades martingale theory tools have been extensively in mathematical finance. More recently, they have also been used in actuarial mathematics. In this thesis we illustrate this methodology in the proof of the classical Lundberg-Crámer theorem for the ruin problem.

[pt] O principal objetivo dessa dissertação é elaborar um modelo estocástico e implementar um simulador para a fluxo de caixa de ativos e passivos para uma simplificação de um plano de previdência privada de um único indivíduo. / [en] The main objective of this work is to propose a sthocastic model and to implement a simulator for the cash flow considering the assets and liabilities of a single person retirement plain.

[pt] Aumento de eventos climáticos extremos está colocando empresas de seguros em risco, com perdas que chegam a bilhões de dólares. No Sul do Brasil, municípios sofreram perdas devido a eventos climáticos, incluindo um ciclone bomba que causou prejuízos próximos a 2 bilhões de reais. As perdas são em grande parte seguradas, mas avaliar a probabilidade de perdas devido a desastres naturais é difícil devido à dependência intrínseca entre os riscos expostos. Essa dissertação busca estudar ventos extremos na região Sul do Brasil, visando entender como precificar e diluir o risco em áreas de alto impacto. A pesquisa envolve a análise de dados meteorológicos, econômicos, sinistros reportados por seguradoras, prêmios reportados por seguradoras, estrutura populacional, PIB, relevo e outras variáveis relevantes para a pesquisa. O objetivo é estimar cenários de perdas decorrentes de eventos extremos e oferecer informações relevantes para avaliar estratégias de diluição de risco de perdas econômicas. A dissertação mistura distintas áreas, incluindo Economia, Atuária, Ciência de Dados, Estatística e Matemática. / [en] Increasing extreme weather events are putting insurance companies at risk,with losses reaching billions of dollars. In the South of Brazil, municipalities have suffered losses due to climate events, including a bomb cyclone that caused losses of around 2 billion of reais. These losses are largely insured, but evaluating the probability of losses due to natural disasters is difficult due to the intrinsic dependence between exposed risks. This dissertation seeks to study extreme winds in the Southern region of Brazil, aiming to understand how to price and dilute risk in high impact areas. The research involves the analysis of meteorological and economic data, insurance claims reported by insurers, premiums reported by insurers, population structure, GDP, topography, and other relevant variables for the research. The objective is to estimate loss scenarios resulting from extreme events and offer relevant information to evaluate strategies for diluting the risk of economic losses. The dissertation blends distinct areas, including Economics, Actuarial Science, Data Science, Statistics, and Mathematics.