[pt] Os desafios de estudar formas levaram matemáticos a criar abstrações, em particular através da geometria diferencial. Porém, formas simples como cubos não se adequam a ferramentas diferenciáveis. Este trabalho é uma tentativa de usar avanços recentes da análise, no caso a teoria das distribuições, para estender quantidades diferenciáveis a objetos singulares. Como as distribuições generalizam as funções e permitem derivações infinitas, substituição das parametrizações de subvariedades clássicas por distribuições poderia naturalmente generalizar as subvariedades suaves. Isso nos leva a definir D-imersões. Esse trabalho demonstra que essa formulação, de fato, generaliza as imersões suaves. Extensões para outras classes de subvariedades são discutidas através de exemplos e casos particulares. / [en] The challenge of studying shapes has led mathematicians to create powerful abstract concepts, in particular through Differential Geometry. However, differential tools do not apply to simple shapes like cubes. This work is an attempt to use modern advances of the Analysis, namely Distribution Theory, to extend differential quantities to singular objects. Distributions generalize functions, while allowing infinite differentiation. The substitution of classical immersions, which usually serve as submanifold parameterizations, by distributions might thus naturally generalize smooth immersion. This leads to the concept of D-immersion. This work proves that this formulation actually generalizes smooth immersions. Extensions to non-smooth of immersions are discussed through examples and specific cases.

[pt] Um dos desafios diários para professores é encontrar meios para motivar seus alunos a aprender Matemática. A fim de obter sucesso nesse processo, ler sobre experiências que tiveram resultados positivos sempre leva os professores a pensar que existe um caminho melhor a ser seguido. Este trabalho traz dois projetos que tiveram como objetivo principal despertar um maior interesse dos alunos em Matemática e foram aplicados em algumas salas de aula dos Anos Finais do Ensino Fundamental: a Olimpíada Interna de Matemática e a criação de uma nova disciplina, chamada Fundamentos, que busca fazer com que o aluno consiga perceber melhor as diferentes inteligências através de aulas elaboradas por uma equipe pedagógica e professores de Matemática em um colégio particular do Estado do Rio de Janeiro. Além disso, traz uma pesquisa realizada com alunos do nono ano do Ensino Fundamental que tiveram contato com um desses projetos em 2015 e 2016. Esta pesquisa mostra a percepção dos alunos sobre o trabalho realizado na disciplina criada, que tem como norteador do planejamento de conteúdos o desenvolvimento das inteligências múltiplas. Nesta nova disciplina, os alunos são apresentados a diferentes tipos de problemas que envolvem raciocínio lógico, interpretação de texto, percepção espacial e outras habilidades que são agregadas ao currículo dos Anos Finais do Ensino Fundamental para desenvolver melhor o desempenho dos alunos na vida escolar. / [en] One of the daily challenges for teachers is to find ways to motivate their students to learn math. In order to succeed in this process, reading about experiences that have had positive results always leads teachers to think that there is a better way to be followed. This work presents two projects that had as main objective to arouse a greater interest of the students in Mathematics and were applied in some classrooms of the Final Years of the Elementary School: the Internal Olympiad of Mathematics and the creation of a new discipline, called Essentials, that Seeks to make the student better understand the different intelligences through classes developed by a pedagogical team and teachers of mathematics at a private school in the State of Rio de Janeiro. In addition, it brings a survey conducted with students of the ninth grade of Elementary School who had contact with one of these projects in 2015 and 2016. This research shows the students perception about the work done in the discipline created, which has as guiding content planning The development of multiple intelligences. In this new discipline, students are introduced to different types of problems involving logical reasoning, text interpretation, spatial perception, and other skills that are added to the curriculum of the Final Years of Elementary School to better develop students performance in school life.

[pt] Este trabalho possui como principal propósito a utilização da teoria dos jogos para modelar interações estratégias entre participantes de atos de bullying. Primeiramente, exporemos tópicos e conceitos importantes no campo da teoria dos jogos, tais como jogo, classificação de estratégias, formas de encontrar soluções dos jogos, dentre outros. Em seguida, abordaremos de forma introdutória aspectos referentes a temática do bullying, particularmente quanto a definição e estatísticas de ocorrência. Finalmente, os jogos modelados são apresentados, onde os comportamentos dos jogadores são avaliados em diferentes cenários, uma vez que esses possuem diferentes características que variam em função do grau de atenção que as autoridades escolares atribuem ao bullying. / [en] This work has as main purpose the use of game theory to model strategic interactions between participants in acts of bullying. To begin with, we will expose important topics and concepts in the field of game theory, such as games, classification of strategies, and ways to find game solutions, among others. Then, we will exhibit in an introductory way aspect related to the theme of bullying, particularly regarding the definition and statistics of occurrence. Finally, the modeled games are presented, where the behaviors of the players are evaluated in different scenarios, since they have different characteristics that vary according to the degree of importance that the school authorities attribute to bullying.

[pt] Esta dissertação traz como eixo central propostas de atividades que contextualizam a teoria da matemática financeira com sua prática através da educação financeira com o objetivo despertar nos alunos o interesse pelo tema para que eles construam os conhecimentos necessários para a tomada consciente de decisões financeira e seu planejamento financeiro individual. As atividades foram aplicadas em turmas de 8 ano e 9 ano do segundo segmento do Ensino Fundamental de duas escolas da rede pública municipal e uma escola da rede pública estadual, todas localizadas no município de São Gonçalo. Apresentamos os conceitos e fundamentos da matemática financeira e da educação financeira necessários para discussão das atividades. Os resultados das aplicações das atividades foram discutidos no capítulo 4 e finalizamos com considerações finais acerca do tema. Espera-se que este trabalho possa colaborar com as práticas de outros docentes engajados na educação básica, comprometidos com a promoção de um ensino significativo e de qualidade para seu discente. / [en] This dissertation brings as its central axis proposals for activities that contextualize the theory of financial mathematics with its practice through financial education with the aim of arousing student s interest in the topic so that they build the necessary knowledge for conscious financial decision-making and planning individual financial. The activities were applied in classes of 8th grade and 9th grade of Middle School in three public schools, all located in the county of São Gonçalo. We present the concepts and foundations of financial mathematics and financial education that are essential to discuss activities. The results of the applications of the activities were discussed in chapter 4 and we finish with final considerations on the theme. It is expected that this work collaborates with the practices of other teachers engaged in basic education, committed to the promotion of meaningful and quality teaching for their students.

[pt] Neste projeto, inspirados pelas áreas de Pedagogia e Entretenimento, buscamos criar uma plataforma de desenvolvimento de jogos eletrônicos, cujo o objetivo é facilitar a criação de jogos educativos do sub-gênero JRPG (Japanese Role Playing Games), mais interessantes do que a maioria dos jogos educativos disponíveis no momento. O gênero RPG é, por definição, baseado em contação de histórias e interpretação de papéis, identificadas pela literatura como importantes ferramentas cognitivas capazes de estimular a imaginação dos estudantes, envolvê-los emocionalmente e despertar seus interesses por tópicos do currículo escolar tradicional. O sub-gênero JRPG, por sua vez, representa uma categoria especial de RPGs eletrônicos que, herda essas mesmas características educativas, mas possuem delimitações claras acerca de mecânicas de jogo e identidade artística. Tais delimitações são positivas no sentido em que funcionam como uma espécie de guia para que o desenvolvedor se oriente durante o processo de criação de jogos desta natureza. / [en] In this project, inspired by the fields of Pedagogy and Entertainment, we aim to develop a digital games development framework in order to facilitate the creation of educational games of the sub-genre JRPG (Japanese Role-Playing Games), more interesting than the majority of educational games available for now. The RPG genre is, by definition, based in storytelling and role-playing principles, identified by the literature as important tools that stimulates the students imagination, engage them emotionally and arouse their interests for the traditional educational program. The subgenre JRPG, in turn, represents a special category of eletronic RPGs that inherit those same educational principles, but have well defined delimitations in respect of game mechanics and artistic identity. These delimitations are positive in a sense that they work as guidelines for the development process of this kind of games.

[pt] Os dados adquiridos nos experimentos físicos e nas imagens geométricas ou médicas são tipicamente discretas. Esses dados são interpretados como amostras de uma função desconhecida, porém cujas derivadas servem para caracterizar o dado. Por exemplo, o movimento de um fluido é descrito por um campo de velocidades, uma curva é caracterizada pela evolução da sua curvatura, as imagens médicas são geralmente segmentadas por estimativas de gradiente, entre outros. É possível obter derivadas coerentes a partir de filtragem dos dados. Porém, em dados multi-dimensionais, os filtros usuais privilegiam direções alinhadas com os eixos, o que pode gerar problemas quando essas derivadas são interpretadas geometricamente. Por exemplo, a curvatura estimada dependeria da orientação da curva, perdendo o sentido geométrico da curvatura. O objetivo do presente trabalho é melhorar a invariância geométrica dos filtros de derivadas. / [en] Typical data acquired in physical experiments or in geometrical or medical imaging are discrete. This data is generally interpreted as samples of an unknown function, whose derivatives still serve for the data characterisation. For example, the movement of a fluid is described as a velocity field, a curve is characterised by the evolution of its curvature, images used in medical sciences are usually segmented by estimates of their gradients, among others. It is possible to obtain coherent derivatives by filtering the data. However, with multidimensional data, the usual filters present a bias towards to favor directions aligned with the axis, which may induce problems when the derivatives are interpreted geometrically. For example, the estimated curvature would depend on the orientation of the curve, loosing the geometric meaning of the curvature. The goal of the present work is to improve the geometric invariance of derivative filters.

[pt] Nesse trabalho, mostramos como simular um fluido em duas dimensões em um domínio com fronteiras arbitrárias. Nosso trabalho é baseado no esquema stable fluids desenvolvido por Joe Stam. A implementação é feita na GPU (Graphics Processing Unit), permitindo velocidade de interação com o fluido. Fazemos uso da linguagem Cg (C for Graphics), desenvolvida pela companhia NVidia. Nossas principais contribuições são o tratamento das múltiplas fronteiras, onde aplicamos interpolação bilinear para atingir melhores resultados, armazenamento das condições de fronteira usa apenas um canal de textura, e o uso de confinamento de vorticidade. / [en] In this work we show how to simulate fluids in two dimensions in a domain with arbitrary bondaries. Our work is based on the stable fluid scheme developed by Jo Stam. The implementation is done in GPU (Graphics Processinfg Unit), thus allowing fluid interaction speed. We use the language Cg (C for Graphics) developed by the company Nvídia. Our main contributions are the treatment of domains with multiple boundaries, where we apply bilinear interpolation to obtain better results, the storage of the bondaty conditions in a unique texturre channel, and the use of vorticity confinement.

[pt] Este trabalho tem por objetivo mostrar como o conceito de proporcionalidade foi sendo abordado em livros didáticos de matemática adotados no Brasil do século XX. Considerar o conceito de proporcionalidade sob a perspectiva do seu desenvolvimento histórico e sob o ponto de vista da fenomenologia didática contribuiu para o entendimento dos textos escolares, pois mostrou o quanto esse conceito está situado na confluência de muitos outros e, com isso, trouxe esclarecimentos sobre sua importância para o ensino. Foram analisados livros didáticos que tiveram repercussão no ensino fundamental. Com base nas análises realizadas foi possível identificar mudanças no tratamento do conceito de proporcionalidade, considerando-se os aspectos teórico, algorítmico e didático das abordagens, e o quadro atual se particulariza em relação ao que se encontrou em abordagens anteriores. / [en] The purpose of this work is to show how the proportionality concept has been approached in mathematics textbooks adopted in Brazil during the 20th Century. To consider the proportionality concept under the perspective of its historical development and under the point of view of the didactical phenomenology contributed to the understanding of the textbooks, because it showed that this concept is placed in the confluence of many others and, thus also brought explanations on its importance for the teaching of mathematics. We analized elementary school textbooks which were important and widely used. Based on these analyses it was possible to identify changes in the treatment of the proportionality concept, considering the theoretic, algorithmic and didactic aspects of the approaches, and the current presentations of the proportionality concept is compared to former approaches.

[pt] O objetivo desta Tese é analisar como atuação de Euclides Roxo e suas propostas para o ensino da matemática escolar em nível secundário, no período entre as décadas de 1920 e 1940, contribuíram para a constituição da Educação Matemática no Brasil. Este estudo foi separado em duas etapas. Num momento inicial, para compreender como um engenheiro, por profissão, propôs inovações para o ensino da matemática, a primeira parte desta investigação teve como objetivo apresentar a trajetória de vida de Euclides Roxo, desde a sua entrada no Colégio Pedro II, como estudante, até os primeiros anos de atuação como professor nessa instituição e na Escola Normal. Na segunda parte, analisamos como sua proposta de mudança curricular, inicialmente limitada ao Colégio Pedro II, fundamentada em movimentos internacionais, atingiu a matemática escolar e alterou de maneira significativa elementos que constituem o ensino desta disciplina, como por exemplo, programas de ensino, livro didático e a formação do professor. Dessa forma, foram estabelecidas algumas características deste período a partir de etapas que envolveram as escolhas de Euclides Roxo, visto como um indivíduo inserido numa rede de relações interdependentes. A base documental desta pesquisa foi composta a partir do Arquivo Pessoal de Euclides Roxo, de documentos do Centro de Memória do Instituto Superior de Educação do Rio de Janeiro, de livros didáticos editados no Brasil, e de pesquisas já realizadas sobre a temática. Esta Tese insere-se no conjunto das pesquisas sobre História da Educação Matemática no Brasil, contribuindo com uma análise mais detalhada de sua origem. / [en] The purpose of this thesis is to investigate how Euclides Roxos´s role in the reform of secondary mathematics teaching in Brazil, during the 1920´s and 1930´s contributed to the establishment of mathematics education in Brazil. This study has two parts. Initially, in order to understand how an engineer could propose innovations in the teaching of mathematics it was necessary to study his life, since he entered the Colégio Pedro II as a student through his first years as a teacher in this institution and at the Escola Normal. After this, we analyze how the curricular changes proposed by Euyclides Roxo, at first just for the Colégio Pedro II and based on the international reform movements, altered significantly the teaching of this subject, as for example, the curricula, textbooks, and teacher education. Thus, we were able to establish some characteristics of this period, starting with Euclides Roxo viewed as an individual in a mesh of interdependent relations. The documentary basis for this research was composed of material from the Arquivo Pessoal Euclides Roxo, Centro de Memória do Instituto Superior de Educação do Rio de Janeiro, mathematics text-books used in Brazil, and of past researches on the subject of the thesis, which belong to the area of the History of mathematics education in Brazil, with the intention to offer some relevant contributions to this area.

[pt] O objetivo da tese é fazer uma caracterização do professor de Matemática no Brasil desde a expulsão dos jesuítas até os últimos anos do Império cobrindo o período que vai de 1759 até 1879. Essa caracterização é realizada a partir da análise dos conhecimentos necessários ao professor que ensinava Matemática e nas exigências legais feitas pelo governo imperial para o exercício do magistério primário e secundário nas épocas destacadas. Para construir uma caracterização do professor é feita uma pesquisa histórica utilizando-se a análise documental das provas dos exames de concursos para professores de Primeiras Letras e para professores do ensino secundário público e particular, aliadas à análise da legislação vigente nos anos correspondentes. O foco escolhido para o estudo é o município da Corte do Rio de Janeiro em vista de sua importância política, econômica e social como sede do governo imperial, bem como por sua representatividade no que diz respeito à Instrução pública. Assim, este trabalho se propõe a refletir sobre o professor de Matemática abordando questões relacionadas a sua profissionalização, em especial, aos pré-requisitos para o exercício da profissão de professor e à admissão aos cargos do magistério público e particular ao longo do período analisado e do estudo dos instrumentos legais que regulamentavam esse exercício, ou seja, a legislação vigente e os sistemas de concurso. / [en] The aim of this thesis is to make a characterization of the teacher of Mathematics in Brazil since the expulsion of the Jesuits until the last years of the Empire, being covered the period that goes of 1759 up to 1879. The characterization is made from both the analysis of the necessary knowledge to the teacher who taught Mathematics and the legal requirements made by the imperial government for the exercise of primary and secondary teaching at the time detached. The mentioned characterization was based upon documentary analysis of the examinations for selecting teachers of First Letters and of public and private intermediate education, allied to the analysis of the current law in the corresponding years. The main focus of the study was the city of Rio de Janeiro because of its importance in politics, economy and social affairs as it were the center of the imperial government, as well as for its role in public instruction. Finally, as a conclusion, this work proposes to reflect on subjects related to the teacher of Mathematics, considering its professionalization, the prerequisite for the exercise of this profession, admission to the positions of public and private teaching, and the study of corresponding laws and regulations throughout that period.