[pt] Uma técnica bem conhecida para resolver problemas
dependentes do tempo
é a formulação, desses problemas, no domínio da frequência
por meio
da transformada de Laplace ou Fourier, com as consequêntes
expressões
apropriadas desses resultados utilizando inversões
numéricas. Embora de
fácil implementação, tais inversões numéricas, são
computacionalmente
dispendiosas quando resultados mais exatos são desejados e
suscetíveis
a instabilidades num´ericas. Para problemas de tipo difusão,
o algoritmo
de Gaver-Stehfest parece ser satisfatório. Problemas gerais
de dinâmica
demandam algoritmos mais robustos, usualmente baseados em
expansões
em séries de Fourier tal como foi proposto inicialmente por
Dubner e
Abate. Algoritmos de outros tipos já são implementados em
softwares
matemáticos tais como Matlab e Mathematica. A livraria de
Fortran possui
um algoritmo proposto por Crump e aperfei¸coado por de Hoog
e colegas.
Mais recentemente, foi proposto resolver problemas
transientes de potencial
e elasticidade pelo uso de uma técnica avançada de
superposição modal que
é aplicado a modelos de elementos finitos e elementos de
contorno baseados
em equilíbrio. O método começa com a formulação no domínio
da frequência
a qual leva a uma matriz de rigidez efetiva,
simétrica-complexa (quando
amortecimento viscoso é considerado), expressa como uma
série de potências
de frequência com matrizes generalizadas de rigidez,
amortecimento e massa.
Após a solução do problema de autovalor não linear
associado, obtém-se uma
solução modal avançada do problema, a qual permite uma
rápida solução
no domínio do tempo obtendo as expressões imediatamente de
qualquer
resultado de interesse. O objetivo deste trabalho é comparar
o desempenho
computacional da técnica de superposição modal avançada com
as técnicas
baseadas em transformadas inversas numéricas de Laplace como
aplicações
a problemas generais de grande porte. A bibliografia
relevante é revista e as
principais diferenças conceituais desses métodos são
brevemente tratados.
Todos os algoritmos são implementados em Fortran com o
intuito de garantir
uma base comum de comparação. Alguns resultados iniciais são
mostrados,
conclusões mais definitivas so poderão ser obtidas após uma
grande série de
simulações numéricas. / [en] An established technique to solve time-dependent problems is
the formulation
of a complete frequency-domain analysis via Laplace or
Fourier transforms,
with subsequent ad hoc expression of results by numerical
inversion.
Although usually easy to implement, such a transform
inversion is computationally
intensive, if accurate results are desired, and liable to
numerical
instabilities. For diffusion-type problems, the
Gaver-Stehfest algorithm
seems well suited. General dynamics problems demand more
robust algorithms
usually based on Fourier series expansions, as firstly
proposed by
Dubner and Abate. Algorithms of either kind are already
implemented in
mathematical languages such as Matlab and Mathematica. The
Fortran library
has a Fourier-series algorithm proposed by Crump and improved by
de Hoog et al. More recently, it has been proposed to solve
transient problems
of potential and elasticity by using an advanced mode
superposition
technique that applies to equilibrium-based finite element
and boundary element
models. One starts with a frequency-domain formulation that
leads to
a complex-symmetric (if viscous damping is included),
effective stiffness matrix
expressed as a frequency power series with generalized
stiffness, dumping
and mass matrices. After solution of the associated
complex-symmetric,
non-linear eigenvalue problem, one arrives at an advanced
modal solution of
the problem, which leads to the straightforward solution in
the time domain
and the immediate expression of any results of interest. Aim
of the present
research work is to compare the computational efficiency of
the proposed
advanced modal analysis with the techniques based on
numerical inverse
transforms, as applied to general, large scale problems. The
relevant literature
is reviewed and the main conceptual differences of the
investigated
methods are briefly outlined. All algorithms are implemented
in Fortran so
as to assure a common basis of comparison. Some initial
results are displayed,
as more definitive conclusions can only be expected after a
large
series of numerical simulations.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:13046 |
| Date | 13 February 2009 |
| Creators | CARLOS ANDRES AGUILAR MARON |
| Contributors | NEY AUGUSTO DUMONT |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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