[pt] Uma técnica bem conhecida para resolver problemas dependentes do tempo é a formulação, desses problemas, no domínio da frequência por meio da transformada de Laplace ou Fourier, com as consequêntes expressões apropriadas desses resultados utilizando inversões numéricas. Embora de fácil implementação, tais inversões numéricas, são computacionalmente dispendiosas quando resultados mais exatos são desejados e suscetíveis a instabilidades num´ericas. Para problemas de tipo difusão, o algoritmo de Gaver-Stehfest parece ser satisfatório. Problemas gerais de dinâmica demandam algoritmos mais robustos, usualmente baseados em expansões em séries de Fourier tal como foi proposto inicialmente por Dubner e Abate. Algoritmos de outros tipos já são implementados em softwares matemáticos tais como Matlab e Mathematica. A livraria de Fortran possui um algoritmo proposto por Crump e aperfei¸coado por de Hoog e colegas. Mais recentemente, foi proposto resolver problemas transientes de potencial e elasticidade pelo uso de uma técnica avançada de superposição modal que é aplicado a modelos de elementos finitos e elementos de contorno baseados em equilíbrio. O método começa com a formulação no domínio da frequência a qual leva a uma matriz de rigidez efetiva, simétrica-complexa (quando amortecimento viscoso é considerado), expressa como uma série de potências de frequência com matrizes generalizadas de rigidez, amortecimento e massa. Após a solução do problema de autovalor não linear associado, obtém-se uma solução modal avançada do problema, a qual permite uma rápida solução no domínio do tempo obtendo as expressões imediatamente de qualquer resultado de interesse. O objetivo deste trabalho é comparar o desempenho computacional da técnica de superposição modal avançada com as técnicas baseadas em transformadas inversas numéricas de Laplace como aplicações a problemas generais de grande porte. A bibliografia relevante é revista e as principais diferenças conceituais desses métodos são brevemente tratados. Todos os algoritmos são implementados em Fortran com o intuito de garantir uma base comum de comparação. Alguns resultados iniciais são mostrados, conclusões mais definitivas so poderão ser obtidas após uma grande série de simulações numéricas. / [en] An established technique to solve time-dependent problems is the formulation of a complete frequency-domain analysis via Laplace or Fourier transforms, with subsequent ad hoc expression of results by numerical inversion. Although usually easy to implement, such a transform inversion is computationally intensive, if accurate results are desired, and liable to numerical instabilities. For diffusion-type problems, the Gaver-Stehfest algorithm seems well suited. General dynamics problems demand more robust algorithms usually based on Fourier series expansions, as firstly proposed by Dubner and Abate. Algorithms of either kind are already implemented in mathematical languages such as Matlab and Mathematica. The Fortran library has a Fourier-series algorithm proposed by Crump and improved by de Hoog et al. More recently, it has been proposed to solve transient problems of potential and elasticity by using an advanced mode superposition technique that applies to equilibrium-based finite element and boundary element models. One starts with a frequency-domain formulation that leads to a complex-symmetric (if viscous damping is included), effective stiffness matrix expressed as a frequency power series with generalized stiffness, dumping and mass matrices. After solution of the associated complex-symmetric, non-linear eigenvalue problem, one arrives at an advanced modal solution of the problem, which leads to the straightforward solution in the time domain and the immediate expression of any results of interest. Aim of the present research work is to compare the computational efficiency of the proposed advanced modal analysis with the techniques based on numerical inverse transforms, as applied to general, large scale problems. The relevant literature is reviewed and the main conceptual differences of the investigated methods are briefly outlined. All algorithms are implemented in Fortran so as to assure a common basis of comparison. Some initial results are displayed, as more definitive conclusions can only be expected after a large series of numerical simulations.

[pt] O método híbrido dos elementos finitos, proposto por Pian com base no potencial de Hellinger-Reissner, estabeleceu um novo paradigma entre as formulações de discretização numérica de um problema de elasticidade. Uma proposta feita por Przemieniecki – para a análise generalizada de vibração livre de elementos de treliça e de viga – foi incorporada por Dumont aos métodos híbridos dos elementos finitos e de contorno e generalizada ainda mais para a análise de problemas dependentes do tempo em termos de um procedimento de superposição modal avançado, que se baseia na resolução de um problema não linear de autovalores e que permite levar em conta de maneira adequada condições iniciais gerais de contorno, assim como ações de domínio. O presente trabalho apresenta as principais características do desenvolvimento feito por Dumont para aplicação específica a estruturas aporticadas e investiga diversos exemplos disponíveis na literatura de dinâmica estrutural clássica para mostrar que muitos resultados apresentados são bastante imprecisos pela falta de um cuidadoso estudo de convergência. / [en] The hybrid finite element method, proposed by Pian on the basis of the Hellinger-Reissner potential, has proved itself a conceptual breakthrough among the discretization formulations. A proposition made by Przemieniecki – for the generalized free vibration analysis of truss and beam elements – was incorporated into the hybrid finite/boundary element method developed by Dumont and extended to the analysis of time-dependent problems by making use of an advanced mode superposition procedure that is based on a nonlinear eigenvalue analysis and adequately takes into account general initial conditions as well as general body actions. This work presents all the features of the formulation as applied to frame structures and assesses several examples available in the technical literature to show that remarkable improvements may be achieved – and actually should be taken into account – with the proposed formulation when compared to the classical structural dynamics.