[pt] Nesta tese são estudadas as vibrações não-lineares de membranas circulares
inicialmente tracionadas sujeitas a deformações finitas. O material da membrana é
modelado como um material hiperelástico neo-Hookeano, isotrópico e
incompressível. Baseada na teoria de deformações finitas para membranas
hiperelásticas, uma formulação variacional é desenvolvida. Primeiro a solução da
membrana sob tração radial uniforme é obtida e então as equações de movimento
da membrana são obtidas pelo princípio de Hamilton. A partir das equações
linearizadas, as freqüências e os modos de vibração da membrana são obtidos
analiticamente. Os modos naturais são usados para aproximar o campo de
deformações não-linear usando o método de Galerkin e modelos de ordem
reduzida são deduzidos através do método de Karhunen-Loève e de métodos
analíticos. Além disso, estuda-se a influência da variação da massa específica e da
espessura ao longo da direção radial da membrana nas vibrações. A seguir a
mesma metodologia é utilizada para uma membrana anular. Por fim, estudam-se
as vibrações não-lineares da membrana anular acoplada a uma inclusão rígida que
insere tensões de tração na membrana, pois, devido ao seu peso próprio, provoca
deslocamentos estáticos transversais e axissimétricos na membrana. Os mesmos
problemas são analisados por elementos finitos utilizando o programa comercial
Abaqus. / [en] This work presents an analysis of the nonlinear vibration response of a prestretched
hyperelastic circular membrane subjected to finite deformations. The
membrane material is assumed to be isotropic, homogeneous and neo-Hookean.
Based on the theory of finite deformations for hyperelastic membranes, a
variational formulation is developed. First the exact solution of the membrane
under a uniform radial stretch is obtained and then the equations of motion of the
pre-stretched membrane are derived using the Hamilton’s principle. From the
linearized equations of motion, the natural frequencies and mode shapes of the
membrane are obtained analytically. Then the natural modes are used to
approximate the nonlinear deformation field using the Galerkin method. Several
reduced order models are tested using the Karhunen-Loève method and analytical
methods. Besides, the influence of the variation of the membrane thickness and
material density along the radial direction of the membrane on the vibrations is
investigated. The same methodology it is used for the annular membrane. Finally,
the non-linear vibrations of the annular membrane coupled to a rigid inclusion are
studied. The rigid inclusion inserts traction forces in the membrane and its own
weight causes static transverse and radial displacements in the membrane. The
same problems are analyzed by finite elements using the commercial program
Abaqus®.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:13790 |
| Date | 15 June 2009 |
| Creators | RENATA MACHADO SOARES |
| Contributors | PAULO BATISTA GONCALVES |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
Page generated in 0.0021 seconds