[pt] Este texto pode ser dividido em duas partes: a primeira trata da modelagem
de sistemas dinâmicos, passando da chamada formulação forte ao conceito
de formulação variacional, sem antes deixar de apresentar ferramentas básicas
do cálculo variacional e o Princípio de Hamilton. Os conceitos são
exemplificados por duas estruturas que acompanham todo o texto: um cabo
unidimensional e uma placa. Ainda na primeira parte, é apresentado o problema
de autovalor de sistemas contínuos e são mostradas as propriedades
dos operadores autoadjuntos. Ao longo desta etapa e no apêndice, soluções
analíticas para o problema de autovalor são desenvolvidas. Por ser a obtenção
das soluções analíticas dos problemas por demais engenhosas ou até
mesmo impossíveis, um outro caminho é proposto: a aproximação de soluções,
sendo este o tema da segunda parte deste texto. Ela é iniciada pela
apresentação de métodos de discretização dos sistemas contínuos sem deixar
de exemplificá-los. Os métodos são usados como ferramentas de aproximação
dos modos de vibração. São abordados os Métodos de Ritz, de Galerkin
e o da Colocação. As funções usadas no primeiro e no segundo são geradas
pelo Método dos Elementos Finitos e as aproximações dos modos por este
método são usadas na redução de sistemas, para então se obter a resposta
dinâmica dado um carregamento. Toda a teoria é reforçada ao final com
dois problemas práticos: um cabo durante uma operação de abastecimento
de uma plataforma de petróleo e o outro de uma placa durante uma operação
de jateamento. Por último, mas não menos importante, um capítulo
é dedicado ao Método da Colocação, onde polinômios de ordem superior,
os polinômios de Chebyshev, são usados para a aproximação com o uso de
diferentes grades de interpolação, a grade de Chebyshev-Gauss e a grade de
Gauss-Lobatto. / [en] This text can be divided into two parts: the first deals with modeling of
dynamic systems, passing through the so-called strong formulation to the
concept of variational formulation, considering the basic tools of variational
calculus and the Hamilton Principle. The concepts are exemplified by two
structures that follows the whole text: a unidimensional cable and a plate.
Still in the first part, the eigenvalue problem of continuous systems is presented
and the properties of self-adjoint operators are shown. Throughout this
stage and at the appendix, analytical solutions to the eigenvalue problem
are developed. As to get the problems analytical solutions may be too ingenious
or even impossible, another way is proposed: the use of approximate
solutions, which is the theme of the second part of this text. It starts by
presenting methods of discretization of continuous systems, exemplifying
them. The methods are used as tools for approximation of the vibration
modes. The Ritz, Galerkin and Collocation methods are exposed. The functions
used at the first and at the second are generated by the Finite Element
Method and the modes approximated by this method are used to reduce the
systems to then obtain the dynamic response to a given dynamic loading.
The whole theory is reinforced with two practical problems at the end: one
is about a cable during a supplying operation of an oil rig and the other is
about a plate during a shot blastening operation. Last but not least, a chapter
is devoted to the Collocation Method, where higher-order polynomials,
the Chebyshev polynomials, are used to the approximation using different
interpolation grids, the Chebyshev-Gauss and the Gauss-Lobatto grid.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:17370 |
| Date | 27 April 2011 |
| Creators | EULER BOTELHO ANTUNES |
| Contributors | RUBENS SAMPAIO FILHO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
Page generated in 0.0018 seconds