[pt] Este trabalho propõe uma metodologia para a otimização de
forma de estruturas geometricamente não-lineares. O
objetivo desta metodologia é evitar os problemas de
instabilidade apresentados por estruturas otimizadas de
acordo
com a formulação clássica. Ela foi implementada para
problemas bidimensionais e os resultados obtidos na
otimização de diferentes estruturas demonstraram o seu
sucesso.
Utilizando-se conceitos de modelagem geométrica, a forma
da
estrutura é defini-da através das curvas de seu contorno.
Assim, a representação paramétrica de curvas e a
definição destas em função de um conjunto de pontos de
interpolação (pontos-chave) são discutidas
detalhadamente.
A ênfase é dada à interpolação através de B-splines,devido
a sua grande flexibilidade. O problema de otimização é
definido com base no modelo geométrico e as variáveis de
projeto são as coordenadas dos pontos-chave. A simetria
da
estrutura é garantida através da ligação de variáveis.
A estrutura é analisada através de elementos
isoparametricos planos. Assim, antes de realizar a
análise,
é necessário discretizar a estrutura em um conjunto de
elementos finitos.
Para realizar esta tarefa foram implementados diferentes
algoritmos de geração de malhas, tanto estruturadas
quanto
não-estruturadas. O método de Newton-Raphson é utilizado
pa-
ra determinar a configuração de equilíbrio e
diferentes
métodos podem ser aplicados para determinar os pontos
críticos. Devido aos problemas de convergência
apresentados
pelos métodos diretos para a determinação dos pontos
crticos, um método semi-direto foi desenvolvido
neste trabalho. Os resultados obtidos na análise de
diferentes exemplos mostraram a adequação dos elementos
finitos e dos métodos numéricos implementados.
Os algoritmos de programação matemática utilizados neste
trabalho precisam dos gradientes da função objetivo e das
restrições, que são calculadas com base nos gradientes
das respostas da estrutura. Partindo-se de equações
gerais
válidas para quaisquer elementos,foram desenvolvidas
expressões analíticas que permitem o cálculo exato das
sensibilidades de elementos finitos isoparamétricos
formulados através do procedimento Lagrangiano Total.
O desenvolvimento e a implementação de expressões
semelhantes para elementos mais complexos é uma tarefa
bastante árdua. Por outro lado, o método das diferenças
fi-
nitas é simples e genérico, mas muito caro
computacionalmente. O método semi-analítico mantémm as
vantagens da utilização de diferenças finitas e possui um
custo computacional baixo, porém pode apresentar sérios
problemas de preciso. Devido a estes motivos, foi
desenvolvido neste trabalho um procedimento para melhorar
a
qualidade das sensibilidades semi-analíticas de
estruturas
geometricamente não-lineares. O procedimento é baseado na
diferenciação exata dos movimentos de corpo rígido do
elemento utilizado. Os resultados numéricos obtidos
demonstraram a sua eficácia. / [en] This work presents a methodology for shape optimization of
geometrically nonlinear structures. The main purpose is to
avoid the stability problems generated by optimization
based on linear behavior. The methodology was implemented
for two-dimensional problems, and several structures were
successfully optimized. Using geometrical modeling
concepts, the shape of the structure is defined by its
boundary curves. Therefore, parametric representation and
curve definition by a set of key points are discussed in
detail. Due to its flexibility in shape definition,
particular attention is given to interpolation using B-
splines. The optimization problem is defined based on the
geometrical model and the design variables are the
positions of key points. Design variable linking can be
applied to enforce symmetry.The structure it is analyzed
using plane isoparametric elements. Thus, is necessary
to perform the discretization of the structure in a set of
finite elements. Different algorithms were implemented to
generate structured or unstructured finite element meshes.
The standard Newton-Raphson method is applied to find the
equilibrium configuration, and different methods can be
used to evaluate critical points. Due to the convergence
problems presented by direct methods, a new semi-direct
method was developed. The numerical results show the
suitability of the finite elements and numerical methods
implemented in the present work.The mathematical
programming algorithms used in this work require the
evaluation of design sensitivities in order to compute the
search direction of the optimization process.Using basic
sensitivity equations, which are independent from the
particular element, analytical expressions were developed
for the sensitivity computation of isoparametric elements
formulated according to the Total Lagrangian approach.
Applying the analytical method for more complex elements is
very cumbersome and error prone. On the other hand, the
finite difference method is simple and generic, but its
computational cost is prohibitive. The semi-analytical
method preserves the advantages of the use of finite
differences and has a low computational cost, but presents
severe accuracy problems. Hence, a method based on the
exact differentiation of the rigid body motions was
developed in this work to improve the accuracy of the semi-
analytical sensitivities of geometrically nonlinear
structures. The numerical examples show that this method
eliminates the abnormal errors presented by the semi-
analytical sensitivities. / [es] Este trabajo propone una metodología para la optimización
de forma de extructuras geométricamente no lineares. EL
objetivo de esta metodología es evitar los problemas de
inestabilidad que presentan las extructuras optimizadas de
acuerdo con la formulación clásica. Ella fue implementada
para problemas bidimensionales y los resultados obtenidos
en la optimización de diferentes extructuras demuestran su
éxito. Utilizando conceptos de modelaje geométrica, la
forma de la extructura se define a través de las curvas de
contorno. Así, la representación paramétrica de curvas y su
definición en función de un conjunto de puntos de
interpolación (puntos clave) son discutidas detalladamente.
Se le da especial a la interpolación a través de B
splines,debido a su gran flexibilidad. El problema de
optimización se define con base en el modelo geométrico y
las variables de proyecto son las coordenadas de los puntos
clave. La simetría de la extructura se garante a través de
la llamada de variables. La extructura se analiza a través
de elementos isoparamétricos planos. Antes de realizar el
análisis, es necesario discretizar la extructura en un
conjunto de elementos finitos. Para realizar esta tarea
fueron implementados diferentes algoritmos de generación de
mallas, tanto extructuradas como no extructuradas. EL
método de Newton Raphson es utilizado para determinar la
configuración de equilibrio y pueden ser aplicados
diferentes métodos para determinar los puntos críticos.
Debido a los problemas de convergencia presentados por los
métodos directos para la determinación de los puntos
crticos, se desarrolló un método semidirecto. Los
resultados obtenidos en el análisis de diferentes ejemplos
muestran la adque los elementos finitos los métodos
numéricos implementados son adequados Los algoritmos de
programación matemática utilizados en este trabajo
necesitan los gradientes de la función objetivo y de las
restricciones, que son calculadas con base en los
gradientes de las respuestas de la extructura. Partiendo de
las ecuaciones generales válidas para cualesquiera
elementos, fueron desarrolladas expresiones analíticas que
permiten el cálculo exacto de las sensibilidades de
elementos finitos isoparamétricos formulados a través del
procedimiento Lagrangiano Total. EL desarrollo y la
implementación de expresiones semejantes para elementos más
complexos es una tarea bastante árdua. Por otro lado, el
método de las diferencias finitas es simple y genérico,
pero muy caro computacionalmente. EL método semianalítico
mantiene las ventajas de la utilización de diferencias
finitas y posee un costo computacional bajo, pero puede
presentar serios problemas de precisión. Es por ello que se
desarrolló en este trabajo un procedimiento para mejorar la
calidad de las sensibilidades semianalíticas de extructuras
geométricamente no lineares. EL procedimiento tiene como
base la diferenciación exacta de los movimentos de cuerpo
rígido del elemento utilizado. Los resultados numéricos
obtenidos demuestran su eficacia.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:1998 |
| Date | 05 October 2001 |
| Creators | EVANDRO PARENTE JUNIOR |
| Contributors | LUIZ ELOY VAZ, LUIZ ELOY VAZ, LUIZ ELOY VAZ |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Spanish |
| Type | TEXTO |
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