[pt] Automorfismos genéricos de cubos com alças (handlebodies)
aparecem do estudo de classes the isotopia de
automorfismos de variedades orientáveis de dimensão três.
Automorfismos genéricos permanecem como uma das partes
menos entendidas desse estudo.Dado um automorfismo
genérico de um cubo com alças, é conhecida uma forma de
se construir uma laminação bidimensional que é invariante
pelo automorfismo. A essa laminação se associa um fator
de crescimento. É sabido que, no caso de tal fator de
crescimento ser minimal - uma característica importante,
pois mede a complexidade essencial do automorfismo - a
laminação deve gozar de uma certa propriedade de
incompressibilidade. Nessa tese mostramos que o processo
de se achar uma laminação com tal propriedade é
algoritmico. Por outro lado, mostramos que tal
propriedade não garante que o respectivo fator de
crescimento seja minimal. Propomos uma outra propriedade,
tensão transversal, mais forte que incompressibilidade,
que conjecturamos também ser condição necessária para que
o fator de crescimento seja minimal. Provamos a
conjectura em alguns casos.Além dos resultados
mencionados acima, desenvolvemos métodos para gerar
automorfismos genéricos de cubos com alcas, que usamos
para apresentar alguma variedade de exemplos. / [en] Generic automorphisms of handlebodies appear naturally in the study of isotopy classes of automophisms of orientable three-dimensional manifolds. Generic automorphisms remain as one of the least understood parts of this study. Given a generic automorphism of a handlebody one can construct a bidimensional lamination that is invariant under the automorphism. There is a growth rate associated to this lamination. It is known that, when this growth rate is minimal among all possible choices (an important property, for it measures the essential complexity of the automorphism), the lamination must have a certain incompressibility property. On this thesis we show that the process of finding a lamination with such a property is algorithmic. On the other hand, we show that this said incompressibility property is not sufficient for the minimality of the growth rate. We propose a stronger property, which we called transverse tightness, and conjecture that it is a necessary condition for the growth rate to be minimal. We prove the conjecture in some particular cases. In addition to the results mentioned above, we develop methods to generate generic automorphisms of handlebodies, which we use to present some variety of examples.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:3970 |
| Date | 03 October 2003 |
| Creators | LEONARDO NAVARRO DE CARVALHO |
| Contributors | PAUL ALEXANDER SCHWEITZER |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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