[pt] O presente trabalho tem por objetivo estudar o
comportamento de colunas
esbeltas parcialmente enterradas, quando submetidas a um
carregamento axial de
compressão. A fundação é representada, ora por um modelo
linear, o qual
considera que a reação exercida pelo solo é proporcional
às deflexões da coluna,
ora por um modelo não-linear no qual esta relação de
proporcionalidade não é
mais verificada. Para a modelagem da coluna, é usada a
teoria inextensional de
barras esbeltas. Inicialmente, mostra-se como são
deduzidas as equações
diferenciais do problema a partir dos funcionais de
energia da coluna. No
problema linear, buscam-se obter as cargas críticas e
modos críticos da coluna.
Neste caso, sua solução analítica é encontrada a partir da
resolução do problema
de valor de contorno usando-se um programa de álgebra
simbólica. Também é
obtida uma solução aproximada através do método de Ritz.
Um estudo
paramétrico detalhado analisa a influência das condições
de apoio da coluna e
altura e rigidez da fundação na carga e modo críticos.
Entretanto, no caso nãolinear,
as equações diferenciais são mais complexas, não
permitindo a obtenção de
uma solução analítica. É utilizado, então, o método de
Ritz, no qual as soluções
analíticas obtidas para o problema linear (autofunções)
são usadas como funções
de interpolação. Em seguida, chega-se à uma equação não-
linear de equilíbrio, da
qual se obtém o caminho pós-crítico da coluna. Os
resultados do problema nãolinear
são comparados com os obtidos através do método dos
elementos finitos. / [en] In this thesis the behavior of slender, partially embedded columns under
axial compressive forces is studied. The foundation is either represented by a
linear model, which considers that the soil reaction is proportional to the column’s
deflections or by a non-linear model in which this proportionality relation is not
observed. The inextensional slender beam theory is used to model the column.
Initially, the governing differential equations are deduced from the energy
functional of the column-foundation system. In the linear problem, the critical
loads and corresponding critical modes are looked for. In this case, an analytic
solution is obtained by the solution of the associated boundary value problem,
using a symbolic algebra software. An approximate solution is also found by
Ritz’s method. A parametric study is conducted to study the influence of the
column boundary conditions and foundation’s height and stiffness on critical
loads and modes. However, in the non-linear case, differential equations are much
more complex and an analytical solution is not possible. So, the Ritz’s method is
used once again, in which the analytic solutions of the linear problem
(eigenfunctions) are used as interpolation functions. After that, a non-linear
equilibrium equation is obtained together with the column post-buckling path.
These results are compared with the ones obtained using the finite element
method.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:6168 |
| Date | 28 March 2005 |
| Creators | GUSTAVO SEREBRENICK |
| Contributors | PAULO BATISTA GONCALVES |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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