[pt] O presente trabalho propõe um método estatístico computacionalmente
eficiente (chamado Green-FOSM) para consideração de incertezas em problemas
geomecânicos, com o objetivo de melhorar o processo de tomada de decisão ao
analisar problemas associados com o processo de injeção ou depleção de fluídos. A
novidade do método proposto está associada com a utilização do método das
funções de Green (GFA), que, com o auxílio do método estatístico first-order
second-moment (FOSM), é utilizado para propagar as inerentes incertezas
associadas às propriedades mecânicas do material para o campo de deslocamento
da formação geológica. Além disso, através dos conceitos de grid estocástico e
função de autocorrelação, o método proposto permite a consideração da
variabilidade espacial de variáveis aleatórias de entrada que representam essas
propriedades mecânicas. O GFA utiliza as soluções fundamentais da mecânica
clássica (solução fundamental de Kelvin, solução fundamental de Melan, entre
outras) e o teorema da reciprocidade para determinar o campo de deslocamento de
uma formação geológica com geometria irregular e diferentes tipos de materiais. A
grande vantagem deste método em relação ao clássico método dos elementos finitos
(MEF) é que ele não requer a imposição de condições de contorno e a análise do
problema pode ser realizada considerando apenas o domínio do reservatório ou
outras regiões de interesse. Esta estratégia de modelagem diminui os graus de
liberdade do modelo e o tempo de processamento da análise. Desta forma, como o
GFA requer menos esforço computacional, este método torna-se ideal para ser
utilizado na propagação de incertezas em problemas geomecânicos. Inicialmente,
baseado no método das funções de Green original proposto por Peres et al. (2021),
foi proposto uma versão iterativa do método Green-FOSM, que apresenta
resultados estatísticos semelhantes aos encontrados através da clássica simulação
de Monte Carlo (SMC). Nesta versão original, o campo de deslocamento é
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calculado usando um esquema numérico iterativo que diminui o desempenho
computacional do método e pode gerar problemas de convergência. Tais limitações
tem dificultado a aplicação do GFA original e do método Green-FOSM iterativo
em problemas reais. Assim, o presente trabalho desenvolveu uma nova versão do
GFA que utiliza um esquema numérico não-iterativo. Para os problemas de
validação analisados, o método não-iterativo demonstra ser até 17.5 vezes mais
rápido do que a versão original. Além disso, esta versão demonstra ser capaz de
expandir a aplicabilidade do GFA, pois os problemas de convergência foram
eliminados e os resultados obtidos por este método, ao analisar um perfil geológico
representativo do pré-sal brasileiro, são semelhantes aos encontrados via MEF. Por
fim, a partir do GFA não-iterativo foi proposta uma versão não-iterativa do método
Green-FOSM. Esta versão não-iterativa é capaz de analisar probabilisticamente
formações geológicas complexas, como é o caso das formações geológicas do présal brasileiro. Utilizando os mesmos recursos computacionais, o método GreenFOSM não-iterativo é no mínimo 200 vezes mais rápido que o método iterativo. De
forma geral, os resultados encontrados nas análises realizadas (determinísticas e
probabilísticas) são próximos dos resultados obtidos pelo método de referência
(MEF e SMC, respectivamente). / [en] The present work proposes a computationally efficient stochastic statistical
method (called Green-FOSM) that considers uncertainties in geomechanical
problems, with the objective of improving the decision-making process related to
problems associated with the process of fluid injection or depletion. The novelty of the method lies in the use of the Green s function approach (GFA), which, together, with the first-order second-moment statistical method (FOSM), is used to propagate
uncertainties associated with the mechanical properties of material to the
displacement field of the geological formation. Furthermore, using the concepts of
stochastic grid and autocorrelation function, the proposed method allows the
consideration of the spatial variability of random variables that represent these
mechanical properties. The GFA uses the fundamental solutions of classical
mechanics (Kelvin fundamental solution, Melan fundamental solution, among
others) and the reciprocity theorem to calculate the displacement field of a
geological formation with irregular geometry, and different types of materials. The
great advantage of this method compared to the classical finite element method
(FEM) is that it does not require the imposition of boundary conditions and the
analysis of the problem can be performed considering only the reservoir or other
regions of interest. This modeling strategy decreases the degrees of freedom of the
model and the CPU time of the deterministic analysis. In this way, as the GFA
requires less computational effort, this approach becomes ideal for propagating the
uncertainties in geomechanical problems. Initially, an iterative version of the
Green-FOSM method was proposed, which presents statistical results similar to
those found through the classic Monte Carlo simulation (MCS). In this initial
version, the displacement field is calculated using an iterative numerical scheme,
which decreases the computational performance of the method and can generate
convergence problems. Such limitations would restrict the application of the
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original GFA and the iterative Green-FOSM method in real problems. Thus, the
present work also developed a new version of the GFA, which uses a non-iterative
numerical scheme. For the proposed validation problems, the non-iterative method
proved to be up to 17.5 times faster than the original version. This version is able
to expand the applicability of the GFA, since the convergence problems were
eliminated and the results obtained by this method, when analyzing a representative
geological profile of the Brazilian pre-salt, are similar to those found via FEM.
Finally, based on the non-iterative GFA, a non-iterative version of the Green-FOSM
method was proposed. This non-iterative version is capable of probabilistically
analyzing complex geological formations, such as the Brazilian pre-salt geological
formations. Using the same computational resources, the non-iterative GreenFOSM method is at least 200 times faster than the iterative Green-FOSM method.
In general, the results found in the investigated analyzes (deterministic and
probabilistic) are close to the results obtained by the reference method (FEM and
MCS, respectively).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:62448 |
| Date | 04 May 2023 |
| Creators | LEONARDO CARVALHO MESQUITA |
| Contributors | ELISA DOMINGUEZ SOTELINO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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