Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique des propriétés de stabilité de systèmes quantiques infinis, décrits par des modèles non linéaires. Dans les chapitres 1 et 2, on étudie l'instabilité du vide relativiste menant au phénomène de création de paires électron-positron. Dans le chapitre 3, on considère la dynamique de ce même vide relativiste couplé à un champ scalaire. Les chapitres 4 et 5 sont consacrés au caractère dispersif de la dynamique non linéaire de Hartree pour des perturbations de la mer de Fermi, et en particulier à sa stabilité orbitale et asymptotique. Enfin, le chapitre 6 introduit une notion générale d'entropie relative entre deux états comportant une infinité de particules. / This thesis is devoted to the mathematical study of stability properties of infinite quantum systems described by nonlinear models. In chapters 1 and 2, we study the instability of the relativistic vacuum leading to the phenomenon of electron-positron pair production. In chapter 3, we consider the dynamics of this same relativistic vacuum coupled to a scalar field. Chapters 4 and 5 are devoted to the dispersive behaviour of the nonlinear Hartree dynamics for perturbations of the Fermi sea, and in particular to its orbital and asymptotic stability. Finally, chapter 6 introduces a general notion of relative entropy between states having infinitely many particles.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2013CERG0662 |
| Date | 12 December 2013 |
| Creators | Sabin, Julien |
| Contributors | Cergy-Pontoise, Lewin, Mathieu |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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