Les catégories de fusion pointées sont des catégories de fusion pour lesquelles les objets simples sont inversibles. Nous développons des méthodes basés par ordinateur pour classifier les catégories pointées à équivalence de Morita près, et les appliquons aux catégories pointées de dimensions comprises entre 2 et 32. Nous prouvons qu'il existe 1126 classes de Morita pour de telles catégories. Aussi, nous prouvons que les indicateurs de Frobenius-Schur du centre d'une catégorie pointée de dimension inférieure à 32, accompagnés de structure enrubannée de ce centre, déterminent sa classe de Morita. Ceci est faux en général: les données modulaires, et donc a fortiori les indicateurs et structures enrubannées, ne distinguent pas les catégories modulaires. Nous donnons une famille d'exemples ; en réalité, il existe un nombre arbitrairement grand de catégories modulaires deux-à-deux non équivalentes qui peuvent partager les mêmes données modulaires. / Pointed fusion categories are fusion categories in which all simple objects are invertible. We develop computer-based methods to classify pointed categories up to Morita equivalence, and apply them to pointed fusion categories of dimension from 2 to 31. We prove that there are 1126 Morita classes of such categories. Also, we prove that the Frobenius-Schur indicators of the centers of a pointed category of dimension less than 32, along with its ribbon twist, determine its Morita class. This is not true in general: the modular data, and a fortiori the indicators and the ribbon twists, do not distinguish modular categories. We give a family of examples; in fact, arbitrarly many pairwise non-equivalent modular categories can share the same modular data.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2017UBFCK015 |
| Date | 14 December 2017 |
| Creators | Mignard, Michaël |
| Contributors | Bourgogne Franche-Comté, Schauenburg, Peter |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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