Dans la première partie de ce manuscrit nous étudions les fonctions rationnelles, c'est-à-dire définies par des transducteurs unidirectionnels. Notre objectif est d'étendre aux transductions les nombreuses correspondances logique-algèbre qui ont été établies concernant les langages, notamment le célèbre théorème de Schützenberger-McNaughton-Papert. Dans le cadre des fonctions rationnelles sur les mots finis, nous obtenons une caractérisation à la Myhill-Nerode en termes de congruences d'indice fini. Cette caractérisation nous permet d'obtenir un résultat de transfert, à partir d'équivalences logique-algèbre pour les langages vers des équivalences pour les transductions. En particulier nous montrons comment décider si une fonction rationnelle est définissable en logique du premier ordre. Sur les mots infinis, nous pouvons également décider la définissabilité en logique du premier ordre, mais avec des résultats moins généraux.Les fonctions rationnelles sur les mots infinis sont plus difficiles à caractériser et nous obtenons un résultat plus faible: étant donné un transducteur nous montrons comment calculer un transducteur canonique, c'est-à-dire indépendant du transducteur initial, réalisant la même fonction.Cependant cette machine canonique nous permet tout de même de décider si une fonction est définissable en logique du premier ordre.Dans la seconde partie nous introduisons une logique pour les transductions et nous résolvons le problème de synthèse régulière: étant donnée une formule de la logique, peut-on obtenir un transducteur bidirectionnel déterministe satisfaisant la formule ?Dans la seconde partie nous considérons un problème de synthèse: étant donné une relation (spécification) peut-on obtenir une fonction (un programme) qui est inclus dans (qui satisfait) la relation. Les fonctions réalisées par des transducteurs bidirectionnels déterministes sont caractérisés par plusieurs modèles différents, y compris par les transducteurs MSO, et ont ainsi été nommées transductions régulières.Nous introduisons une logique expressive pour les transduction et nous résolvons le problème de synthèse régulière pour cette logique.Plus précisément nous fournissons un algorithme qui produit toujours une fonction régulière satisfaisant une spécification donnée en entrée.Nous exposons également un lien intéressant entre les transductions et les mots avec données.Par conséquent nous obtenons une logique expressive pour les mots avec données, pour laquelle le problème de satisfiabilité est décidable. / Option Informatique du Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished
| Identifer | oai:union.ndltd.org:ulb.ac.be/oai:dipot.ulb.ac.be:2013/287370 |
| Date | 01 June 2019 |
| Creators | Lhote, Nathan |
| Contributors | Filiot, Emmanuel, Gauwin, Olivier, Muscholl, Anca, Bojańczyk, Mikołaj M B, Colcombet, Thomas T C, Löding, Christof, Raskin, Jean-François, Seidl, Helmut |
| Publisher | Universite Libre de Bruxelles, Université de Bordeaux, Université libre de Bruxelles, Faculté des Sciences – Informatique, Bruxelles |
| Source Sets | Université libre de Bruxelles |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:ulb-repo/semantics/doctoralThesis, info:ulb-repo/semantics/openurl/vlink-dissertation |
| Format | 3 full-text file(s): application/pdf | application/pdf | application/pdf |
| Rights | 3 full-text file(s): info:eu-repo/semantics/closedAccess | info:eu-repo/semantics/openAccess | info:eu-repo/semantics/restrictedAccess |
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