Le contenu de cette thèse est divisé de la façon suivante. Après un premier
chapitre d’introduction, le Chapitre 2 est consacré à introduire aussi simplement
que possible certaines des théories qui seront utilisées dans les deux premiers
articles. Dans un premier temps, nous discuterons des points importants pour
la construction de l’intégrale stochastique par rapport aux semimartingales avec
paramètre spatial. Ensuite, nous décrirons les principaux résultats de la théorie
de l’évaluation en monde neutre au risque et, finalement, nous donnerons une
brève description d’une méthode d’optimisation connue sous le nom de dualité.
Les Chapitres 3 et 4 traitent de la modélisation de l’illiquidité et font l’objet de
deux articles. Le premier propose un modèle en temps continu pour la structure
et le comportement du carnet d’ordres limites. Le comportement du portefeuille
d’un investisseur utilisant des ordres de marché est déduit et des conditions permettant
d’éliminer les possibilités d’arbitrages sont données. Grâce à la formule
d’Itô généralisée il est aussi possible d’écrire la valeur du portefeuille comme une
équation différentielle stochastique. Un exemple complet de modèle de marché est
présenté de même qu’une méthode de calibrage.
Dans le deuxième article, écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous
proposons un modèle similaire mais cette fois-ci en temps discret. La question
de tarification des produits dérivés est étudiée et des solutions pour le prix des
options européennes de vente et d’achat sont données sous forme explicite. Des
conditions spécifiques à ce modèle qui permettent d’éliminer l’arbitrage sont aussi
données. Grâce à la méthode duale, nous montrons qu’il est aussi possible d’écrire
le prix des options européennes comme un problème d’optimisation d’une espérance
sur en ensemble de mesures de probabilité.
Le Chapitre 5 contient le troisième article de la thèse et porte sur un sujet
différent. Dans cet article, aussi écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous
proposons une méthode de prévision des séries temporelles basée sur les copules
multivariées. Afin de mieux comprendre le gain en performance que donne cette
méthode, nous étudions à l’aide d’expériences numériques l’effet de la force et la structure de dépendance sur les prévisions. Puisque les copules permettent
d’isoler la structure de dépendance et les distributions marginales, nous étudions
l’impact de différentes distributions marginales sur la performance des prévisions.
Finalement, nous étudions aussi l’effet des erreurs d’estimation sur la performance
des prévisions. Dans tous les cas, nous comparons la performance des prévisions en
utilisant des prévisions provenant d’une série bivariée et d’une série univariée, ce
qui permet d’illustrer l’avantage de cette méthode. Dans un intérêt plus pratique,
nous présentons une application complète sur des données financières. / This thesis is structured as follows. After a first chapter of introduction, Chapter
2 exposes as simply as possible different notions that are going to be used in
the two first papers. First, we discuss the main steps required to build stochastic
integrals for semimartingales with space parameters. Secondly, we describe
the main results of risk neutral evaluation theory and, finally, we give a short
description of an optimization method known as duality.
Chapters 3 and 4 consider the problem of modelling illiquidity, which is covered
by two papers. The first one proposes a continuous time model for the
structure and the dynamic of the limit order book. The dynamic of a portfolio
for an investor using market orders is deduced and conditions to rule out arbitrage
are given. With the help of Itô’s generalized formula, it is also possible to
write the value of the portfolio as a stochastic differential equation. A complete
example of market model along with a calibration method is also given.
In the second paper, written in collaboration with Bruno Rémillard, we propose
a similar model with discrete time trading. We study the problem of derivatives
pricing and give explicit formulas for European option prices. Specific
conditions to rule out arbitrage are also provided. Using the dual optimization
method, we show that the price of European options can be written as the optimization
of an expectation over a set of probability measures.
Chapter 5 contained the third paper and studies a different topic. In this
paper, also written with Bruno Rémillard, we propose a forecasting method for
time series based on multivariate copulas. To provide a better understanding of
the proposed method, with the help of numerical experiments, we study the effect
of the strength and the structure of the different dependencies on predictions
performance. Since copulas allow to isolate the dependence structure and marginal
distributions, we study the impact of different marginal distributions on
predictions performance. Finally, we also study the effect of estimation errors on
the predictions. In all the cases, we compare the performance of predictions by using predictions based on a bivariate series and predictions based on a univariate
series, which allows to illustrate the advantage of the proposed method. For
practical matters, we provide a complete example of application on financial data.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/11670 |
| Date | 10 1900 |
| Creators | Simard, Clarence |
| Contributors | Rémillard, Bruno |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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