Nous présentons dans cette thèse des théorèmes de point fixe pour des contractions
multivoques définies sur des espaces métriques, et, sur des espaces de jauges munis
d’un graphe. Nous illustrons également les applications de ces résultats à des
inclusions intégrales et à la théorie des fractales.
Cette thèse est composée de quatre articles qui sont présentés dans quatre
chapitres. Dans le chapitre 1, nous établissons des résultats de point fixe pour
des fonctions multivoques, appelées G-contractions faibles. Celles-ci envoient des
points connexes dans des points connexes et contractent la longueur des chemins.
Les ensembles de points fixes sont étudiés. La propriété d’invariance homotopique
d’existence d’un point fixe est également établie pour une famille de Gcontractions
multivoques faibles. Dans le chapitre 2, nous établissons l’existence
de solutions pour des systèmes d’inclusions intégrales de Hammerstein sous des
conditions de type de monotonie mixte. L’existence de solutions pour des systèmes
d’inclusions différentielles avec conditions initiales ou conditions aux limites
périodiques est également obtenue. Nos résultats s’appuient sur nos théorèmes
de point fixe pour des G-contractions multivoques faibles établis au chapitre 1. Dans le chapitre 3, nous appliquons ces mêmes résultats de point fixe aux systèmes
de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté. Plus précisément, nous
construisons un espace métrique muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés.
En utilisant les points fixes de cette G-contraction, nous obtenons plus
d’information sur les attracteurs de ces systèmes de fonctions itérées. Dans le
chapitre 4, nous considérons des contractions multivoques définies sur un espace
de jauges muni d’un graphe. Nous prouvons un résultat de point fixe pour des
fonctions multivoques qui envoient des points connexes dans des points connexes
et qui satisfont une condition de contraction généralisée. Ensuite, nous étudions
des systèmes infinis de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté (H-IIFS).
Nous donnons des conditions assurant l’existence d’un attracteur unique à un
H-IIFS. Enfin, nous appliquons notre résultat de point fixe pour des contractions
multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe pour obtenir plus d’information sur l’attracteur d’un H-IIFS. Plus précisément, nous construisons
un espace de jauges muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés tels que
ses points fixes sont des sous-attracteurs du H-IIFS. / In this thesis, we present fixed point theorems for multivalued contractions defined
on metric spaces, and, on gauge spaces endowed with directed graphs. We also
illustrate the applications of these results to integral inclusions and to the theory
of fractals. chapters. In Chapter 1, we establish fixed point results for the maps, called multivalued
weak G-contractions, which send connected points to connected points
and contract the length of paths. The fixed point sets are studied. The homotopical
invariance property of having a fixed point is also established for a
family of weak G-contractions. In Chapter 2, we establish the existence of solutions
of systems of Hammerstein integral inclusions under mixed monotonicity
type conditions. Existence of solutions to systems of differential inclusions with
initial value condition or periodic boundary value condition are also obtained.
Our results rely on our fixed point theorems for multivalued weak G-contractions
established in Chapter 1. In Chapter 3, those fixed point results for multivalued
G-contractions are applied to graph-directed iterated function systems. More
precisely, we construct a suitable metric space endowed with a graph G and an
appropriate G-contraction. Using the fixed points of this G-contraction, we obtain
more information on the attractors of graph-directed iterated function systems. In Chapter 4, we consider multivalued maps defined on a complete gauge space
endowed with a directed graph. We establish a fixed point result for maps which
send connected points into connected points and satisfy a generalized contraction
condition. Then, we study infinite graph-directed iterated function systems
(H-IIFS). We give conditions insuring the existence of a unique attractor to an
H-IIFS. Finally, we apply our fixed point result for multivalued contractions on
gauge spaces endowed with a graph to obtain more information on the attractor
of an H-IIFS. More precisely, we construct a suitable gauge space endowed with
a graph G and a suitable multivalued G-contraction such that its fixed points are
sub-attractors of the H-IIFS.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/12344 |
| Date | 06 1900 |
| Creators | Dinevari, Toktam |
| Contributors | Frigon, Marlène |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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