L'ouvrage contient une modalité originale d'approche des objets fractals, tant du point de vue mathématique, que du point de vue physique. Par la rigueur de cette analyse, les concepts de fractal et de dimension fractale ont pu être correctement définis. Ainsi, de l'étude comparative des méthodes de calcul de la dimension fractale applicables aux surfaces de rupture, on relève comme méthodes les plus efficaces: la méthode Box Counting, la méthode des oscillations et la méthode de l'exposant de Hurst. En commençant par la méthode classique des îles (Slit Island), les applications de l'interférométrie sur la détermination de la dimension fractale des surfaces de rupture, dans le cas des éprouvettes Charpy pour l'acier XC 65 trempé et l'acier inox 316L, ont pu être mises en place. Cette nouvelle méthode peut mieux caractériser la topographie de la surface de rupture mesurée en interférométrie à l'aide de la dimension fractale. Pour réaliser le traitement des données obtenues à la suite de l'analyse de l'état des surfaces des éprouvettes basées sur l'interférométrie, il a été nécessaire d'élaborer un logiciel (Mesrug) permettant le traitement statistique d'une base de données complexes. Ce logiciel utilisé initialement en France et créé par le Professeur Maxence Bigerelle de l'Université de Technologies de Compiègne, a été développé et réactualisé pour le calcul des paramètres de rugosité de la section de rupture, pour les éprouvettes Charpy. Nos recherches ont, par ailleurs, montré que l'énergie à la rupture par un seul choc varie de façon inversement proportionnelle à la dimension fractale ; cette observation constituant une contribution majeure de l'ouvrage.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les précipitations présentent un impact socio-économique très important notamment dans les régions où les ressources hydriques sont rares et où les évènements pluvieux ont un caractère torrentiel. Plusieurs modèles hydrologiques ont vu le jour dans le but de prédire les débits qui sont d'une grande utilité pour la conception des barrages ou pour la prévision des inondations. Or, pour fournir des simulations de débit très proches de la réalité, ces modèles ont besoin de données pluviométriques acquises à grande résolution spatio-temporelle. De ce fait, il est intéressant pour ces modèles hydrologiques de recourir aux pluies estimées par les radars météorologiques satellitaires et au sol. Néanmoins, ces données doivent être validées avant toute utilisation. Le principal problème rencontré dans la validation des données radar météorologiques réside dans la grande différence d'échelle spatio-temporelle entre les données radar et les données fournies par les stations pluviométriques. Cette différence d'échelle ne peut pas être prise en compte par les méthodes conventionnelles de validation qui se limitent à calculer le coefficient de corrélation et à élaborer une relation régulière entre les deux types de données. L'objectif général de ce travail de recherche est la validation des pluies de surface estimées aussi bien par le radar satellitaire de TRMM que par le radar au sol NEXRAD WSR-88D afin d'améliorer l'échelle spatiale des simulations hydrologiques. Les données au sol utilisées pour la validation sont celles issues des stations pluviométriques du CNA ( Comisión Nacional del Agua ) et de la NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration ) localisées dans la région de Rio Escondido au Nord-Est du Mexique. Cette validation est réalisée en calculant les coefficients de corrélation entre les données de précipitation radar et les données au sol, en vérifiant l'existence de la propriété d'invariance d'échelle, et en évaluant la fiabilité des sorties du modèle hydrologique CEQUEAU utilisant les données radar comme entrée. La contribution principale de ce travail est d'utiliser la dimension fractale du champ de pluie comme outil de validation des estimations pluviométriques. Les résultats ont confirmé que les précipitations de surface estimées par le radar du satellite TRMM ne présentent pas les mêmes caractéristiques spatiales que celles des mesures fournies par les pluviomètres. Contrairement aux précipitations estimées par TRMM, les données du radar au sol sont compatibles avec un comportement d'échelle fractal et traduisent la variabilité intrinsèque du champ de pluie. C'est pourquoi elles ont été utilisées comme données d'entrée dans le modèle hydrologique CEQUEAU. Il en résulte des débits simulés avec un coefficient de Nash variant de -2,59 à 0,97. L'intérêt de ce résultat est qu'il montre l'utilité des données radar au sol pour les simulations des modèles hydrologiques et ce, particulièrement dans les zones où les pluies sont convectives, donc fortement variables et où les réseaux de pluviographes peuvent être insuffisants ou mal répartis. Cependant, la qualité de la simulation hydrologique dépend de l'échelle temporelle considérée et de l'évènement pluvieux choisi. Ainsi, ce travail a permis d'appliquer plusieurs méthodes de validation aux estimations radar des pluies de surface et de démontrer la pertinence de considérer les différences d'échelles spatio-temporelles dans la validation de ces données estimées.

Cette thèse se veut d'abord une étude mathématique qui donne des bases théoriques au calcul numérique des dimensions fractales d'un attracteur. Des nombreuses expériences numériques relient la théorie aux exigences qui apparaissent dans les applications. L'algorithme de calcul des dimensions fractales propose par Paladin et Vulpiani, que nous appelons algorithme des points centraux, nous semble être le plus puissant parmi les algorithmes proposés. Nous donnons la description détaillée de cet algorithme, et espérons qu'elle est aussi compréhensible pour un non-spécialiste. Une méthode d'estimation d'erreur pour cet algorithme est proposée et justifiée par des résultats des expériences numériques. Le cout de l'algorithme est calcule. La thèse est complétée par l'étude d'un système dynamique, qui modélise une réaction biochimique chaotique, qui intervient dans le cycle de vie d'un genre d'amibes

Ce travail a pour objectif de comprendre et de mesurer les processus d'agrégation et leur impact sur le transport et le dépôt de matière à l'interface entre l'eau douce et l'eau de mer. Il combine des mesures de terrain au niveau de la zone de mélange du grand Rhône, des expériences de laboratoires et une étude numérique de l'agrégation.<br />En effet, afin de mener à bien cette étude, il a fallu développer de façon préliminaire différents outils. On a ainsi mis au point deux nouvelles méthodes de mesure expérimentale de la structure des agrégats qui échappent aux techniques existantes. Ces méthodes permettent, outre une meilleure connaissance du système, de développer et de valider un nouveau modèle de la cinétique de croissance des agrégats. Ce modèle numérique prend en compte la dimension fractale des agrégats ainsi que sa variabilité. Il est validé par confrontation à des données issues de la bibliographie et l'expériences.<br />Une étude de terrain dans l'estuaire du grand Rhône est menée dans des conditions hydrodynamiques contrastées (étiage, débit moyen et crue). Elle a permis d'obtenir, pour la première fois, une série de mesures de tailles de particules tout au long de la zone de mélange. Il est établi que les particules les plus grosses (supérieures à 5 microns) présentent une évolution contrôlée par la dilution, la sédimentation et<br />éventuellement la remise en suspension. Par contre, les particules plus petites (2 à 5 microns) montrent une augmentation de leur concentration le long de la zone de mélange. Dans les premiers temps du mélange, cette augmentation est liée à la fragmentation d'agrégats. Il est possible de montrer ensuite i) que l'agrégation des colloïdes ne peut expliquer cette augmentation que si ceux ci ne réagissent pas avec les fractions de tailles supérieures et présentent une réactivité très supérieure à la réactivité moyenne (alpha : 0.009) et ii) que la production primaire est un mécanisme probable pour expliquer cette augmentation.

Une brèche est un ensemble de blocs anguleux noyés dans un ciment de nature variable. Les brèches hydrothermales sont générées par un processus de fracturation, de dissolution des fragments, ainsi que des changements de composition causés par des eaux souterraines sous pression à haute température. La nature de la majorité des processus impliqués dans la formation des brèches hydrothermales est bien comprise d'un point de vue géochimique et plusieurs modèles basés sur cette perspective existent. Par contre, il n'existe pas de modèles approchant ces processus d'un point de vue géométrique. Dans ce mémoire, nous proposons un modèle basé sur les automates cellulaires, capable de simuler les principaux processus qui interviennent dans la formation des brèches. Un automate cellulaire est un modèle discret qui consiste en une grille de cellules pouvant chacune prendre à un instant donné un nombre fini d'états. Le temps est également discret et l'état d'une cellule au temps t est fonction de l'état au temps t -1 d'un nombre fini de cellules appelé son voisinage. À chaque nouvelle unité de temps, les mêmes règles sont appliquées pour toutes les cellules de la grille, produisant une nouvelle génération de cellules dépendant entièrement de la génération précédente. Cette approche est compatible avec l'aspect discret de la dissolution des minéraux et permet l'étude de l'évolution géométrique de fragments de roche virtuelle. Plus spécifiquement, on veut mesurer la complexité morphologique des fragments par leur dimension fractale de bordure, une méthode de mesure utilisée sur des échantillons réels et permettant de valider notre modèle avec des données analogiques. Un simulateur a été conçu pour mettre en oeuvre un tel modèle. Celui-ci est codé en Java et l'interface graphique est en HTML. Des expériences sur le simulateur ont mis en évidence deux régimes de dissolution: l'un limité par la diffusion (Diffusion Limited Regime -DLR), l'autre cinétique. Le premier régime dépend de la surface exposée et on y observe l'arrondissement et le lissage progressif des fragments. Le second régime est indépendant de la surface et on observe la formation de cavités dendritiques et une augmentation progressive de la complexité morphologique. D'un point de vue géochimique, le régime DLR est dit «contrôlé par la surface» alors que le régime cinétique est dit «contrôlé par le transport». Les extensions possibles au modèle sont variées et nombreuses. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Brèche hydrothermale, Automate cellulaire, Modélisation, Dissolution, Dimension fractale.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 12 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 149 réf.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Nous nous intéressons à la modélisation de formes complexes de type structures arborescences, formes lacunaires ou surfaces rugueuses. Ces formes sont intéressantes de par leurs propriétés physiques particulières :objets légers, économie de matière, résistance mécanique, absorption acoustique importante. Les modèles basés sur le concept de la géométrie fractale permettent de générer de telles formes et notamment les formes auto-similaires. A partir des travaux de Barnsley sur les systèmes itérés de fonctions, Tosan et al, ont proposé une extension, Boundary Controled Iterated Funcions Systems (BCIFS) pour contrôler plus facilement les formes et faciliter leur description. Nous nous intéressons aux propriétés différentielles des formes décrites par BCIFS. Nous proposons une définition plus générale d'espace tangent qui permet de caractériser le comportement de cas non-classiquement différentiables.Nous montrons que l'étude du comportement différentiel peut alors se faire simplement par analyse des valeurs propres et vecteurs propres généralisés des opérateurs de subdivision. Il devient alors possible de contrôler ces propriétés différentielles. Nous présentons une application de nos résultats, en proposant une méthode pour construire des raccords entre deux structures définies par des processus de subdivision différents. Cette méthode est appliquée pour la construction d'un raccord entre une surface de subdivision de Doo-Sabin(schéma dual) et une surface de subdivision de Catmull-Clark (schéma primal) / The fractal geometry is a relatively new branch of mathematics that studies complex objects of non-integer dimensions. It finds applications in many branches of science as objects of such complex structure often poses interesting properties. In 1988 Barnsley presented the Iterative Func-tion System (IFS) model that allows modelling complex fractal shapes with only a limited set of contractive transformations. Later many other models were based on the IFS model such as Language-Restricted IFS,Projective IFS, Controlled IFS and Boundary Controlled IFS. The lastto allow modelling complex shapes with control points and specific topol-ogy. These models cover classical geometric models such as B-splines and subdivision surfaces as well as fractal shapes.This thesis focuses on the analysis of the differential behaviour of the shapes described with Controlled IFS and Boundary Controlled IFS. Wederive the necessary and sufficient conditions for differentiability for ev-erywhere dense set of points. Our study is based on the study of the eigenvalues and eigenvectors of the transformations composing the IFS. We apply the obtained conditions to modelling curves in surfaces. We describe different examples of differential behaviour presented in shapes modelled with Controlled IFS and Boundary Controlled IFS. We also use the Boundary Controlled IFS to solve the problem of connecting different subdivision schemes. We construct a junction between Doo-Sabin and Catmull-Clark subdivision surfaces and analyse the differential behaviour of the intermediate surface

Nous nous intéressons à la modélisation de formes complexes de type structures arborescences, formes lacunaires ou surfaces rugueuses. Ces formes sont intéressantes de par leurs propriétés physiques particulières :objets légers, économie de matière, résistance mécanique, absorption acoustique importante. Les modèles basés sur le concept de la géométrie fractale permettent de générer de telles formes et notamment les formes auto-similaires. A partir des travaux de Barnsley sur les systèmes itérés de fonctions, Tosan et al, ont proposé une extension, Boundary Controled Iterated Funcions Systems (BCIFS) pour contrôler plus facilement les formes et faciliter leur description. Nous nous intéressons aux propriétés différentielles des formes décrites par BCIFS. Nous proposons une définition plus générale d'espace tangent qui permet de caractériser le comportement de cas non-classiquement différentiables.Nous montrons que l'étude du comportement différentiel peut alors se faire simplement par analyse des valeurs propres et vecteurs propres généralisés des opérateurs de subdivision. Il devient alors possible de contrôler ces propriétés différentielles. Nous présentons une application de nos résultats, en proposant une méthode pour construire des raccords entre deux structures définies par des processus de subdivision différents. Cette méthode est appliquée pour la construction d'un raccord entre une surface de subdivision de Doo-Sabin(schéma dual) et une surface de subdivision de Catmull-Clark (schéma primal)