Depuis Ruelle, puis Rugh, Baladi, Tsujii, Liverani et d'autres, on sait que la fuite vers l'équilibre statistique dans de nombreux systèmes dynamiques chaotiques est gouvernée par le spectre de résonances de Ruelle de l'opérateur de transfert. A la suite de récents travaux de Faure, Sjöstrand et Roy, cette thèse propose une approche semiclassique de systèmes dynamiques chaotiques de type partiellement expansifs. Une partie du mémoire est consacrée aux extensions d'applications expansives vers des groupes de Lie compacts, en se reistreignant essentiellement aux extensions vers le groupe spécial unitaire SU(2). On se sert de la théorie des états cohérents pour les groupes de Lie, développée dans les années 70 par Perelomov et Gilmore, pour mettre en oeuvre les outils semiclassiques et la théorie des résonances de Helfer et Sjöstrand. On en déduira une estimation de Weyl et un gap spectral pour les résonances de Ruelle prouvant que la fuite vers l'équilibre statistique dans ces modèles est gouvernée par un opérateur de rang fini (en accord avec les résultats obtenus par Tsujii pour les semi-flots partiellement expansifs). On étend ensuite cette approche aux modèles "ouverts" pour lesquels la dynamique présente un ensemble captif de Cantor. On montrera l'existence d'un spectre discret de résonances de Ruelle et on prouve une loi de Weyl fractale, analogue classique du théorème de Lin-Guillopé-Zworski pour les résonances du laplacien hyperbolique sur les surfaces à courbure négative constante. On montre aussi un gap spectral asymptotique. On expliquera pourquoi ces modèles semblent être des objets d'étude adaptés pour approcher des questions importantes et difficiles du chaos classique ou quantique. On pense en particulier au problème de la minoration du nombre de résonances, étudié dans le contexte des applications quantiques par Nonnenmacher et Zworski.

Le présent travail porte sur une étude comparative des caractéristiques optiques et électriques des décharges glissantes se propageant aux interfaces solide/gaz sur des isolateurs de verre, de Bakélite et de résine époxy en présence des gaz N2, CO2 et SF6 et des mélanges SF6/N2 et SF6/CO2, sous tension continue et alternative (50 Hz), en géométrie pointe - plan. L'objectif est de mieux comprendre les mécanismes impliqués dans l'initiation des décharges partielles et leur évolution et développement en décharges surfaciques (glissantes) lesquelles peuvent conduire au contournement des composants et systèmes haute tension. Les résultats obtenus montrent que la morphologie et la longueur finale (d'arrêt ou d'extension maximale) des décharges surfaciques dépendent de la forme et de l'amplitude de la tension, de l'épaisseur et de la nature du solide isolant, du type du gaz/mélange et de sa pression. Il est montré que la longueur finale des décharges Lf augmente quasi-linéairement avec la tension. Lf diminue lorsque la pression du gaz et/ou l'épaisseur du solide augmentent. Cette longueur est plus courte dans le SF6 que dans le CO2 ou le N2 ; et elle diminue significativement lorsque le taux du SF6 dans le mélange de gaz augmente. Par ailleurs, pour une tension donnée, Lf augmente avec la constante diélectrique de l'isolant solide. La longueur finale des décharges est nettement plus élevée sous tension alternative que sous tension continue. La morphologie des décharges glissantes générées sous tension continue et alternative est généralement non radiale; leur orientation est fortement influencée par la présence des charges d'espace présentes ou déposées sur la surface de l'isolateur. Une analyse fractale des décharges glissantes obtenues expérimentalement sous tension continue est également réalisée et une corrélation entre la dimension fractale, la pression du gaz, la constante diélectrique et l'épaisseur du matériau solide est mise en évidence. En particulier, la dimension fractale augmente lorsque la constante diélectrique augmente et/ou l'épaisseur de l'isolant solide diminue et/ou la pression du gaz diminue.

La présente recherche est une approche transdisciplinaire et pluridisciplinaire qui a pour objet principal, la réévaluation et la redéfinition du concept du mythe littéraire, en abordant la vision des sciences biologiques, plus précisément la génétique dont les instruments et concepts servent de notre point de vue à la reconfiguration des structures déjà classiques de l'imaginaire. Nous avons comme objectif de proposer une définition du mythe qui rend compte de son évolution dans les cultures, non pas une définition statique, immobile ; mais une définition qui suppose l'idée de l'évolution. Le biologiste anglais, Richard Dawkins, écrit en 1976 Le Gène égoïste, dans lequel il explique que «toute vie évolue en fonction des chances de survie des entités répliquées». Selon lui, le gène est la principale unité de sélection dans l'évolution. Dawkins invente aussi le concept de « mème » comme étant l'unité de l'évolution culturelle par analogie avec le gène. Donc, il estime qu'il y a un rapport très fort entre la génétique et la culture humaine, autrement dit, entre le monde physique, le cerveau humain et l'imaginaire. Claude Lévi-Strauss dans, Roger Caillois, Gilbert Durand et Richard Dawkins voyaient une liaison forte entre l'imaginaire et la biologie. Mais, leurs recherches n'aboutissent pas à présenter un modèle concret. Ce que nous essayerons de présenter dans notre recherche, est un nouveau parcours vers ce but avec le nouvel outil de la génétique. Nous étudions quelque domaine crucial de l'imaginaire tel que l'origine ou le Big Bang de l'imaginaire, la frontière dans l'imaginaire et le réel, le tableau des gènes littéraires et les codes des gènes littéraires. C'est une sorte de redécouverte de l'imaginaire basé sur le gène et mythe littéraire. Pour prouver notre point de vue, nous appliquons la méthode du repérage des gènes littéraires sur un récit. Cette recherche transdisciplinaire veut mettre en évidence que le mythe, comme il est défini par les mythologues, les ethnographes, les anthropologues etc., n'est pas seulement un phénomène culturel, religieux, historique, ou déterminé par les représentations littéraires, mais il est en fait, déterminé par les structures génétiques qui préparent l'homme à la propension et la compétence de raconter des « histoires »/ des « récits ». / This research is an interdisciplinary and multidisciplinary approach has the main purpose, reassessment and redefining the concept of literary myth, addressing the vision of Biological Sciences, specifically the genetic tools and concepts which serve as our point of view reconfiguration of the structures already classics of the imagination. We aim to offer a definition of myth that reflects its evolution in the cultures, not a static definition, motionless, but a definition that implies the idea of evolution. The British biologist Richard Dawkins wrote The Selfish Gene in 1976, in which he explains that "all life evolves according to the survival of replicated entities. He said the gene is the main unit of selection in evolution. Dawkins also invented the concept of "meme" as the unit of cultural evolution by analogy with the gene. So he sees a strong relationship between genetics and human culture, between the physical world, the human brain and “imaginaire”. Claude Levi-Strauss, Roger Caillois, Gilbert Durand and Richard Dawkins saw a strong link between “imaginaire” and biology. But their researches fail to present a concrete model. What we try to the present research, is a new route to this goal with the new tool of genetics. We study some crucial area of the imaginaire as the origin or the Big Bang of imaginaire; and the borders into imaginaire and the real; and the table of literary genes and codes of literary genes. It is a kind of rediscovery of imaginaire, based on the literary gene and myth. To prove our point of view, we apply this method of identification of the genes on a literary text. This interdisciplinary research will highlight the myth, as defined by the mythologies, ethnographers, anthropologists etc., is not only a cultural phenomenon, religious, historical, or determined by literary representations; but it is in fact, determined by the genetic structures that prepare the human propensity and ability to tell "histoires" / "récits".

À l’heure de la prise de conscience de la finitude des ressources et du besoin grandissant d'énergie, la notion de développement durable doit prendre une place centrale dans l'évolution de la société. Pour atteindre ce but, il est maintenant reconnu, qu'un changement de consommation profond est nécessaire ; et ce, qu'il s'agisse de consommation énergétique, alimentaire ou de produits finis. Nous croyons que ce changement de paradigme n’est possible que si tous les acteurs avancent de concerts sur les différentes problématiques auxquelles nous sommes confrontées. Chacun à son échelle doit ainsi pouvoir prendre les décisions qui s'imposent à tous. C'est la logique qui a motivé l'outil d'exergo-graphie présenté dans le chapitre 3. Inscrit dans la lignée des diagrammes de Sankey, il permet de représenter les bilans exergétiques sous forme graphique afin d’en communiquer plus facilement les enseignements. Nous l’appliquons à deux cas d'analyses faites sur les installations de chauffage et de production d’ECS du bâtiment A de l’UPN. Pour chacune, nous étudions la possibilité d’une solution de production durable de la chaleur (PAC géothermique et solaire thermique). Après en avoir présenté les analyses, nous en dressons les représentations graphiques que nous comparons à celles du système actuel. Au préalable, le chapitre 1 introduit les concepts de base de l’analyse exergétique, approfondis dans le chapitre 2, au travers d’une modélisation des systèmes fluides statiques et dynamiques. Finalement, dans le chapitre 4, nous introduisons un modèle-jouet qui, proposant une représentation fractale de la chaleur, tente d’établir un lien conceptuel entre le comportement microscopique, statistique, du support de la chaleur, et les observables macroscopiques qui la caractérisent. / At this time of awareness of the finiteness of resources, and of increasing needs for energy, the concept of sustainable development must play a central role in the forthcoming developments of our society. To do so, it is now an accepted fact that a deep change of our consumption habits is necessary; whether it is energy, food or final goods consumption. We believe this paradigm shift is only possible if all actors face together the various issues we are dealing with. Everyone, at one own scale, must be able to make informed decision. This is the idea that leads to the exergo-graphy tool presented in chapter 3. In line with the so called Sankey diagrams, it allows to graphically represent exergy balances in order to communicate more easily on their lessons. We apply it to two analysis done on the heating and DHW installations of the building A of the UPN. For each, we investigate the possibility of a sustainable heat production solution (geothermal heat pump and solar thermal energy). After presenting the analyses, we draw their graphical representations which we then compare to those of the current system. Beforehand, the first chapter introduces the basic notions of exergetic analysis, discussed further in chapter 2, through a model for static and dynamic fluid systems. Finally, in chapter 4, we introduce a toy-model which, proposing a fractal representation of exergy, tries to establish a conceptual link between microscopic, statistical, behaviour of heat background support, and the macroscopic observables that characterize it.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / La caractérisation physique des poudres pharmaceutiques est une étape importante dans les procédés de préformulation. Cette caractérisation porte souvent sur des paramètres tels que la taille, la surface spécifique, la porosité, la densité, etc. Néanmoins, peu d'intérêt a été accordé à l'irrégularité de surface ou à la complexité de la structure. Depuis quelques années, l'analyse fractale s'est avérée être un outil efficace pour quantifier les aspects géométriques de la surface. Dans ce travail, les antiacides ont été choisis comme substances modèles. L'objectif de l'étude était de déterminer l'influence du caractère fractal de ces poudres sur leur réactivité à l'interface solide-liquide. Chaque antiacide étudié provient de trois fournisseurs. La dimension fractale de chaque produit a été déterminée selon trois méthodes : la distribution de taille des pores (DDTp), qui reflète la complexité du réseau poreux ; la méthode de Frenkel-Halsey-Hill (DFHH) et la méthode thermodynamique, encore appelée méthode de Neimark (DN), qui décrivent la rugosité de surface due à la présence de pores superficiels. De même, une caractérisation physique a été menée. Les poudres ont été examinées par microscopie électronique à balayage. La taille et la distribution de taille des particules ont été mesurées par diffraction laser. La surface spécifique et la porosité ont été déterminées par adsorption d'azote. La structure cristalline a été caractérisée par diffraction des rayons X. L'activité de neutralisation a également été mesurée. D'après les résultats obtenus, une corrélation existe entre la réactivité de neutralisation et le caractère fractal, plutôt que la surface ou la taille des particules. De plus, le rôle que joue la porosité en termes de volume total de pores a été modifié par la complexité de la structure poreuse. La complexité du réseau poreux a joué un rôle majeur dans la réactivité des différents produits. De plus, l'influence de la rugosité de surface a été démontrée lorsque l'adsorption à la surface constitue une étape limitante dans la réaction. En conclusion, l'analyse fractale s'est avérée être un outil performant pour quantifier la complexité des surfaces des solides et la corréler à la réactivité aux interfaces solides-liquides, surtout lorsque la connaissance des propriétés physiques n'est pas suffisante pour expliquer de tels phénomènes.

L'objet de cette thèse est l'analyse multifractale des fonctions autosimilaires et l'étude de la validité du formalisme multifractal. Il s'agit d'abord de déterminer la régularité Hölderienne ponctuelle exacte pour des fonctions dont le graphe localement est grossièrement une contraction du graphe complet, à une fonction erreur près ; ensuite de calculer les dimensions de Hausdorff des ensembles de points où la fonction présente la même singularité; et enfin de vérifier les conjectures de Frish et Parisi et celle d'Arneodo, Bacry et Muzy, qui relient ces dimensions à des quantités moyennes extraites de la fonction. Nous étudions plusieurs types d'autosimilarités, et montrons (en reformulant parfois) que l'analyse par ondelettes permet d'étudier la validité de ces relations.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse présente l’apport d’une analyse fractale de la texture de l’os trabéculaire sur des clichés de radiographie du genou pour la caractérisation de la gonarthrose. Dans un premier temps cette analyse de texture a été confrontée aux méthodes actuelles de suivi de la pathologie afin de valider leur intérêt dans le suivi clinique des patients. Un second temps a été consacré à la prédiction de l’initiation de la pathologie où aucun marqueur ne fait référence. L’analyse de texture a été menée en utilisant des approches fractales permettant de s’affranchir des problèmes de variation d’acquisition entre différents centres cliniques tout en comparant différentes méthodes de calcul. La texture osseuse trabéculaire a été analysée à différentes plages d’échelle afin de caractériser les mécanismes sous-jacents de modification de la microarchitecture osseuse induits par la gonarthrose. Nous avons pu mettre en évidence l’intérêt prédictif de cette analyse peu coûteuse et largement accessible dans le cadre aussi bien de l’initiation que de la progression de l’arthrose du genou. / This thesis presents the contribution of the trabecluar bone texture fractal analysis on knee radiographs for the knee osteoarthritis characterization. Firstly, this texture analysis was confronted to the actual methods of the pathology clinical monitoring in order to validate their interest in the patients monitoring. Secondly, the prediction of the knee osteoarthritis initiation was investigated, domain in which there are still no markers defined. The texture analysis was performed using fractal approaches avoiding the problems of the variations in the acquisition among different clinical centers and comparing different computing methods. Trabecular bone texture was analyzed at different ranges of scale in order to characterize the underlying mechanisms of the microarchitecture modification induced by the knee osteoarthritis. Thus, we highligthed the predictive interest of this cheap and largely available analysis for both the initiation and the progression of the knee osteoarthritis.

La transition sol-gel des gels polymères traduit le passage d'une phase liquide (sol) à une phase solide (gel). Les propriétés statiques de tels gels semblent être correctement décrites par la théorie de percolation ; en revanche, les propriétés viscoélastiques présentent une grande variété de comportements à la transition sol-gel. Pour étudier l'influence de la structure chimique des précurseurs sur les propriétés dynamiques des polymères à la transition sol-gel, nous avons synthétisé deux systèmes polydiméthylsiloxanes (PDMS). Nos premiers résultats tendent à montrer que la structure chimique du réticulant n'influe pas sur les exposants critiques caractérisant la transition sol-gel. Après confrontation de nos résultats à ceux de la littérature, l'interprétation que nous proposons met en évidence deux transitions définissant ainsi trois domaines de comportement. Le mécanisme de percolation des gels PDMS semble être déterminé par le rapport du nombre de segments de Kuhn entre points de branchement sur celui entre enchevêtrements. Dans le but d'étudier le comportement dynamique de tels gels aux hautes fréquences, nous avons développé une méthode de caractérisation ultrasonore. Cette méthode, couplée à une méthode rhéologique classique, a permis la caractérisation sur une large gamme de fréquences d'un matériau viscoélastique étalon, le miel.

Grâce à leurs propriétés spécifiques (homogénéité de l'épaisseur, de la densité bidimensionnelle et de la tension), les films de cristaux liquides smectiques forment des membranes bidimensionnelles idéales obéissant à l'équation d'onde de Helmholtz, avec les conditions de Dirichlet au bord. Dans cette thèse, une nouvelle expérience a été mise au point, qui permet, pour un film tendu sur un contour donné, de mesurer non seulement son spectre de fréquences propres, mais aussi la forme géométrique des modes. Le rôle de la forme de la membrane a ainsi pu être analysé. On a commencé par étudier une forme "préfractale", constituée par une courbe de Koch quadratique, dont la construction a été arrêtée à un ordre d'itération fini. L'accord entre les résultats expérimentaux et des résultats numériques obtenus par d'autres auteurs, tant sur le spectre que sur l'allure des modes propres, est excellent. Deux mécanismes de localisation des fonctions d'onde, d'origines physiques différentes, ont été mis en évidence. L'autre question étudiée est un problème mathématique que l'on peut résumer par : "Peut-on entendre la forme d'un tambour?" La réponse prévue par les mathématiciens est "non", c'est-à-dire qu'il existe des formes géométriques différentes, conduisant à des spectres de fréquences propres identiques ; ces formes sont appelées "isospectrales". On a ainsi vérifié expérimentalement l'isospectralité de deux contours avec une bonne précision. On a également montré en détail que seules les symétries de construction de ces deux contours, basées sur la théorie des groupes, importaient.