Nous nous intéressons à la modélisation de formes complexes de type structures arborescences, formes lacunaires ou surfaces rugueuses. Ces formes sont intéressantes de par leurs propriétés physiques particulières :objets légers, économie de matière, résistance mécanique, absorption acoustique importante. Les modèles basés sur le concept de la géométrie fractale permettent de générer de telles formes et notamment les formes auto-similaires. A partir des travaux de Barnsley sur les systèmes itérés de fonctions, Tosan et al, ont proposé une extension, Boundary Controled Iterated Funcions Systems (BCIFS) pour contrôler plus facilement les formes et faciliter leur description. Nous nous intéressons aux propriétés différentielles des formes décrites par BCIFS. Nous proposons une définition plus générale d'espace tangent qui permet de caractériser le comportement de cas non-classiquement différentiables.Nous montrons que l'étude du comportement différentiel peut alors se faire simplement par analyse des valeurs propres et vecteurs propres généralisés des opérateurs de subdivision. Il devient alors possible de contrôler ces propriétés différentielles. Nous présentons une application de nos résultats, en proposant une méthode pour construire des raccords entre deux structures définies par des processus de subdivision différents. Cette méthode est appliquée pour la construction d'un raccord entre une surface de subdivision de Doo-Sabin(schéma dual) et une surface de subdivision de Catmull-Clark (schéma primal) / The fractal geometry is a relatively new branch of mathematics that studies complex objects of non-integer dimensions. It finds applications in many branches of science as objects of such complex structure often poses interesting properties. In 1988 Barnsley presented the Iterative Func-tion System (IFS) model that allows modelling complex fractal shapes with only a limited set of contractive transformations. Later many other models were based on the IFS model such as Language-Restricted IFS,Projective IFS, Controlled IFS and Boundary Controlled IFS. The lastto allow modelling complex shapes with control points and specific topol-ogy. These models cover classical geometric models such as B-splines and subdivision surfaces as well as fractal shapes.This thesis focuses on the analysis of the differential behaviour of the shapes described with Controlled IFS and Boundary Controlled IFS. Wederive the necessary and sufficient conditions for differentiability for ev-erywhere dense set of points. Our study is based on the study of the eigenvalues and eigenvectors of the transformations composing the IFS. We apply the obtained conditions to modelling curves in surfaces. We describe different examples of differential behaviour presented in shapes modelled with Controlled IFS and Boundary Controlled IFS. We also use the Boundary Controlled IFS to solve the problem of connecting different subdivision schemes. We construct a junction between Doo-Sabin and Catmull-Clark subdivision surfaces and analyse the differential behaviour of the intermediate surface

Nous nous intéressons à la modélisation de formes complexes de type structures arborescences, formes lacunaires ou surfaces rugueuses. Ces formes sont intéressantes de par leurs propriétés physiques particulières :objets légers, économie de matière, résistance mécanique, absorption acoustique importante. Les modèles basés sur le concept de la géométrie fractale permettent de générer de telles formes et notamment les formes auto-similaires. A partir des travaux de Barnsley sur les systèmes itérés de fonctions, Tosan et al, ont proposé une extension, Boundary Controled Iterated Funcions Systems (BCIFS) pour contrôler plus facilement les formes et faciliter leur description. Nous nous intéressons aux propriétés différentielles des formes décrites par BCIFS. Nous proposons une définition plus générale d'espace tangent qui permet de caractériser le comportement de cas non-classiquement différentiables.Nous montrons que l'étude du comportement différentiel peut alors se faire simplement par analyse des valeurs propres et vecteurs propres généralisés des opérateurs de subdivision. Il devient alors possible de contrôler ces propriétés différentielles. Nous présentons une application de nos résultats, en proposant une méthode pour construire des raccords entre deux structures définies par des processus de subdivision différents. Cette méthode est appliquée pour la construction d'un raccord entre une surface de subdivision de Doo-Sabin(schéma dual) et une surface de subdivision de Catmull-Clark (schéma primal)

Cette thèse est consacrée à des questions d'analyse en amont de la modélisation de structures arborescentes, comme le poumon humain. Plus particulièrement, nous portons notre intérêt sur une classe de domaines ramifiés du plan, dont la frontière comporte une partie fractale auto-similaire. Nous commençons par une étude d'espaces de fonctions dans cette classe de domaines. Nous étudions d'abord la régularité Sobolev de la trace sur la partie fractale de la frontière de fonctions appartenant à des espaces de Sobolev dans les domaines considérés. Nous étudions ensuite l'existence d'opérateurs de prolongement sur la classe de domaines ramifiés. Nous comparons finalement la notion de trace auto-similaire sur la partie fractale du bord à des définitions plus classiques de trace. Nous nous intéressons enfin à un problème de transmission mixte entre le domaine ramifié et le domaine extérieur. L'interface du problème est la partie fractale du bord du domaine. Nous proposons ici une approche numérique, en approchant l'interface fractale par une interface préfractale. La stratégie proposée ici est basée sur le couplage d'une méthode auto-similaire pour la résolution du problème intérieur et d'une méthode intégrale pour la résolution du problème extérieur.

Cette thèse est consacrée à l'étude des distributions énergétiques temps-fréquence et temps-échelle, qui sont deux types de représentations conjointes bilinéaires de signaux. Bien que leurs vocations respectives diffèrent, on montre dans une première partie qu'il est possible d'unifier le cadre de leur étude en les présentant comme des représentations unitaires dans un espace de Hilbert, de groupes algébriques munis de règes opératorielles particulières. Ainsi, la classe de Cohen, représentation unitaire du groupe de Weyl-Heisenberg, est attachée à des propriétés naturelles de covariance par translation en temps et en fréquence. Les distributions temps-échelle de la classe affine étant, quant à elles, des représentations du groupe affine, sont précisément les distributions covariantes par translation en temps et changement d'échelle. Ce faisant, il est ensuite possible d'élargir le champ des distributions covariantes par un couple spécifique d'opérateurs en faisant usage d'équivalences unitaires entre classe de représentations. Un autre aspect de ces représentations bilinéaires, qui est abordé dans la deuxième partie de la thèse, est lié aux formes quadratiques qui les sous-tendent. Celles-ci sont notamment responsables de l'existence d'interférences obéissant à des règles de construction géométriques en lien avec la nature des opérateurs mis en jeu. Ces règles de construction sont formalisées dans le cas de certaines distributions affines localisées, et les prédictions théoriques sont confrontées à des résultats de simulation. Enfin dans une dernière partie, nous abordons certaines situations pour lesquelles les caractérisations temps-échelle sont d'un recours avantageux face aux analyses temps-fréquence. Parmi les problématiques soulevées (qui incluent la tolérance à l'effet Doppler et l'estimation spectrale de bruits en « 1/f »), l'estimation de singularités du type hölderienne occupe une place importante dans la mesure où ces dernières développent une structuration en loi d'échelle que les représentations affines permettent de révéler.

Les émissions liées à la combustion de la biomasse et des carburants fossiles constituent des sources significatives de particules dans l'atmosphère. Les particules de suie émises par les turboréacteurs aéronautiques dans la basse stratosphère et la haute troposphère, zones sensibles de l'atmosphère, ont un impact sur le forçage radiatif global de par la formation de<br />traînées de condensation qui peuvent évoluer en nuage de type cirrus. Par ailleurs, ces particules de taille submicrométrique, dont l'impact sur la qualité de l'air est avéré, sont également source de questionnement quant à leur(s) effet(s) sur la santé publique.<br />La présente étude a pour objet la détermination expérimentale des caractéristiques physiques et chimiques des particules de suie émises par des turboréacteurs d'avions commerciaux. Les prélèvements sont effectués sur un banc d'essai de la société SNECMA<br />(groupe SAFRAN) par un dispositif mis au point au cours de ce travail et localisé derrière des turboréacteurs CFM56-5C et CFM56-5B qui équipent respectivement des avions long-courriers et moyen-courriers.<br />Diverses techniques expérimentales telles que la microscopie électronique en transmission (MET), la microscopie électronique à balayage (MEB), la spectrométrie dispersive d'énergie de rayons X (XREDS), et la spectroscopie infrarouge à transformée de Fourier (IRTF) sont mises en oeuvre pour étudier la morphologie, la structure, la distribution en taille, la composition chimique élémentaire des particules primaires de suie, et la nature des groupes fonctionnels présents à leur surface. La dimension fractale ( Df ) des agrégats de suie et leur diamètre de giration ( d g ) sont également établis.<br />Les résultats expérimentaux montrent que les suies émises par les deux turboréacteurs<br />étudiés présentent :<br />- des valeurs similaires de la dimension fractale des agrégats<br />- des distributions en taille log-normales pour les particules primaires et les agrégats<br />- des compositions chimiques élémentaires et des groupes fonctionnels très similaires<br />- des diamètres de giration des agrégats qui diffèrent<br />Par ailleurs, nous montrons que la phase de préparation des échantillons, préalable aux observations en MEB, a une influence importante sur la valeur déterminée de la moyenne géométrique de la distribution en taille des particules primaires. Par conséquent, nous préconisons de réaliser l'étude des caractéristiques physiques des particules primaires de suie aéronautique par MET plutôt que par MEB.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce travail porte sur l'étude de la morphologie et de la longueur finale Lf des décharges se propageant sur divers types de diélectriques solides (PTFE avec différentes charges, résine Epoxy et verre) en présence des gaz SF6, N2 et CO2 ainsi que des mélanges SF6 - N2 et SF6 - CO2, sous tension de foudre (1,2/50 µs), en géométrie pointe - plan. Les matériaux considérés ont été choisis pour leur grande utilisation dans les applications haute et moyenne tensions (disjoncteurs en particulier). Les caractéristiques de la décharge sont analysées en fonction de l'amplitude et de la polarité de la tension, de la nature et de l'épaisseur de l'isolant solide, du type et de la pression du gaz (ou mélange) ainsi que de la concentration des gaz constituant le mélange.<br /><br />Il ressort des résultats obtenus que l'aspect morphologique des décharges varie selon les constituants de l'interface gaz/solide, l'amplitude et la polarité de la tension ainsi que la pression du gaz. En présence d'un gaz ou mélange donné, Lf augmente quasi-linéairement avec la tension et décroît lorsque la pression, l'épaisseur du solide diélectrique et/ou le taux de SF6 dans le mélange augmentent. Aussi, pour une tension et une pression données, Lf est plus élevé en polarité positive alors que la tension d'apparition des décharges est plus élevée en polarité négative. Les résultats obtenus avec l'azote et le mélange SF6 - N2 sont très aléatoires. Le calcul du champ par éléments finis (Flux 2D/3D) montre que le renforcement du champ au voisinage de la pointe est d'autant plus important que la différence entre la constante diélectrique du matériau solide et celle du gaz est grande. Les enregistrements de courants associés aux décharges ont révélé l'existence d'une décharge secondaire de signe opposé à la tension appliquée. Ce phénomène est dû à l'accumulation de charges sur la surface de l'isolant solide ; certains matériaux accumulent moins de charges surfaciques et la longueur finale des décharges qui s'y développent est plus courte. Une relation entre le type de gaz (mélange) et sa pression, la nature du diélectrique solide et son épaisseur, et la dimension fractale D des décharges a été établie. D diminue lorsque l'épaisseur e du solide et/ou la pression du gaz augmente et/ou la permittivité diélectrique du solide diminue.

Depuis plus d'une vingtaine d'années une attention toute particulière est portée sur l'étude de réseaux électriques afin d'améliorer leur dimensionnement, leur qualité, leur sécurité et leurs performances. En effet, ces réseaux deviennent de plus en plus complexes avec l'apparition de nouvelles sources d'énergie de nature diverse et l'augmentation de dispositifs d'électronique de puissance qui servent d'interfaces de connexion ou de dispositifs de contrôle. Ces évolutions engendrent de nombreux problèmes d'analyse et de dimensionnement des réseaux électriques modernes. Pour les résoudre, nous proposons une démarche originale de modélisation et d'analyse basée sur les systèmes d'ordre non entier. Elle peut s'appliquer soit aux réseaux électriques, soit à leurs composants (machines électriques, piles à combustibles, charges, etc.). Plus précisément, le premier objectif de ce mémoire est l'application de la théorie fractale à la modélisation dynamique des systèmes électriques afin d'obtenir des modèles de connaissance plus précis et d'ordre réduit. On tâchera notamment de mettre en évidence les liens qui existent entre géométrie fractale des systèmes électriques, performances fréquentielles et modélisation d'ordre non entier. Le deuxième objectif est l'application des modèles d'ordre non entier aux études de stabilité classiquement menées sur les systèmes électriques.

Ce travail porte sur la caractérisation des décharges glissantes se propageant aux interfaces liquide/solide, sous différentes formes de tension (impulsionnelle, continue et alternative) en géométrie pointe-plan. Il est montré que la nature et l'épaisseur du solide isolant, la forme de la tension, la polarité des électrodes ainsi que la pression, jouent un rôle important dans la génération, la propagation et la forme générale des décharges glissantes. La longueur finale des décharges Lf augmente linéairement avec la tension appliquée; Lf diminue lorsque l'épaisseur augmente. Pour un même niveau de tension, Lf est nettement plus élevé en alternatif qu'en impulsionnel ou en continue, et par conséquent les tensions de contournement sont plus faibles. Pour une tension donnée, Lf augmente avec la permittivité de l'isolant solide. Les décharges générées sous tension alternative et sous tension continue, se distinguent par un aspect non-radial, contrairement à celles observées sous tension impulsionnelle. Les courants associés aux décharges glissantes sont globalement similaires à ceux observés dans le volume du liquide. Il a été également mis en évidence l'existence d'une décharge secondaire de signe opposé à la tension appliquée, résultat de l'accumulation de charges d'espace à la surface de l'isolant solide. Sous tension continue, les tensions de génération des décharges dépendent fortement de la nature du solide isolant; elles sont généralement beaucoup plus élevées que celles enregistrées sous tension impulsionnelle et alternative. Avec certains matériaux solides, comme le verre, le Polycarbonate, Polyéthylène et le Polypropylène, nous n'avons pu observer de décharges glissantes. Un modèle de calcul de la charge totale associée à la décharge a été établi. Une relation entre la nature du matériau solide et son épaisseur, et la dimension fractale D des décharges se propageant sur sa surface a été proposée. D augmente lorsque l'épaisseur du solide diminue et/ou sa permittivité diélectrique augmente indiquant ainsi l'implication des phénomènes capacitifs sur le mode de propagation des décharges glissantes.