Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L'ouvrage contient une modalité originale d'approche des objets fractals, tant du point de vue mathématique, que du point de vue physique. Par la rigueur de cette analyse, les concepts de fractal et de dimension fractale ont pu être correctement définis. Ainsi, de l'étude comparative des méthodes de calcul de la dimension fractale applicables aux surfaces de rupture, on relève comme méthodes les plus efficaces: la méthode Box Counting, la méthode des oscillations et la méthode de l'exposant de Hurst. En commençant par la méthode classique des îles (Slit Island), les applications de l'interférométrie sur la détermination de la dimension fractale des surfaces de rupture, dans le cas des éprouvettes Charpy pour l'acier XC 65 trempé et l'acier inox 316L, ont pu être mises en place. Cette nouvelle méthode peut mieux caractériser la topographie de la surface de rupture mesurée en interférométrie à l'aide de la dimension fractale. Pour réaliser le traitement des données obtenues à la suite de l'analyse de l'état des surfaces des éprouvettes basées sur l'interférométrie, il a été nécessaire d'élaborer un logiciel (Mesrug) permettant le traitement statistique d'une base de données complexes. Ce logiciel utilisé initialement en France et créé par le Professeur Maxence Bigerelle de l'Université de Technologies de Compiègne, a été développé et réactualisé pour le calcul des paramètres de rugosité de la section de rupture, pour les éprouvettes Charpy. Nos recherches ont, par ailleurs, montré que l'énergie à la rupture par un seul choc varie de façon inversement proportionnelle à la dimension fractale ; cette observation constituant une contribution majeure de l'ouvrage.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 12 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 149 réf.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse est consacrée à l'application et au développement de méthodes biostatistiques originales pour des applications médicales et cliniques concernant plus particulièrement les pathologies respiratoires. Il s'agit ainsi d'un travail de recherche transversale, visant à la modélisation de données hétérogènes, colinéaires et de grande dimension pour des applications cliniques. Un état de l'art traitant du diagnostic de l'asthme et de hyperactivité bronchique a tout d'abord été dressé, avant de proposer une première application statistique, prenant la forme de modèles de régressions multiples. Ce type de modèle étant particulièrement sensible à la dimension et la colinéarité des données, les chapitres suivants proposent plusieurs améliorations, après avoir explicité en détail l'enjeu et les méthodes actuelles d'analyse de données de grande dimension. Un premier modèle de classification hiérarchique non supervisé a été mis au point et appliqué au cas de la quantification du piégeage aérique. Un algorithme de régression Partial Least Square a également été mis en œuvre, prédisant une ou plusieurs variables Y à partir d'un set de variables X hétérogènes et colinéaires, ce qui a permis de mettre en évidence l'impact de l'âge sur les petites voies aériennes, tout en considérant de nombreux autres paramètres. Enfin, un algorithme d'analyse fractale a été créé, en vue de quantifier en une seule valeur la complexité spatiale et géométrique d'images de scanners thoraciques, cela constituant un innovant outil d'aide au diagnostic radiologique. / This thesis outlines new statistic methods devoted to clinical and medical applications, dealing more precisely with respiratory diseases. Our goal was to model and analyze high-dimensional clinical data, often heterogeneous, and collinear. A clinical state of the art of asthma diagnosis and bronchial hyperreactivity was first stated, before proposing a first statistical application, which took the shape of multiple regression models. This type of models is particularly tricky when treating high-dimensional collinear data, which is why the other chapters are an enhancement of this first model. Firstly, a non-supervised hierarchical classification was carried out and applied to air trapping quantification. A Partial Least Square regression model was also executed, allowing prediction of one or more variables from a set of X variables, which allowed us to highlight the impact of age on small airway impairment. Finally, a fractal analysis was performed, in order to quantify the geometrical and spatial complexity of a CT scan image into a single value. This kind a prospective methodology, where the statistics are directly involved in the clinical work, represents a brand new tool which can help medical diagnosis.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / La caractérisation physique des poudres pharmaceutiques est une étape importante dans les procédés de préformulation. Cette caractérisation porte souvent sur des paramètres tels que la taille, la surface spécifique, la porosité, la densité, etc. Néanmoins, peu d'intérêt a été accordé à l'irrégularité de surface ou à la complexité de la structure. Depuis quelques années, l'analyse fractale s'est avérée être un outil efficace pour quantifier les aspects géométriques de la surface. Dans ce travail, les antiacides ont été choisis comme substances modèles. L'objectif de l'étude était de déterminer l'influence du caractère fractal de ces poudres sur leur réactivité à l'interface solide-liquide. Chaque antiacide étudié provient de trois fournisseurs. La dimension fractale de chaque produit a été déterminée selon trois méthodes : la distribution de taille des pores (DDTp), qui reflète la complexité du réseau poreux ; la méthode de Frenkel-Halsey-Hill (DFHH) et la méthode thermodynamique, encore appelée méthode de Neimark (DN), qui décrivent la rugosité de surface due à la présence de pores superficiels. De même, une caractérisation physique a été menée. Les poudres ont été examinées par microscopie électronique à balayage. La taille et la distribution de taille des particules ont été mesurées par diffraction laser. La surface spécifique et la porosité ont été déterminées par adsorption d'azote. La structure cristalline a été caractérisée par diffraction des rayons X. L'activité de neutralisation a également été mesurée. D'après les résultats obtenus, une corrélation existe entre la réactivité de neutralisation et le caractère fractal, plutôt que la surface ou la taille des particules. De plus, le rôle que joue la porosité en termes de volume total de pores a été modifié par la complexité de la structure poreuse. La complexité du réseau poreux a joué un rôle majeur dans la réactivité des différents produits. De plus, l'influence de la rugosité de surface a été démontrée lorsque l'adsorption à la surface constitue une étape limitante dans la réaction. En conclusion, l'analyse fractale s'est avérée être un outil performant pour quantifier la complexité des surfaces des solides et la corréler à la réactivité aux interfaces solides-liquides, surtout lorsque la connaissance des propriétés physiques n'est pas suffisante pour expliquer de tels phénomènes.

Cette thèse présente l’apport d’une analyse fractale de la texture de l’os trabéculaire sur des clichés de radiographie du genou pour la caractérisation de la gonarthrose. Dans un premier temps cette analyse de texture a été confrontée aux méthodes actuelles de suivi de la pathologie afin de valider leur intérêt dans le suivi clinique des patients. Un second temps a été consacré à la prédiction de l’initiation de la pathologie où aucun marqueur ne fait référence. L’analyse de texture a été menée en utilisant des approches fractales permettant de s’affranchir des problèmes de variation d’acquisition entre différents centres cliniques tout en comparant différentes méthodes de calcul. La texture osseuse trabéculaire a été analysée à différentes plages d’échelle afin de caractériser les mécanismes sous-jacents de modification de la microarchitecture osseuse induits par la gonarthrose. Nous avons pu mettre en évidence l’intérêt prédictif de cette analyse peu coûteuse et largement accessible dans le cadre aussi bien de l’initiation que de la progression de l’arthrose du genou. / This thesis presents the contribution of the trabecluar bone texture fractal analysis on knee radiographs for the knee osteoarthritis characterization. Firstly, this texture analysis was confronted to the actual methods of the pathology clinical monitoring in order to validate their interest in the patients monitoring. Secondly, the prediction of the knee osteoarthritis initiation was investigated, domain in which there are still no markers defined. The texture analysis was performed using fractal approaches avoiding the problems of the variations in the acquisition among different clinical centers and comparing different computing methods. Trabecular bone texture was analyzed at different ranges of scale in order to characterize the underlying mechanisms of the microarchitecture modification induced by the knee osteoarthritis. Thus, we highligthed the predictive interest of this cheap and largely available analysis for both the initiation and the progression of the knee osteoarthritis.

L'utilisation d'ondelettes et d'outils d'analyse fractale est appropriée à l'analyse des signaux irreguliers. On pense que la caractérisation de la régularité locale est importante dans la description de ces signaux. Pour étudier la régularité, on utilise l'exposant de Hölder autour duquel plusieurs outils sont développés. Premièrement, on décrit et on compare des techniques permettant d'estimer cet exposant. Puis nous présentons une méthode d'interpolation de points basée sur la conservation de la régularité Hölderienne. Pour conclure la partie sur l'analyse Hölderienne, de nouvelles méthodes de débruitage avec contrôle de la régularité sont exposées. Ces méthodes, à base d'ondelettes, présentent des taux de convergence asymptotique similaires aux méthodes les plus performantes. Les divers outils développés peuvent être appliqués aux signaux 1D ainsi qu'aux images. Plus particulièrement, dans la deuxième partie de la thèse, on s'intéresse à des profils routiers afin de mieux modéliser le frottement pneumatique-chaussée. Ce travail entre dans le cadre de l'O.R. Adhérence du LCPC, qui a pour but de quantifier le rôle des aspérités de dimensions micrométrique à centimétrique, formant la texture des surfaces de chaussée, dans la génération du frottement. Dans cette partie, nous présentons les travaux menés aux LCPC sur la technique d'indenteur et sa combinaison au modèle de frottement de Stefani. Ensuite on démontre la fractalité des profils routiers puis l'apport des techniques d'interpolation Hölderienne et de débruitage multifractal sur le calcul du frottement. Enfin un modèle multi-echelle de frottement, provenant d'un raffinement du modèle de Stefani, est explicité.

Cette thèse est consacrée à des questions d'analyse en amont de la modélisation de structures arborescentes, comme le poumon humain. Plus particulièrement, nous portons notre intérêt sur une classe de domaines ramifiés du plan, dont la frontière comporte une partie fractale auto-similaire. Nous commençons par une étude d'espaces de fonctions dans cette classe de domaines. Nous étudions d'abord la régularité Sobolev de la trace sur la partie fractale de la frontière de fonctions appartenant à des espaces de Sobolev dans les domaines considérés. Nous étudions ensuite l'existence d'opérateurs de prolongement sur la classe de domaines ramifiés. Nous comparons finalement la notion de trace auto-similaire sur la partie fractale du bord à des définitions plus classiques de trace. Nous nous intéressons enfin à un problème de transmission mixte entre le domaine ramifié et le domaine extérieur. L'interface du problème est la partie fractale du bord du domaine. Nous proposons ici une approche numérique, en approchant l'interface fractale par une interface préfractale. La stratégie proposée ici est basée sur le couplage d'une méthode auto-similaire pour la résolution du problème intérieur et d'une méthode intégrale pour la résolution du problème extérieur.